Finite Group Databasebeta

← #13254171

Subgroups — #13254171

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740153C211yesmaximal, characteristic
3#11739727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C2×#6500—21no—
11C2×#6498—21no—
12C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
13C7×#482—22no—
14C7×#481—21no—
15C7×#480—21no—
16C7×#428—21no—
17C7×#418—21no—
18C7×#407C2211yescharacteristic
19#89995—21no—
20#89983C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
22#89979C2211yescharacteristic
23#89765—21no—
24#89764—21no—
25#89764—21no—
26#89729—22no—
27#89727—21no—
28#89718—21no—
29#89712—22no—
30#89332—22no—
31#89327—22no—
32#89263—22no—
33#9940—71nomaximal, Sylow
34C24×D7D411yescharacteristic
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D7—22no—
39C23×Dic7D411yescharacteristic
40C2×C7×M16—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#117—21no—
46C7×#117—21no—
47C7×#117—21no—
48C7×#117—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58#6500—44no—
59#6498—44no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic7D412yes—
72C2×#1136—21no—
73C7×#107—22no—
74C7×#106—22no—
75C7×#102—22no—
76C7×#102—22no—
77C7×C22⋊C8—21no—
78C7×C22⋊C8D412yescomplemented
79C7⋊#95—22no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95D412yescomplemented
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85#3094D711yescharacteristic, complemented
86#2539—71no—
87#2482—71no—
88#1826—71no—
89#1510—71no—
90#1462—71no—
91#1284—71no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7—21no—
95C23×D7—21no—
96C23×D7—21no—
97C23×D7—42no—
98C23×D7—42no—
99C23×D7—42no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—42no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4—41no—
106C2×C7×D4—41no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—44no—
118C2×C22⋊D7—44no—
119C2×C22⋊D7—82no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—42no—
126C7×M16—42no—
127C2×C7×C8—22no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C42×C7—41no—
139C42×C7—41no—
140C22⋊Dic7—24no—
141C22⋊Dic7—44no—
142C22⋊Dic7—42no—
143(C2×D7)⋊C4—44no—
144(C2×D7)⋊C4—44no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146(C2×D7)⋊C4—41no—
147(C2×D7)⋊C4—41no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149(C2×D7)⋊C4—82no—
150Dic7⋊C4—44no—
151Dic7⋊C4—82no—
152C4×Dic7—42no—
153#1136—42no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×#123—141no—
156C2×#121C2×D711yescharacteristic
157C2×#120—141no—
158C2×#117C2×D711yescharacteristic
159C22×C22⋊C4—71no—
160#482—22no—
161#481—21no—
162#480—21no—
163#428—21no—
164#418—21no—
165#407—71no—
166#407C2×D711yescharacteristic
167#399—141no—
168#399—141no—
169#397—141no—
170#392—141no—
171#390—142no—
172#388—142no—
173#385—141no—
174#381—71no—
175#379—141no—
176C4×C22⋊C4—71no—
177#339—142no—
178#327—142no—
179#323—142no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—42no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—42no—
188C23×C7#12011yescharacteristic
189C23×C7#12011yescharacteristic
190C23×C7#12111yescharacteristic
191C22×D7—22no—
192C22×D7—22no—
193C22×D7—22no—
194C22×D7—42no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—42no—
201C22×D7—42no—
202C22×D7—88no—
203C22×D7—81no—
204C22×D7—81no—
205C7×D4—42no—
206C7×D4—81no—
207C7×D4—82no—
208C7×D4—82no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12711yescharacteristic
226C22⋊D7—88no—
227C2×Dic7—24no—
228C2×Dic7—42no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—81no—
237C7×C8—42no—
238C7⋊C8—81no—
239C25—71no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—142no—
242C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
243C23×C4—71no—
244C23×C4C22×D711yescharacteristic
245C2×M16—21no—
246C2×M16—141no—
247#123—284no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#120—284no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—142no—
258C2×C4⋊C4—142no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
261C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—142no—
266C2×C22⋊C4—142no—
267C2×C22⋊C4—142no—
268C2×C22⋊C4—141no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C22⋊C4—141no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—142no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—72no—
278#107—22no—
279#106—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—141no—
284C22⋊C8—141no—
285C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
286#95—72no—
287#95—142no—
288#95—141no—
289#95—141no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—44no—
298C22×C7—82no—
299C22×C7—82no—
300C22×C7—81no—
301C22×C7—81no—
302C22×C7—81no—
303C22×C7#39211yescharacteristic
304C22×C7#45312yes—
305C22×C7#45812yes—
306C2×D7—44no—
307C2×D7—44no—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—82no—
310C2×D7—82no—
311C2×D7—82no—
312C2×D7—81no—
313C2×D7—81no—
314C2×D7—82no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—81no—
320C4×C7—81no—
321C4×C7—81no—
322Dic7—44no—
323Dic7—82no—
324Dic7—81no—
325C24—21no—
326C24—141no—
327C24—141no—
328C24—141no—
329C24—282no—
330C24—282no—
331C24—282no—
332C24D4×D711yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—284no—
341C2×D4—284no—
342C2×D4—562no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—282no—
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4#115911yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—282no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—284no—
370C4⋊C4—562no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—144no—
376C22⋊C4—284no—
377C22⋊C4—284no—
378C22⋊C4—284no—
379C22⋊C4—282no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—562no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—282no—
388C2×C7—22no—
389C2×C7—22no—
390C2×C7—41no—
391C2×C7—161no—
392C2×C7#200211yescharacteristic
393C2×C7#201011yescharacteristic
394C2×C7#202211yescharacteristic
395D7—82no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—142no—
405C23—142no—
406C23—142no—
407C23—282no—
408C23—282no—
409C23—281no—
410C23—281no—
411C23—281no—
412C23—282no—
413C23—281no—
414C23—282no—
415C23—561no—
416C23—561no—
417C23—568no—
418C23#650011yescharacteristic
419C23#650011yescharacteristic
420C23#650111yescharacteristic
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—568no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—144no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—561no—
449C2×C4#650211yescharacteristic
450C2×C4#650211yescharacteristic
451C2×C4#650311yescharacteristic
452C2×C4#651611yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—561no—
455C7#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—284no—
470C22—284no—
471C22—282no—
472C22—562no—
473C22—562no—
474C22—562no—
475C22—562no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22#8982512yes—
479C22#8997012yes—
480C22#8999511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—284no—
489C4—562no—
490C4—561no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—161no—
495C2—562no—
496C2#1172946011yescharacteristic
497C2#1172984811yescharacteristic
498C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#3094C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740153C2
hypercenter#3094D7
hypocenterC7#9940
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3094C2semidirect
3. #11739727C2semidirect
4. #11729428C2semidirect
5. #11729344C2semidirect
6. #11727721C2semidirect
7. #11725488C2semidirect
50. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
51. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
78. C7×C22⋊C8D4semidirect
82. C7⋊#95D4semidirect
85. #3094D7semidirect
260. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
261. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
285. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
455. C7#9940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30942
#117401532
#117397272
#117294282
#117293442
#117277212
#117254882
#99407