Finite Group Databasebeta

← #13254157

Subgroups — #13254157

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6500—21no—
12C2×#6500—21no—
13C2×#6498—21no—
14C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
15C7×#449—22no—
16C7×#448—21no—
17C7×#447—21no—
18C7×#417—21no—
19C7×#407C2211yescharacteristic
20C2×#6411—22no—
21#90003—21no—
22#89995—21no—
23#89995—21no—
24#89992—21no—
25#89985—22no—
26#89983C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89979C2211yescharacteristic
29#89764—21no—
30#89729—22no—
31#89332—22no—
32#89263—22no—
33#9938—71nomaximal, Sylow
34C24×D7D411yescharacteristic
35C2×C7×#41—21no—
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41—21no—
38C2×C7×#41—21no—
39C2×C7×#41—44no—
40C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
44C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
45C23×C4×C7—21no—
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×C7×SD16—22no—
52C2×C7×D8—22no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121—21no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121—21no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64#6500—44no—
65#6500—44no—
66#6498—44no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic7D412yescomplemented
77C2×#1136—21no—
78C7×#103—22no—
79C7×#102—22no—
80C7×C22⋊C8—21no—
81C7×C22⋊C8D412yescomplemented
82#6411—44no—
83C7⋊#95—22no—
84C7⋊#95—21no—
85C7⋊#95—21no—
86C7⋊#95D412yescomplemented
87C22⋊(C7⋊C8)—21no—
88C22⋊(C7⋊C8)—21no—
89#3006D711yescharacteristic, complemented
90#2539—71no—
91#2404—71no—
92#1789—71no—
93#1510—71no—
94#1462—71no—
95#1284—71no—
96C24×C7—21no—
97C24×C7—21no—
98C24×C7C2×D411yescharacteristic
99C23×D7—21no—
100C23×D7—21no—
101C23×D7—21no—
102C23×D7—42no—
103C23×D7—42no—
104C23×D7—42no—
105C7×#41—24no—
106C7×#41—24no—
107C7×#41—42no—
108C7×#41—42no—
109C7×#41—42no—
110C7×#41—42no—
111C7×#41—42no—
112C7×#41—42no—
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×Q8—42no—
116C2×C7×D4—24no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—42no—
122C2×C7×D4—42no—
123C2×C7×D4—42no—
124C2×C7×D4—41no—
125C2×C7×D4—41no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4—41no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7#4111yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—82no—
148C2×C22⋊D7—82no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—42no—
155C7×SD16—44no—
156C7×D8—44no—
157C7×M16—42no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C22⋊Dic7—24no—
164C22⋊Dic7—44no—
165C22⋊Dic7—42no—
166C22⋊Dic7—82no—
167(C2×D7)⋊C4—44no—
168(C2×D7)⋊C4—44no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—44no—
174C4×Dic7—42no—
175#1136—42no—
176C2×C7⋊C8—41no—
177C22×#41C2×D711yescharacteristic
178C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
179C2×#123—141no—
180C2×#121C2×D711yescharacteristic
181C2×#120—141no—
182C2×#120—141no—
183C22×C22⋊C4—71no—
184#449—22no—
185#448—21no—
186#447—21no—
187C2×#104—142no—
188#417—21no—
189#407—71no—
190#407C2×D711yescharacteristic
191#399—141no—
192#393—141no—
193#392—141no—
194#392—141no—
195#390—142no—
196#386—142no—
197#386—141no—
198#381—71no—
199C4×C22⋊C4—71no—
200#327—142no—
201#323—142no—
202C23×C7—22no—
203C23×C7—22no—
204C23×C7—22no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—42no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—42no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C23×C7#12111yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7—22no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—88no—
230C22×D7—81no—
231C22×D7—81no—
232C7×Q8—22no—
233C7×Q8—22no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—41no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—22no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—41no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—44no—
242C7×D4—44no—
243C7×D4—81no—
244C7×D4—82no—
245C7×D4—82no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7—44no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12111yescharacteristic
262C2×C4×C7#12111yescharacteristic
263C2×C4×C7#12711yescharacteristic
264C22⋊D7—88no—
265C22⋊D7—88no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—81no—
276C7×C8—42no—
277C7⋊C8—81no—
278C25—71no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—44no—
284C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—142no—
288C22×D4—142no—
289C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
