Finite Group Databasebeta

← #13254124

Subgroups — #13254124

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740076C211yesmaximal, characteristic
2#11740061C211yesmaximal, characteristic
3#11731396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1964C211yesmaximal, characteristic
5#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C2×C7×#99—22no—
12C7×#380C2211yescharacteristic
13C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#89990—21no—
15#89987—21no—
16#89979C2211yescharacteristic
17#89979C2211yescharacteristic
18#89814—22no—
19#89812—21no—
20#89807—22no—
21#89806—21no—
22#89805—21no—
23#89805—21no—
24#89757—21no—
25#89746—21no—
26#89742—21no—
27#89736—21no—
28#89725—22no—
29#89433—21no—
30#89431—21no—
31#89318—22no—
32#89247—22no—
33#9933—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4D412yes—
47C2×C42×C7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×#1142—22no—
51#6489—21no—
52#6489—21no—
53#6489—21no—
54#6489—21no—
55C2×C4⋊Dic7—22no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic7—21no—
65C2×#1136—21no—
66C2×#1136D412yes—
67C7×#99—44no—
68C7×#95—21no—
69C7×#95—21no—
70#6406—22no—
71#6406—22no—
72#6406—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
80#6384—22no—
81#6382—22no—
82#6381—22no—
83#6381—22no—
84#3193—71no—
85#3094—71no—
86#2625—71no—
87#1964D711yescharacteristic
88#1826—71no—
89#1508—71no—
90#1305—71no—
91C24×C7—21no—
92C24×C7C2×D411yescharacteristic
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—42no—
96C2×C7×D4—42no—
97C2×C7×D4—42no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—42no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—42no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—42no—
120C7×C22⋊C4—22no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—42no—
125C42×C7—42no—
126C22⋊Dic7—41no—
127C22⋊Dic7—41no—
128C22⋊Dic7—41no—
129C22⋊Dic7—41no—
130#1142—82no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—82no—
138Dic7⋊C4—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140C4×Dic7—41no—
141C4×Dic7—41no—
142#1136—42no—
143#1136—42no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C22⋊Q8—71no—
147C2×#121C2×D711yescharacteristic
148C2×#117—71no—
149#484—141no—
150#482—142no—
151#481—141no—
152#480—141no—
153#480—141no—
154#468—142no—
155#450—141no—
156#448—141no—
157#428—141no—
158#418—141no—
159C2×#99—22no—
160#407—71no—
161#407—71no—
162#400—141no—
163#398—141no—
164#397—142no—
165#391—141no—
166#389—141no—
167#380C2×D711yescharacteristic
168C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
169#339—142no—
170#328—142no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—21no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—81no—
178C23×C7—81no—
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C23×C7#12711yescharacteristic
182C7×D4—42no—
183C7×D4—42no—
184C7×D4—82no—
185C7×D4—81no—
186C7×D4—81no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215Dic14—42no—
216Dic14—81no—
217C7⋊C8—42no—
218C7⋊C8—42no—
219C22×Q8—71no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4D2811yescharacteristic
222C23×C4C22×D711yescharacteristic
223C2×SD16—142no—
224C2×M16—72no—
225C2×M16—141no—
226C22⋊Q8—141no—
227C22⋊Q8—141no—
228C22⋊Q8—141no—
229C22⋊Q8—141no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#117—141no—
235#117—141no—
236#117—141no—
237#117—141no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—71no—
240C2×C4⋊C4—71no—
241C2×C4⋊C4—71no—
242C2×C4⋊C4—141no—
243C2×C4⋊C4—142no—
244C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—141no—
252#107—142no—
253#107—142no—
254#106—142no—
255#103—142no—
256#102—142no—
257#102—142no—
258#102—142no—
259#99—44no—
260C22⋊C8—72no—
261C22⋊C8—141no—
262C22⋊C8—141no—
263C22⋊C8—141no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—142no—
267#95—142no—
268#95—142no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7—81no—
279C22×C7—81no—
280C22×C7—81no—
281C22×C7—81no—
282C22×C7—162no—
283C22×C7#39211yescharacteristic
284C22×C7#45311yescharacteristic
285C22×C7#45411yescharacteristic
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—82no—
290C4×C7—82no—
291C4×C7—81no—
292C4×C7#45812yes—
293Dic7—81no—
294Dic7—81no—
295Dic7—81no—
296Dic7—81no—
297C24—21no—
298C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C2×Q8—141no—
300C2×Q8—141no—
301C2×Q8—282no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4C2×D2811yescharacteristic
318C22×C4#115711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C22×C4D4×D711yescharacteristic
321C22×C4D4×D711yescharacteristic
322C22×C4D4×D711yescharacteristic
323SD16—562no—
324M16—282no—
325M16—282no—
326C2×C8—142no—
327C2×C8—142no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—141no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—141no—
336C4⋊C4—141no—
337C4⋊C4—281no—
338C4⋊C4—281no—
339C4⋊C4—562no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C42—42no—
350C42—281no—
351C42—281no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—21no—
354C2×C7—41no—
355C2×C7—41no—
356C2×C7—161no—
357C2×C7#200611yescharacteristic
358C2×C7#200911yescharacteristic
359C2×C7#202211yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#649311yescharacteristic
369C23#650011yescharacteristic
370C23#650311yescharacteristic
371Q8—282no—
372Q8—561no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4#644511yescharacteristic
403C2×C4#644511yescharacteristic
404C2×C4#644711yescharacteristic
405C2×C4#644711yescharacteristic
406C8—282no—
407C8—282no—
408C7#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#8973211yescharacteristic
424C22#8983411yescharacteristic
425C22#8984911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—561no—
433C4—561no—
434C4—561no—
435C4—561no—
436C4#8951412yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#1172741811yescharacteristic
443C2#1172778511yescharacteristic
444C2#1172780711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1964C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#1964D7
hypocenterC7#9933
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731396C2semidirect
5. #11727199C2semidirect
6. #11727196C2semidirect
7. #11725432C2semidirect
408. C7#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400762
#117400612
#117313962
C7×#19642
#117271992
#117271962
#117254322
#99337