Finite Group Databasebeta

← #13254172

Subgroups — #13254172

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2539C211yesmaximal, characteristic
2#11740061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#123—21no—
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×C7×#120—21no—
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6489C2211yescharacteristic
13C7×#399—21no—
14C7×#392—21no—
15C7×#390—22no—
16C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#90019—21no—
18#89987—21no—
19#89983C2211yescharacteristic
20#89982—21no—
21#89979C2211yescharacteristic
22#89979C2211yescharacteristic
23#89807—22no—
24#89806—21no—
25#89805—21no—
26#89736—21no—
27#89725—21no—
28#89721—21no—
29#89716—22no—
30#89332—22no—
31#89320—22no—
32#89318—22no—
33#9940—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D411yescharacteristic
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—22no—
37C22×C7×D4D411yescharacteristic
38C23×C4×C7D411yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C7×#123—44no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#120—44no—
46C2×C7×C4⋊C4—22no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—22no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C7D412yes—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63#6489—21no—
64#6489—21no—
65#6489—21no—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C2×#1136—21no—
72C2×#1136—21no—
73C7×#95—21no—
74#6406—22no—
75#6406—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95D412yescomplemented
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
83#6382—22no—
84#6381—22no—
85#3094—71no—
86#2539D711yescharacteristic
87#2482—71no—
88#1826—71no—
89#1510—71no—
90#1462—71no—
91#1284—71no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7—21no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—21no—
96C24×C7—42no—
97C24×C7—42no—
98C24×C7—42no—
99C24×C7C2×D411yescharacteristic
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—42no—
103C2×C7×D4—44no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4—42no—
106C2×C7×D4—44no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4—41no—
109C2×C7×D4—82no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—42no—
116C22×C4×C7—42no—
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7#4111yescharacteristic
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—21no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—44no—
129C7×C22⋊C4—24no—
130C7×C22⋊C4—44no—
131C7×C22⋊C4—44no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C42×C7—42no—
139C22⋊Dic7—42no—
140C22⋊Dic7—44no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—41no—
143C22⋊Dic7—82no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148Dic7⋊C4—82no—
149C4×Dic7—41no—
150C4×Dic7—41no—
151#1136—42no—
152#1136—42no—
153C2×C7⋊C8—22no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×#123—21no—
156C2×#121C2×D711yescharacteristic
157C2×#120—21no—
158C2×#117—71no—
159C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
160#482—142no—
161#481—141no—
162#480—141no—
163#428—141no—
164#418—141no—
165#407—71no—
166#407—71no—
167#399—21no—
168#399—141no—
169#397—141no—
170#392—21no—
171#390—22no—
172#388—142no—
173#385—141no—
174#381—71no—
175#379—141no—
176C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
177#339—142no—
178#327—142no—
179#323—142no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7—22no—
183C23×C7—22no—
184C23×C7—22no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—42no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—42no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—42no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—42no—
196C23×C7—42no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—42no—
199C23×C7—81no—
200C23×C7—81no—
201C23×C7—88no—
202C23×C7#12011yescharacteristic
203C23×C7#12011yescharacteristic
204C23×C7#12111yescharacteristic
205C7×D4—42no—
206C7×D4—81no—
207C7×D4—88no—
208C7×D4—82no—
209C7×D4—82no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—24no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C2×C4×C7#12711yescharacteristic
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237C7⋊C8—42no—
238C7⋊C8—81no—
239C25C22⋊D711yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
244C23×C4C22×D711yescharacteristic
245C2×M16—141no—
246C2×M16—141no—
247#123—44no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#120—44no—
253#117—141no—
254#117—141no—
255#117—141no—
256#117—141no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—142no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—142no—
276C2×C42—141no—
277C2×C42C22⋊D712yes—
278#107—142no—
279#106—142no—
280#102—142no—
281#102—142no—
282C22⋊C8—72no—
283C22⋊C8—141no—
284C22⋊C8—141no—
285C22⋊C8—141no—
286#95—21no—
287#95—72no—
288#95—142no—
289#95—141no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—44no—
298C22×C7—44no—
299C22×C7—44no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7—82no—
302C22×C7—82no—
303C22×C7—82no—
304C22×C7—82no—
305C22×C7—82no—
306C22×C7—82no—
307C22×C7—81no—
308C22×C7—81no—
309C22×C7—81no—
310C22×C7—81no—
311C22×C7—81no—
312C22×C7#39211yescharacteristic
313C22×C7#45312yes—
314C22×C7#45812yes—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—44no—
320C4×C7—81no—
321C4×C7—81no—
322Dic7—82no—
323Dic7—81no—
324Dic7—81no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—142no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356C22×C4#115911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
359M16—282no—
360M16—282no—
361C2×C8—142no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—562no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—282no—
381C22⋊C4—284no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—562no—
385C42—42no—
386C42—281no—
387C42—281no—
388C2×C7—22no—
389C2×C7—22no—
390C2×C7—41no—
391C2×C7—82no—
392C2×C7—161no—
393C2×C7#200211yescharacteristic
394C2×C7#201011yescharacteristic
395C2×C7#202211yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—88no—
418C23#650011yescharacteristic
419C23#650211yescharacteristic
420C23#651611yescharacteristic
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—88no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4#650011yescharacteristic
450C2×C4#650111yescharacteristic
451C2×C4#650211yescharacteristic
452C2×C4#650311yescharacteristic
453C8—282no—
454C8—561no—
455C7#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#8984912yes—
479C22#8999511yescharacteristic
480C22#9001512yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—562no—
489C4—561no—
490C4—561no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2—161no—
496C2#1172946911yescharacteristic
497C2#1172952311yescharacteristic
498C2#1172960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2539C2
socleC22×C7#392
hypercenter#2539D7
hypocenterC7#9940
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740061C2semidirect
3. #11739558C2semidirect
4. #11729428C2semidirect
5. #11729293C2semidirect
6. #11727196C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
67. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
78. C7⋊#95D4semidirect
82. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
455. C7#9940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25392
#117400612
#117395582
#117294282
#117292932
#117271962
#117254222
#99407