Finite Group Databasebeta

← #13254155

Subgroups — #13254155

Order 1792.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740232C211yesmaximal, characteristic
2#11740187C211yesmaximal, characteristic
3#11736070C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1508C211yesmaximal, characteristic
5#11727211C211yesmaximal, characteristic
6#11727196C211yesmaximal, characteristic
7#11725491C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#90002—21no—
14#90000—21no—
15#89984C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17#89893—21no—
18#89892—21no—
19#89824—22no—
20#89822—21no—
21#89815—21no—
22#89758—21no—
23#89755—21no—
24#89745—21no—
25#89743—21no—
26#89724—22no—
27#89495—22no—
28#89494—21no—
29#89493—21no—
30C7×#328—22no—
31#89322—22no—
32#89318—22no—
33#9937—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C2×C7×M16—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7D412yes—
50C2×#1144—22no—
51#6489—21no—
52#6489—21no—
53#6489—21no—
54#6489—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C2×#1136D412yes—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8D412yes—
69C7×#95—21no—
70#6409—22no—
71C7⋊#95—22no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6392—22no—
78#6391—22no—
79#6390—22no—
80#6390—22no—
81#6384—22no—
82#6382—22no—
83#3195—71no—
84#3095—71no—
85#2625—71no—
86#1996—71no—
87#1826—71no—
88#1508D711yescharacteristic
89#1305—71no—
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—42no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—42no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—42no—
112C7×M16—42no—
113C2×C7×C8—22no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—22no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C42×C7—42no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C22⋊Dic7—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126C22⋊Dic7—41no—
127C22⋊Dic7—42no—
128#1144—82no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—42no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138Dic7⋊C4—82no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7—41no—
141#1136—42no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C22⋊Q8—71no—
144C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
145C2×#117—71no—
146#485—142no—
147#484—141no—
148#483—141no—
149#483—141no—
150#483—141no—
151#470—142no—
152#451—141no—
153#451—141no—
154#428—141no—
155#419—141no—
156#407—71no—
157#407C2×D711yescharacteristic
158#400—141no—
159#398—141no—
160#397—142no—
161#391—141no—
162#389—141no—
163#380—71no—
164C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
165#342—142no—
166#339—142no—
167#328—22no—
168C23×C7—21no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C23×C7#12111yescharacteristic
174C23×C7#12711yescharacteristic
175C7×Q8—42no—
176C7×Q8—81no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207Dic14—42no—
208Dic14—42no—
209C7×C8—42no—
210C7⋊C8—42no—
211C22×Q8—71no—
212C22×Q8D2811yescharacteristic
213C23×C4C22×D711yescharacteristic
214C2×Q16—142no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—72no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—141no—
222C22⋊Q8—141no—
223C22⋊Q8—141no—
224C22⋊Q8—141no—
225#117—141no—
226#117—141no—
227#117—141no—
228#117—141no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—71no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—142no—
236C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—72no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—141no—
244#107—142no—
245#106—142no—
246#106—142no—
247#103—142no—
248#103—142no—
249#103—142no—
250#103—142no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—141no—
253C22⋊C8—141no—
254C22⋊C8C22⋊D712yes—
255#95—21no—
256#95—142no—
257#95—142no—
258#95—142no—
259#95—141no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7#39211yescharacteristic
271C22×C7#45511yescharacteristic
272C22×C7#45611yescharacteristic
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—82no—
277C4×C7—81no—
278C4×C7—81no—
279C4×C7#45812yes—
280Dic7—82no—
281Dic7—81no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285C24D4×D711yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—141no—
290C2×Q8—141no—
291C2×Q8—282no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—142no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4C2×D2811yescharacteristic
302C22×C4#115711yescharacteristic
303C22×C4D4×D711yescharacteristic
304C22×C4D4×D711yescharacteristic
305C22×C4D4×D711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
307Q16—562no—
308M16—42no—
309M16—282no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—142no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—282no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—281no—
325C4⋊C4—562no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—282no—
335C42—42no—
336C42—281no—
337C42—281no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7—41no—
342C2×C7#200711yescharacteristic
343C2×C7#200911yescharacteristic
344C2×C7#202211yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23#644511yescharacteristic
350C23#644711yescharacteristic
351C23#650311yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—282no—
355Q8—282no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4#644511yescharacteristic
383C2×C4#644711yescharacteristic
384C2×C4#649311yescharacteristic
385C2×C4#650011yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—282no—
388C7#993711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#8959711yescharacteristic
400C22#8959811yescharacteristic
401C22#8973211yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—562no—
409C4—561no—
410C4—561no—
411C4—561no—
412C4—561no—
413C4#8951412yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#1172778511yescharacteristic
419C2#1172810511yescharacteristic
420C2#1172814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7#392
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#9937
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
388. C7#9937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402322
#117401872
#117360702
C7×#15082
#117272112
#117271962
#117254912
#99377