Finite Group Databasebeta

← #13254177

Subgroups — #13254177

Order 1792.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731042C211yesmaximal, characteristic
4#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6489C2211yescharacteristic
11C2×#6449—21no—
12C2×#6445—21no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#381C2211yescharacteristic
15C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17#89903—21no—
18#89893—21no—
19#89727—21no—
20#89722—21no—
21#89711—22no—
22#89509—22no—
23#89508—21no—
24#89507—21no—
25#89449—21no—
26#89449—21no—
27#89446—21no—
28#89443—21no—
29#89442—22no—
30#89318—22no—
31#89263—22no—
32#89246—22no—
33#9940—71nomaximal, Sylow
34C24×D7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—21no—
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C22×D28—22no—
39C22×D28D411yescharacteristic
40C2×C7×M16—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7D412yes—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48#6493—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60#6489—21no—
61#6489—21no—
62#6489—21no—
63#6489—21no—
64C2×C4⋊Dic7—22no—
65C2×C4⋊Dic7—22no—
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4×Dic7—21no—
70C2×#1136—21no—
71#6449—44no—
72#6445—44no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8D412yescomplemented
75C7×#95—21no—
76C7×#95—21no—
77C7×#95D412yescomplemented
78C7⋊#95—22no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6395—22no—
82#6395—22no—
83#6392—22no—
84#6391—22no—
85#3094—71no—
86#2539—71no—
87#2482—71no—
88#1826—71no—
89#1510—71no—
90#1462—71no—
91#1284D711yescharacteristic, complemented
92C24×C7C2×D411yescharacteristic
93C23×D7—21no—
94C23×D7—21no—
95C23×D7—21no—
96C23×D7—21no—
97C23×D7—42no—
98C23×D7—42no—
99C23×D7—42no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—42no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—42no—
110C2×C22⋊D7—42no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C2×C22⋊D7—41no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—42no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—42no—
123C2×D28—44no—
124C2×D28—44no—
125C2×D28—82no—
126C7×M16—42no—
127C2×C7×C8—22no—
128C7×C22⋊C4—24no—
129C7×C22⋊C4—42no—
130C42×C7—42no—
131C22⋊Dic7—41no—
132C22⋊Dic7—41no—
133(C2×D7)⋊C4—44no—
134(C2×D7)⋊C4—44no—
135(C2×D7)⋊C4—44no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—82no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—44no—
150C4⋊Dic7—82no—
151C4×Dic7—41no—
152C4×Dic7—41no—
153#1136—42no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×#123—141no—
156C2×#121—71no—
157C2×#120—141no—
158C2×#117—71no—
159C22×C22⋊C4—71no—
160#482—142no—
161#481—141no—
162#480—141no—
163#428—141no—
164#418—141no—
165#407—71no—
166#407C2×D711yescharacteristic
167#399—141no—
168#399—141no—
169#397—141no—
170#392—141no—
171#390—142no—
172#388—142no—
173#385—141no—
174#381C2×D711yescharacteristic
175#379—141no—
176C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
177#339—142no—
178#327—142no—
179#323—142no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7#12011yescharacteristic
184C23×C7#12011yescharacteristic
185C23×C7#12111yescharacteristic
186C22×D7—22no—
187C22×D7—22no—
188C22×D7—22no—
189C22×D7—42no—
190C22×D7—42no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—42no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—42no—
202C22×D7—88no—
203C22×D7—81no—
204C22×D7—81no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—24no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12111yescharacteristic
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7#12711yescharacteristic
221C22⋊D7—82no—
222C22⋊D7—82no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—81no—
234D28—42no—
235D28—81no—
236D28—88no—
237C7×C8—42no—
238C7⋊C8—81no—
239C25—71no—
240C22×D4—71no—
241C22×D4—142no—
242C22×D4—141no—
243C23×C4—71no—
244C23×C4C22×D711yescharacteristic
245C2×M16—21no—
246C2×M16—141no—
247#123—284no—
248#121—141no—
249#121—141no—
250#121—141no—
251#121—141no—
252#120—284no—
253#117—141no—
254#117—141no—
255#117—141no—
256#117—141no—
257C2×C4⋊C4—71no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C4⋊C4—142no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C22⋊C4—142no—
