Finite Group Databasebeta

← #13254113

Subgroups — #13254113

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736084C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6509—21no—
11C2×#6493C2211yescharacteristic
12C2×#6471—21no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#89999—21no—
16#89984C2211yescharacteristic
17#89979C2211yescharacteristic
18#89905—21no—
19#89821—22no—
20#89818—21no—
21#89816—21no—
22#89763—21no—
23#89759—21no—
24#89751—21no—
25#89739—21no—
26#89731—22no—
27C2×#6380—22no—
28C2×#6379—22no—
29#89510—21no—
30#89506—22no—
31#89504—21no—
32C7×#328—22no—
33#9931—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—21no—
37C22×C22⋊D7—21no—
38C2×#1157—21no—
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—21no—
42C2×#1157—44no—
43C22×D28D411yescharacteristic
44C22×D28D411yescharacteristic
45C22×C4×D7—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×C22⋊Q8—21no—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C7—21no—
57C2×C22⋊Dic7D412yes—
58#6509—44no—
59C2×#1143—22no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×#1136D412yes—
71#6471—44no—
72C2×D56—22no—
73C2×#1132—22no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8D412yes—
76C7×#95—21no—
77#6409—22no—
78C7⋊#95—22no—
79C7⋊#95—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82#6395—22no—
83#6390—22no—
84#6383—22no—
85#6381—22no—
86#6380—44no—
87#6379—44no—
88#3193—71no—
89#3006—71no—
90#2616—71no—
91#1964—71no—
92#1789—71no—
93#1508D711yescharacteristic, complemented
94#1305—71no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C23×D7—21no—
97C23×D7—21no—
98C2×C7×Q8—21no—
99C2×C7×Q8—21no—
100C2×C7×Q8—42no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—42no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—42no—
112C2×C22⋊D7—42no—
113C2×C22⋊D7—41no—
114C2×C22⋊D7—41no—
115C2×C22⋊D7—42no—
116C2×C22⋊D7—42no—
117C2×C22⋊D7—41no—
118C2×C22⋊D7—41no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—21no—
122#1157—24no—
123#1157—24no—
124#1157—42no—
125#1157—42no—
126#1157—42no—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—42no—
135C2×D28—42no—
136C2×C4×D7—24no—
137C2×C4×D7—42no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—42no—
143C7×M16—42no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C42×C7—42no—
154C22⋊Dic7—42no—
155#1143—82no—
156(C2×D7)⋊C4—44no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159(C2×D7)⋊C4—82no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—42no—
163Dic7⋊C4—44no—
164#1136—42no—
165C2×C7⋊C8—22no—
166D56—44no—
167#1132—44no—
168C22×#41—71no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
170C2×C22⋊Q8—141no—
171C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
172C2×#121—71no—
173#484—141no—
174#480—141no—
175#468—142no—
176#450—141no—
177#449—142no—
178#448—141no—
179#448—141no—
180#447—141no—
181C2×#104—142no—
182#417—141no—
183C2×#99—142no—
184#407—71no—
185#407C2×D711yescharacteristic
186#395—141no—
187#394—142no—
188#394—141no—
189#380—71no—
190#380—141no—
191C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
192#328—22no—
193C23×C7—21no—
194C23×C7—21no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7#12011yescharacteristic
198C23×C7#12111yescharacteristic
199C23×C7#12711yescharacteristic
200C22×D7—22no—
201C22×D7—41no—
202C22×D7—41no—
203C22×D7—41no—
204C22×D7—41no—
205C22×D7—41no—
206C22×D7—41no—
207C22×D7—41no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7—81no—
210C22×D7—81no—
211C7×Q8—42no—
212C7×Q8—81no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7—81no—
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C22⋊D7—44no—
232C22⋊D7—44no—
233C22⋊D7—82no—
234C22⋊D7—81no—
235C22⋊D7—81no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—42no—
244D28—22no—
245D28—22no—
246D28—41no—
247D28—41no—
248D28—42no—
249D28—42no—
250C4×D7—44no—
251C4×D7—44no—
252Dic14—22no—
253Dic14—22no—
254Dic14—41no—
255Dic14—41no—
256C7×C8—42no—
257C7⋊C8—42no—
258C2×#41—141no—
259C2×#41—141no—
260C2×#41—141no—
261C2×#41—141no—
262C2×#41—284no—
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8D2811yescharacteristic
265C22×D4—71no—
266C22×D4—71no—
267C22×D4—141no—
268C22×D4—141no—
269C23×C4—141no—
270C23×C4C22×D711yescharacteristic
271AGL(1,ℤ/8)—284no—
272C2×SD16—142no—
