Finite Group Databasebeta

← #13254174

Subgroups — #13254174

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739560C211yesmaximal, characteristic
4#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#117C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6516—21no—
11C2×#6493C2211yescharacteristic
12C2×#6492—21no—
13C7×#399—21no—
14C7×#397—21no—
15C7×#388—22no—
16C7×#385—21no—
17C7×#381C2211yescharacteristic
18C7×#379—21no—
19C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
20#89979C2211yescharacteristic
21#89979C2211yescharacteristic
22#89775—22no—
23#89773—21no—
24#89767—21no—
25#89740—21no—
26#89739—21no—
27#89732—21no—
28#89729—22no—
29#89721—21no—
30#89327—22no—
31#89320—22no—
32#89246—22no—
33#9940—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—22no—
39C22×D28D411yescharacteristic
40C7×#117—21no—
41C7×#117—21no—
42C7×#117—21no—
43C7×#117—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
47C2×C7×C22⋊C4—22no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—22no—
57C2×C42×C7—21no—
58#6516—44no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6492—44no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic7D412yes—
71C2×#1136—21no—
72C2×#1136—21no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95—21no—
75C7×#95D412yescomplemented
76C7⋊#95—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
81#6383—22no—
82#6383—22no—
83#6382—22no—
84#6381—22no—
85#3094—71no—
86#2539—71no—
87#2482D711yescharacteristic, complemented
88#1826—71no—
89#1510—71no—
90#1462—71no—
91#1284—71no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7—21no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—42no—
96C24×C7—42no—
97C24×C7—42no—
98C24×C7C2×D411yescharacteristic
99C23×D7—21no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—42no—
107C22×C4×C7—42no—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—44no—
115C2×C22⋊D7—42no—
116C2×C22⋊D7—42no—
117C2×C22⋊D7—44no—
118C2×C22⋊D7—41no—
119C2×C22⋊D7—41no—
120C2×C22⋊D7—82no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28—42no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—82no—
131C7×C22⋊C4—42no—
132C7×C22⋊C4—44no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—82no—
140C42×C7—41no—
141C42×C7—41no—
142C22⋊Dic7—24no—
143C22⋊Dic7—44no—
144(C2×D7)⋊C4—44no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146(C2×D7)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149Dic7⋊C4—44no—
150C4×Dic7—42no—
151#1136—42no—
152#1136—42no—
153C2×C7⋊C8—22no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×#123—141no—
156C2×#121—71no—
157C2×#120—141no—
158C2×#117C2×D711yescharacteristic
159C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
160#482—142no—
161#481—141no—
162#480—141no—
163#428—141no—
164#418—141no—
165#407—71no—
166#407—71no—
167#399—21no—
168#399—141no—
169#397—21no—
170#392—141no—
171#390—142no—
172#388—22no—
173#385—21no—
174#381C2×D711yescharacteristic
175#379—21no—
176C4×C22⋊C4—71no—
177#339—142no—
178#327—142no—
179#323—142no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7—22no—
183C23×C7—22no—
184C23×C7—22no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—42no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—42no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7—42no—
194C23×C7—81no—
195C23×C7—81no—
196C23×C7—88no—
197C23×C7#12011yescharacteristic
198C23×C7#12011yescharacteristic
199C23×C7#12111yescharacteristic
200C22×D7—41no—
201C22×D7—41no—
202C22×D7—42no—
203C22×D7—41no—
204C22×D7—42no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12711yescharacteristic
226C22⋊D7—88no—
227C22⋊D7—82no—
228C22⋊D7—82no—
229C2×Dic7—24no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235D28—42no—
236D28—81no—
237C7⋊C8—42no—
238C7⋊C8—81no—
239C25C22⋊D711yescharacteristic
240C22×D4—71no—
241C22×D4—141no—
242C22×D4—142no—
243C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
244C23×C4C22×D711yescharacteristic
245C2×M16—141no—
246C2×M16—141no—
247#123—284no—
248#121—141no—
249#121—141no—
250#121—141no—
251#121—141no—
252#120—284no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—142no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
261C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—142no—
274C2×C22⋊C4—142no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—72no—
278#107—142no—
279#106—142no—
280#102—142no—
281#102—142no—
282C22⋊C8—72no—
283C22⋊C8—141no—
284C22⋊C8—141no—
285C22⋊C8—141no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—141no—
289#95C22⋊D712yescomplemented
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—44no—
298C22×C7—44no—
299C22×C7—44no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7—82no—
302C22×C7—82no—
303C22×C7—82no—
304C22×C7—82no—
305C22×C7—81no—
306C22×C7—81no—
307C22×C7#39211yescharacteristic
308C22×C7#45312yes—
309C22×C7#45812yes—
310C2×D7—82no—
311C2×D7—82no—
312C2×D7—81no—
313C2×D7—81no—
314C2×D7—81no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—82no—
320C4×C7—81no—
321C4×C7—81no—
322C4×C7—81no—
323Dic7—44no—
324Dic7—81no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—141no—
332C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
333C2×D4—141no—
334C2×D4—141no—
335C2×D4—282no—
336C2×D4—284no—
337C2×D4—282no—
338C2×D4—282no—
339C2×D4—284no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—562no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—142no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356C22×C4#115911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
359M16—282no—
360M16—282no—
361C2×C8—142no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—284no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—144no—
381C22⋊C4—284no—
382C22⋊C4—284no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—282no—
388C2×C7—22no—
389C2×C7—22no—
390C2×C7—41no—
391C2×C7—82no—
392C2×C7#200211yescharacteristic
393C2×C7#201011yescharacteristic
394C2×C7#202211yescharacteristic
395D7—161no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—88no—
413C23—281no—
414C23—281no—
415C23—282no—
416C23—281no—
417C23—282no—
418C23#650011yescharacteristic
419C23#650211yescharacteristic
420C23#651611yescharacteristic
421D4—282no—
422D4—561no—
423D4—568no—
424D4—562no—
425D4—562no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—144no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4#650011yescharacteristic
450C2×C4#650111yescharacteristic
451C2×C4#650211yescharacteristic
452C2×C4#650311yescharacteristic
453C8—282no—
454C8—561no—
455C7#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—562no—
474C22—562no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22#8982512yes—
479C22#8999511yescharacteristic
480C22#9001312yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—284no—
490C4—561no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2—1121no—
496C2#1172946011yescharacteristic
497C2#1172946911yescharacteristic
498C2#1172961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2482C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739560C2
hypercenter#2482D7
hypocenterC7#9940
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2482C2semidirect
2. #11739662C2semidirect
4. #11729344C2semidirect
5. #11729293C2semidirect
6. #11727285C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
45. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
46. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
75. C7×#95D4semidirect
80. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
87. #2482D7semidirect
260. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
261. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
289. #95C22⋊D7semidirect
455. C7#9940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24822
#117396622
#117395602
#117293442
#117292932
#117272852
#117254342
#99407