266C2×C22⋊C4—142no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4—141no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C22⋊C4—141no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—142no—
276C2×C42—141no—
277C2×C42D2812yes—
278#107—142no—
279#106—142no—
280#102—142no—
281#102—142no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—141no—
284C22⋊C8—141no—
285C22⋊C8D2812yescomplemented
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—142no—
289#95D2812yescomplemented
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—44no—
298C22×C7#39211yescharacteristic
299C22×C7#45312yes—
300C22×C7#45812yes—
301C2×D7—44no—
302C2×D7—44no—
303C2×D7—42no—
304C2×D7—82no—
305C2×D7—82no—
306C2×D7—82no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C2×D7—82no—
310C2×D7—82no—
311C2×D7—82no—
312C2×D7—81no—
313C2×D7—81no—
314C2×D7—81no—
315C4×C7—21no—
316C4×C7—21no—
317C4×C7—21no—
318C4×C7—21no—
319C4×C7—44no—
320C4×C7—82no—
321Dic7—81no—
322Dic7—81no—
323Dic7—81no—
324Dic7—81no—
325C24—141no—
326C24—141no—
327C24—141no—
328C24—141no—
329C24—282no—
330C24—282no—
331C24—282no—
332C24D4×D711yescharacteristic
333C2×D4—141no—
334C2×D4—141no—
335C2×D4—282no—
336C2×D4—284no—
337C2×D4—284no—
338C2×D4—282no—
339C2×D4—282no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—562no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—282no—
353C22×C4C2×D2811yescharacteristic
354C22×C4C2×D2811yescharacteristic
355C22×C4C2×D2811yescharacteristic
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357C22×C4D4×D711yescharacteristic
358C22×C4#116111yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—282no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—281no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—284no—
370C4⋊C4—562no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—284no—
374C22⋊C4—284no—
375C22⋊C4—284no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—562no—
385C42—42no—
386C42—281no—
387C42—281no—
388C2×C7—22no—
389C2×C7—22no—
390C2×C7—41no—
391C2×C7#200211yescharacteristic
392C2×C7#201011yescharacteristic
393C2×C7#202211yescharacteristic
394D7—82no—
395D7—161no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—142no—
400C23—142no—
401C23—142no—
402C23—282no—
403C23—281no—
404C23—281no—
405C23—282no—
406C23—281no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23—282no—
410C23—281no—
411C23—282no—
412C23—282no—
413C23—281no—
414C23—282no—
415C23—561no—
416C23—561no—
417C23—568no—
418C23#644511yescharacteristic
419C23#644511yescharacteristic
420C23#645811yescharacteristic
421D4—282no—
422D4—561no—
423D4—568no—
424D4—562no—
425D4—562no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—281no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—561no—
449C2×C4#643711yescharacteristic
450C2×C4#644511yescharacteristic
451C2×C4#645811yescharacteristic
452C2×C4#645811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—561no—
455C7#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—284no—
465C22—284no—
466C22—282no—
467C22—562no—
468C22—562no—
469C22—562no—
470C22—562no—
471C22—562no—
472C22—562no—
473C22—561no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22#8944311yescharacteristic
479C22#8951412yes—
480C22#8959412yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—561no—
488C4—561no—
489C4—561no—
490C4—561no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—562no—
495C2—1121no—
496C2#1172645711yescharacteristic
497C2#1172651511yescharacteristic
498C2#1172672011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#392
prime radical#11731042C2
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9940
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736069C2semidirect
2. #11731574C2semidirect
4. #11727721C2semidirect
5. #11727285C2semidirect
6. #11727196C2semidirect
7. C7×#1284C2semidirect
67. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
74. C7×C22⋊C8D4semidirect
77. C7×#95D4semidirect
91. #1284D7semidirect
285. C22⋊C8D28semidirect
289. #95D28semidirect
455. C7#9940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360692
#117315742
#117310422
#117277212
#117272852
#117271962
C7×#12842
#99407