273C2×SD16—142no—
274C2×D8—142no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—72no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—284no—
282#121—141no—
283#121—141no—
284#121—141no—
285#121—141no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—71no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—72no—
294C2×C22⋊C4—142no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—142no—
297C2×C42—21no—
298#107—142no—
299#104—284no—
300#103—142no—
301#103—142no—
302#102—142no—
303#102—142no—
304#99—284no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—141no—
307C22⋊C8—141no—
308C22⋊C8C22⋊D712yes—
309#95—21no—
310#95—142no—
311#95—141no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—81no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7#39211yescharacteristic
323C22×C7#45311yescharacteristic
324C22×C7#45411yescharacteristic
325C2×D7—42no—
326C2×D7—42no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—81no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C2×D7—81no—
333C2×D7—81no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—162no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—82no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
343Dic7—42no—
344Dic7—82no—
345Dic7—81no—
346C24—141no—
347C24—141no—
348C24D4×D711yescharacteristic
349#41—144no—
350#41—144no—
351#41—282no—
352#41—282no—
353#41—282no—
354#41—282no—
355#41—282no—
356#41—282no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—282no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—282no—
368C2×D4—282no—
369C2×D4—282no—
370C2×D4—282no—
371C2×D4—281no—
372C2×D4—281no—
373C2×D4—282no—
374C2×D4—282no—
375C2×D4—281no—
376C2×D4—281no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—144no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—282no—
386C22×C4—281no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4C2×D2811yescharacteristic
389C22×C4#115711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394SD16—284no—
395SD16—562no—
396D8—284no—
397M16—42no—
398M16—282no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—282no—
408C4⋊C4—284no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—284no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—282no—
417C22⋊C4—562no—
418C42—42no—
419C2×C7—21no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—41no—
422C2×C7—41no—
423C2×C7#200611yescharacteristic
424C2×C7#200911yescharacteristic
425C2×C7#202111yescharacteristic
426D7—82no—
427D7—161no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—142no—
433C23—281no—
434C23—281no—
435C23—281no—
436C23—282no—
437C23—281no—
438C23—281no—
439C23—281no—
440C23—281no—
441C23—561no—
442C23—561no—
443C23#644511yescharacteristic
444C23#644711yescharacteristic
445C23#650311yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—142no—
449Q8—142no—
450Q8—281no—
451Q8—281no—
452D4—142no—
453D4—142no—
454D4—281no—
455D4—281no—
456D4—282no—
457D4—284no—
458D4—284no—
459D4—282no—
460D4—562no—
461D4—561no—
462D4—561no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—284no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4#644511yescharacteristic
488C2×C4#644711yescharacteristic
489C2×C4#649311yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—282no—
493C7#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—561no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22—561no—
511C22—561no—
512C22—561no—
513C22—561no—
514C22—1122no—
515C22#8959411yescharacteristic
516C22#8959911yescharacteristic
517C22#8973211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—282no—
525C4—562no—
526C4—561no—
527C4#8951312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—562no—
533C2—1121no—
534C2#1172779111yescharacteristic
535C2#1172810511yescharacteristic
536C2#1172814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736084C2
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#9931
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740265C2semidirect
2. #11740183C2semidirect
4. C7×#1508C2semidirect
5. #11727210C2semidirect
6. #11727208C2semidirect
7. #11725491C2semidirect
93. #1508D7semidirect
493. C7#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402652
#117401832
#117360842
C7×#15082
#117272102
#117272082
#117254912
#99317