Finite Group Databasebeta

← #13254162

Subgroups — #13254162

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6516—21no—
11C2×#6516—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×#6492—21no—
14C2×#6471—21no—
15C7×#407C2211yescharacteristic
16C7×#407C2211yescharacteristic
17#89985—21no—
18#89983C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6399—22no—
21#89905—21no—
22#89732—21no—
23#89732—21no—
24#89729—22no—
25#89728—22no—
26#89721—21no—
27#89719—21no—
28#89510—21no—
29#89506—22no—
30#89504—21no—
31C7×#323—22no—
32#89265—22no—
33#9938—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—21no—
39C22×C22⋊D7—22no—
40C22×C22⋊D7—22no—
41C2×#1157—21no—
42C2×#1157—21no—
43C2×#1157—21no—
44C2×#1157—21no—
45C2×#1157—44no—
46C22×D28D411yescharacteristic, complemented
47C22×D28D411yescharacteristic, complemented
48C22×C4×D7—21no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
50C2×C7×M16—21no—
51C2×C7×M16—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58#6516—44no—
59#6516—44no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68#6492—44no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic7D412yescomplemented
75#6471—44no—
76C2×D56—22no—
77C2×#1132—22no—
78C7×C22⋊C8—21no—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C7×C22⋊C8—21no—
81C7×C22⋊C8D412yescomplemented
82C7⋊#95—22no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85C7⋊#95D412yescomplemented
86#6399—44no—
87#6395—22no—
88#6390—22no—
89#3006—71no—
90#2539—71no—
91#2404—71no—
92#1789—71no—
93#1510—71no—
94#1462D711yescharacteristic, complemented
95#1284—71no—
96C24×C7—21no—
97C24×C7—21no—
98C24×C7—21no—
99C24×C7—42no—
100C24×C7—42no—
101C24×C7—42no—
102C24×C7C2×D411yescharacteristic
103C23×D7—21no—
104C23×D7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—42no—
109C22×C4×C7—42no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—24no—
117C2×C22⋊D7—44no—
118C2×C22⋊D7—42no—
119C2×C22⋊D7—41no—
120C2×C22⋊D7—41no—
121C2×C22⋊D7—44no—
122C2×C22⋊D7—42no—
123C2×C22⋊D7—42no—
124C2×C22⋊D7—44no—
125C2×C22⋊D7—44no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127C2×C22⋊D7—41no—
128C2×C22⋊D7—82no—
129C2×C22⋊D7—82no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—21no—
134#1157—24no—
135#1157—24no—
136#1157—42no—
137#1157—42no—
138#1157—42no—
139#1157—42no—
140#1157—42no—
141#1157—42no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—42no—
155C7×M16—42no—
156C7×M16—42no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—41no—
159C7×C22⋊C4—41no—
160C7×C22⋊C4—41no—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C22⋊Dic7—24no—
164C22⋊Dic7—44no—
165C22⋊Dic7—44no—
166C22⋊Dic7—42no—
167(C2×D7)⋊C4—44no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173Dic7⋊C4—44no—
174C4×Dic7—42no—
175D56—44no—
176#1132—44no—
177C22×#41—71no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
179C2×#123—141no—
180C2×#121—71no—
181C2×#120—141no—
182C2×#120—141no—
183C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
184#449—142no—
185#448—141no—
186#447—141no—
187C2×#104—142no—
188#417—141no—
189#407C2×D711yescharacteristic
190#407C2×D711yescharacteristic
191#399—141no—
192#393—141no—
193#392—141no—
194#392—141no—
195#390—142no—
196#386—142no—
197#386—141no—
198#381—71no—
199C4×C22⋊C4—71no—
200#327—142no—
201#323—22no—
202C23×C7—22no—
203C23×C7—22no—
204C23×C7—22no—
205C23×C7—22no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—42no—
209C23×C7—42no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—81no—
217C23×C7—81no—
218C23×C7—88no—
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C23×C7#12011yescharacteristic
221C23×C7#12111yescharacteristic
222C22×D7—22no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—42no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—81no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12111yescharacteristic
244C2×C4×C7#12111yescharacteristic
245C2×C4×C7#12711yescharacteristic
246C22⋊D7—44no—
247C22⋊D7—44no—
248C22⋊D7—88no—
249C22⋊D7—88no—
250C22⋊D7—82no—
251C22⋊D7—82no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—42no—
264D28—22no—
265D28—22no—
266D28—41no—
267D28—41no—
268D28—42no—
269D28—81no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—44no—
272Dic14—22no—
273Dic14—22no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276C7×C8—42no—
277C7×C8—81no—
278C25D2811yescharacteristic
279C2×#41—141no—
280C2×#41—141no—
281C2×#41—141no—
282C2×#41—141no—
283C2×#41—284no—
