Finite Group Databasebeta

← #13254118

Subgroups — #13254118

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740072C211yesmaximal, characteristic
3#11739662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C2×#6493C2211yescharacteristic
11C7×#399—21no—
12C7×#397—21no—
13C7×#394—22no—
14C7×#390—21no—
15C7×#389—21no—
16C7×#380C2211yescharacteristic
17#89989—21no—
18C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
19#89979C2211yescharacteristic
20#89979C2211yescharacteristic
21#89811—22no—
22#89808—21no—
23#89806—21no—
24#89775—22no—
25#89773—21no—
26#89767—21no—
27#89740—21no—
28#89740—21no—
29#89739—21no—
30C2×#6380—22no—
31#89332—22no—
32#89327—22no—
33#9932—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×D28D411yescharacteristic
39C7×#121—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#117—21no—
44C7×#117—21no—
45C7×#117—21no—
46C7×#117—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—22no—
55C2×C7×C22⋊C4—22no—
56C2×C7×C22⋊C4D412yes—
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×#1141—22no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic7—21no—
67C2×#1136—21no—
68C2×#1136D412yes—
69C7×#95—22no—
70C7×#95—21no—
71#6406—22no—
72C7⋊#95—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
77#6383—22no—
78#6383—22no—
79#6383—22no—
80#6382—22no—
81#6382—22no—
82#6381—22no—
83#6380—44no—
84#3192—71no—
85#3094—71no—
86#2624D711yescharacteristic, complemented
87#1964—71no—
88#1826—71no—
89#1507—71no—
90#1305—71no—
91C24×C7—21no—
92C24×C7C2×D411yescharacteristic
93C23×D7—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—42no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—82no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—42no—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—42no—
112C2×C22⋊D7—42no—
113C2×C22⋊D7—41no—
114C2×C22⋊D7—41no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—41no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—21no—
119C2×D28—42no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—42no—
127C7×C4⋊C4—82no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—42no—
133C7×C22⋊C4—82no—
134C7×C22⋊C4—82no—
135C42×C7—41no—
136C42×C7—41no—
137C22⋊Dic7—22no—
138C22⋊Dic7—41no—
139#1141—82no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4×Dic7—42no—
145#1136—42no—
146#1136—42no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×#121—71no—
150C2×#121C2×D711yescharacteristic
151C2×#117C2×D711yescharacteristic
152#482—142no—
153#481—141no—
154#481—141no—
155#481—141no—
156#480—141no—
157#469—142no—
158#447—141no—
159#447—141no—
160#428—141no—
161#418—141no—
162C2×#99—142no—
163#407—71no—
164#407—71no—
165#399—21no—
166#397—21no—
167#394—22no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#380C2×D711yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—71no—
172#339—142no—
173#327—142no—
174C23×C7—21no—
175C23×C7—21no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—42no—
179C23×C7—42no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7#12011yescharacteristic
184C23×C7#12111yescharacteristic
185C23×C7#12711yescharacteristic
186C22×D7—41no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—81no—
189C22×D7—81no—
190C7×D4—42no—
191C7×D4—81no—
192C7×D4—82no—
193C7×D4—82no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C22⋊D7—82no—
216C22⋊D7—81no—
217C22⋊D7—81no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—81no—
222C2×Dic7—81no—
223D28—42no—
224D28—42no—
225C7⋊C8—42no—
226C7⋊C8—42no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—71no—
229C22×D4—141no—
230C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
231C23×C4C22×D711yescharacteristic
232C2×D8—142no—
233C2×M16—72no—
234C2×M16—141no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—141no—
240#121—141no—
241#121—141no—
242#121—141no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—141no—
262#107—142no—
263#106—142no—
264#106—142no—
265#102—142no—
266#102—142no—
267#102—142no—
268#102—142no—
269#99—284no—
270C22⋊C8—72no—
271C22⋊C8—141no—
272C22⋊C8—141no—
273C22⋊C8—141no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—141no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—82no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7#39211yescharacteristic
293C22×C7#45311yescharacteristic
294C22×C7#45411yescharacteristic
295C2×D7—81no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—162no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—82no—
303C4×C7—81no—
304C4×C7—81no—
305C4×C7—81no—
306C4×C7#45812yes—
307Dic7—82no—
308Dic7—81no—
309C24—21no—
310C24—141no—
311C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—282no—
321C2×D4—282no—
322C2×D4—282no—
323C2×D4—281no—
324C2×D4—281no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—141no—
331C22×C4—281no—
332C22×C4D4×D711yescharacteristic
333C22×C4D4×D711yescharacteristic
334C22×C4D4×D711yescharacteristic
335C22×C4#115911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
338D8—562no—
339M16—282no—
340M16—282no—
341C2×C8—142no—
342C2×C8—142no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—142no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—281no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—282no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7—21no—
369C2×C7—41no—
370C2×C7—41no—
371C2×C7—161no—
372C2×C7#200611yescharacteristic
373C2×C7#200811yescharacteristic
374C2×C7#202211yescharacteristic
375D7—161no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—282no—
386C23—281no—
387C23—561no—
388C23—561no—
389C23#650111yescharacteristic
390C23#650311yescharacteristic
391C23#651611yescharacteristic
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—282no—
397D4—282no—
398D4—562no—
399D4—561no—
400D4—561no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—561no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4#650011yescharacteristic
424C2×C4#650011yescharacteristic
425C2×C4#650211yescharacteristic
426C2×C4#650211yescharacteristic
427C8—282no—
428C8—282no—
429C7#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—561no—
446C22—561no—
447C22—561no—
448C22—1122no—
449C22#8999511yescharacteristic
450C22#9001311yescharacteristic
451C22#9001711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—562no—
460C4—561no—
461C4#8982512yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—1121no—
468C2#1172946011yescharacteristic
469C2#1172961211yescharacteristic
470C2#1172963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2624C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740072C2
hypercenter#2624D7
hypocenterC7#9932
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2624C2semidirect
3. #11739662C2semidirect
4. #11729427C2semidirect
5. #11729344C2semidirect
6. #11727282C2semidirect
7. #11725432C2semidirect
86. #2624D7semidirect
429. C7#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26242
#117400722
#117396622
#117294272
#117293442
#117272822
#117254322
#99327