Finite Group Databasebeta

← #13254178

Subgroups — #13254178

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#11740119C211yesmaximal, characteristic
3#11739699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729428C211yesmaximal, characteristic
5#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#482—22no—
12C7×#481—21no—
13C7×#480—21no—
14C7×#428—21no—
15C7×#418—21no—
16C7×#407C2211yescharacteristic
17#89994—21no—
18#89992—21no—
19#89992—21no—
20#89983C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
22#89979C2211yescharacteristic
23#89754—21no—
24#89754—21no—
25#89752—21no—
26#89718—21no—
27#89717—22no—
28#89715—21no—
29#89705—22no—
30#89332—22no—
31#89327—22no—
32#89264—22no—
33#9941—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C23×Dic7D411yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C7×#117—21no—
45C7×#117—21no—
46C7×#117—21no—
47C7×#117—21no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×Dic7⋊C4—22no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic7D412yes—
66C2×#1136—21no—
67C7×#107—22no—
68C7×#106—22no—
69C7×#102—22no—
70C7×#102—22no—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8D412yes—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95D412yes—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83#3094D711yescharacteristic
84#2591—71no—
85#2484—71no—
86#1826—71no—
87#1510—71no—
88#1463—71no—
89#1284—71no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7C2×D411yescharacteristic
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—42no—
95C2×C7×D4—44no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—42no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—42no—
117C22×Dic7—42no—
118C7×M16—42no—
119C2×C7×C8—22no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C42×C7—41no—
131C42×C7—41no—
132C22⋊Dic7—44no—
133C22⋊Dic7—42no—
134C22⋊Dic7—42no—
135C22⋊Dic7—82no—
136Dic7⋊C4—44no—
137Dic7⋊C4—41no—
138Dic7⋊C4—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140Dic7⋊C4—41no—
141C4×Dic7—42no—
142#1136—42no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144C2×#121C2×D711yescharacteristic
145C2×#117C2×D711yescharacteristic
146C22×C4⋊C4—71no—
147#482—22no—
148#481—21no—
149#480—21no—
150#428—21no—
151#418—21no—
152#407—71no—
153#407C2×D711yescharacteristic
154#400—141no—
155#400—141no—
156#398—141no—
157#394—141no—
158#388—142no—
159#387—142no—
160#386—141no—
161#386—141no—
162#385—141no—
163#381—71no—
164#381—141no—
165C4×C22⋊C4—71no—
166#339—142no—
167#327—142no—
168#324—142no—
169C23×C7—22no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C23×C7#12011yescharacteristic
178C23×C7#12111yescharacteristic
179C7×D4—42no—
180C7×D4—81no—
181C7×D4—82no—
182C7×D4—82no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7#12011yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#12711yescharacteristic
199C2×Dic7—22no—
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—22no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—81no—
216C7×C8—42no—
217C7⋊C8—81no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
220C23×C4—71no—
221C23×C4—71no—
222C23×C4C22×D711yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—141no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—142no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C4⋊C4—141no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—142no—
246C2×C22⋊C4—141no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—142no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—72no—
251#107—22no—
252#106—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—141no—
257C22⋊C8—141no—
258C22⋊C8C22⋊D712yes—
259#95—72no—
260#95—142no—
261#95—142no—
262#95—142no—
263#95—142no—
264#95—142no—
265#95—141no—
266#95—141no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—44no—
275C22×C7—84no—
276C22×C7—81no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7—81no—
279C22×C7#39211yescharacteristic
280C22×C7#45412yes—
281C22×C7#45812yes—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—81no—
287C4×C7—81no—
288C4×C7—81no—
289Dic7—42no—
290Dic7—82no—
291Dic7—82no—
292Dic7—81no—
293C24—21no—
294C24D4×D711yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—142no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—142no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—282no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317C22×C4#115911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
321M16—42no—
322M16—282no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—281no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—284no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—281no—
335C4⋊C4—281no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—284no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—562no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—282no—
347C2×C7—22no—
348C2×C7—22no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7—161no—
351C2×C7#200311yescharacteristic
352C2×C7#201011yescharacteristic
353C2×C7#202211yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23#650011yescharacteristic
362C23#650011yescharacteristic
363C23#650111yescharacteristic
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—142no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—282no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—561no—
397C2×C4#650211yescharacteristic
398C2×C4#650211yescharacteristic
399C2×C4#650311yescharacteristic
400C2×C4#651611yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—561no—
403C7#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#8982512yes—
417C22#8997312yes—
418C22#8999511yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—282no—
427C4—562no—
428C4—562no—
429C4—561no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#1172946011yescharacteristic
435C2#1172985011yescharacteristic
436C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#3094C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#3094D7
hypocenterC7#9941
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739699C2semidirect
5. #11729344C2semidirect
6. #11727725C2semidirect
7. #11725488C2semidirect
403. C7#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30942
#117401192
#117396992
#117294282
#117293442
#117277252
#117254882
#99417