284C22×Q8—71no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—141no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4—142no—
291C23×C4—141no—
292C23×C4D2811yescharacteristic
293C23×C4C22×D711yescharacteristic
294AGL(1,ℤ/8)—284no—
295C2×SD16—142no—
296C2×D8—142no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299#123—284no—
300#121—141no—
301#121—141no—
302#121—141no—
303#121—141no—
304#120—284no—
305#120—284no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C42—72no—
322#104—284no—
323#103—142no—
324#102—142no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
329#95—72no—
330#95—142no—
331#95—141no—
332#95—141no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—44no—
341C22×C7—44no—
342C22×C7—44no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—82no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7#39211yescharacteristic
351C22×C7#45312yes—
352C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
353C2×D7—44no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—82no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—82no—
359C2×D7—82no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—81no—
368Dic7—44no—
369Dic7—42no—
370Dic7—82no—
371Dic7—81no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—141no—
379C24—141no—
380C24C2×D2811yescharacteristic
381#41—144no—
382#41—144no—
383#41—282no—
384#41—282no—
385#41—282no—
386#41—282no—
387#41—282no—
388#41—282no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—282no—
392C2×D4—144no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—284no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4—281no—
402C2×D4—281no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—284no—
406C2×D4—284no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4—281no—
409C2×D4—281no—
410C2×D4—562no—
411C2×D4—562no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—282no—
422C22×C4—282no—
423C22×C4—281no—
424C22×C4—281no—
425C22×C4#115711yescharacteristic
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431SD16—284no—
432D8—284no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—284no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—284no—
446C22⋊C4—284no—
447C22⋊C4—284no—
448C22⋊C4—282no—
449C22⋊C4—281no—
450C22⋊C4—281no—
451C22⋊C4—562no—
452C42—282no—
453C2×C7—22no—
454C2×C7—22no—
455C2×C7—41no—
456C2×C7—82no—
457C2×C7#200211yescharacteristic
458C2×C7#201011yescharacteristic
459C2×C7#202111yescharacteristic
460D7—82no—
461D7—161no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—88no—
479C23—142no—
480C23—281no—
481C23—282no—
482C23—281no—
483C23—281no—
484C23—282no—
485C23—281no—
486C23—282no—
487C23—281no—
488C23—282no—
489C23#644511yescharacteristic
490C23#644511yescharacteristic
491C23#649311yescharacteristic
492Q8—142no—
493Q8—142no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496D4—142no—
497D4—142no—
498D4—281no—
499D4—281no—
500D4—282no—
501D4—284no—
502D4—284no—
503D4—561no—
504D4—568no—
505D4—562no—
506D4—568no—
507D4—562no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—144no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—284no—
521C2×C4—284no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4#644711yescharacteristic
533C2×C4#644711yescharacteristic
534C2×C4#650011yescharacteristic
535C2×C4#650311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—81no—
538C7#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—284no—
557C22—282no—
558C22—562no—
559C22—562no—
560C22—562no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22#8951312yes—
567C22#8951912yes—
568C22#8973211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—284no—
575C4—282no—
576C4—562no—
577C4—561no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—562no—
583C2—1121no—
584C2#1172774711yescharacteristic
585C2#1172779111yescharacteristic
586C2#1172783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#9938
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739570C2semidirect
2. #11739560C2semidirect
3. #11736084C2semidirect
4. C7×#1462C2semidirect
5. #11727745C2semidirect
6. #11727732C2semidirect
7. #11725488C2semidirect
46. C22×D28D4semidirect
47. C22×D28D4semidirect
49. C22×Dic14D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
74. C2×C4×Dic7D4semidirect
81. C7×C22⋊C8D4semidirect
85. C7⋊#95D4semidirect
94. #1462D7semidirect
328. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
538. C7#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395702
#117395602
#117360842
C7×#14622
#117277452
#117277322
#117254882
#99387