290C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
291C23×C4—21no—
292C23×C4—71no—
293C23×C4C22×D711yescharacteristic
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295C2×SD16—22no—
296C2×D8—22no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—141no—
299#123—284no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#120—284no—
305#120—284no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C22⋊C4—142no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C22⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C42—72no—
322#104—284no—
323#103—22no—
324#102—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—141no—
327C22⋊C8—141no—
328C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
329#95—72no—
330#95—142no—
331#95—141no—
332#95—141no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—44no—
341C22×C7—44no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7—82no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7#39211yescharacteristic
352C22×C7#45312yes—
353C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
354C2×D7—44no—
355C2×D7—44no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—82no—
358C2×D7—82no—
359C2×D7—82no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—82no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—81no—
369Dic7—44no—
370Dic7—82no—
371Dic7—81no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—141no—
375C24—141no—
376C24—141no—
377C24—282no—
378C24—282no—
379C24—282no—
380C24D4×D711yescharacteristic
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—284no—
410C2×D4—562no—
411C2×D4—562no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—282no—
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4#115911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431SD16—44no—
432D8—44no—
433M16—42no—
434M16—282no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—281no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—284no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—284no—
444C22⋊C4—284no—
445C22⋊C4—284no—
446C22⋊C4—282no—
447C22⋊C4—281no—
448C22⋊C4—281no—
449C22⋊C4—281no—
450C22⋊C4—281no—
451C22⋊C4—562no—
452C42—282no—
453C2×C7—22no—
454C2×C7—22no—
455C2×C7—41no—
456C2×C7—82no—
457C2×C7—161no—
458C2×C7#200211yescharacteristic
459C2×C7#201011yescharacteristic
460C2×C7#202111yescharacteristic
461D7—82no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—142no—
476C23—142no—
477C23—142no—
478C23—282no—
479C23—282no—
480C23—281no—
481C23—281no—
482C23—281no—
483C23—282no—
484C23—281no—
485C23—282no—
486C23—561no—
487C23—561no—
488C23—568no—
489C23#650011yescharacteristic
490C23#650011yescharacteristic
491C23#650111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—568no—
507D4—568no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—144no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—561no—
532C2×C4#650211yescharacteristic
533C2×C4#650211yescharacteristic
534C2×C4#650311yescharacteristic
535C2×C4#651611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—561no—
538C7#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—284no—
558C22—284no—
559C22—282no—
560C22—562no—
561C22—562no—
562C22—562no—
563C22—562no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22#8980412yes—
567C22#8997012yes—
568C22#8999511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—284no—
576C4—562no—
577C4—561no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—562no—
584C2#1172942511yescharacteristic
585C2#1172984811yescharacteristic
586C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#3006C2
socleC22×C7#392
hypercenter#3006D7
hypocenterC7#9938
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3006C2semidirect
2. #11741541C2semidirect
3. #11740153C2semidirect
4. #11729892C2semidirect
5. #11729428C2semidirect
6. #11727721C2semidirect
7. #11725488C2semidirect
40. C22×C7×Q8D4semidirect
43. C22×C7×D4D4semidirect
44. C22×C7×D4D4semidirect
58. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
76. C2×C4×Dic7D4semidirect
81. C7×C22⋊C8D4semidirect
86. C7⋊#95D4semidirect
89. #3006D7semidirect
284. C22×Q8C22⋊D7semidirect
289. C22×D4C22⋊D7semidirect
290. C22×D4C22⋊D7semidirect
307. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
328. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
538. C7#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30062
#117415412
#117401532
#117298922
#117294282
#117277212
#117254882
#99387