Finite Group Databasebeta

← #13254183

Subgroups — #13254183

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739627C211yesmaximal, characteristic
2#11739621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736069C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727732C211yesmaximal, characteristic
6#11727729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C2×#6489C2211yescharacteristic
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C7×#407C2211yescharacteristic
13#89985—21no—
14#89985—21no—
15#89983—21no—
16#89983C2211yescharacteristic
17#89982—21no—
18C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
19#89903—21no—
20#89893—21no—
21#89763—21no—
22#89762—22no—
23#89758—21no—
24#89758—21no—
25#89755—21no—
26#89750—22no—
27#89509—22no—
28#89508—21no—
29#89507—21no—
30C7×#324—22no—
31#89350—22no—
32#89265—22no—
33#9941—71nomaximal, Sylow
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×D28D411yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C7×M16—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
57#6489—21no—
58#6489—21no—
59#6489—21no—
60#6489—21no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C2×C4×Dic7D412yes—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8D412yes—
71C7⋊#95—22no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95D412yes—
79#6395—22no—
80#6395—22no—
81#6392—22no—
82#6391—22no—
83#3094—71no—
84#2591—71no—
85#2484—71no—
86#1826—71no—
87#1510—71no—
88#1463D711yescharacteristic, complemented
89#1284—71no—
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C23×D7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—42no—
99C22×C4×C7—42no—
100C22×C4×C7—42no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D7—44no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—42no—
118C7×M16—42no—
119C7×M16—42no—
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C7×C4⋊C4—41no—
126C22⋊Dic7—42no—
127C22⋊Dic7—42no—
128C22⋊Dic7—41no—
129C22⋊Dic7—41no—
130(C2×D7)⋊C4—44no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—82no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7—21no—
140Dic7⋊C4—44no—
141C4×Dic7—41no—
142C4×Dic7—41no—
143C4×Dic7—42no—
144C2×#121—71no—
145C2×#117—71no—
146C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
147#482—142no—
148#481—141no—
149#480—141no—
150#428—141no—
151#418—141no—
152#407C2×D711yescharacteristic
153#407C2×D711yescharacteristic
154#400—141no—
155#400—141no—
156#398—141no—
157#394—141no—
158#388—142no—
159#387—142no—
160#386—141no—
161#386—141no—
162#385—141no—
163#381—71no—
164#381—141no—
165C4×C22⋊C4—71no—
166#339—142no—
167#327—142no—
168#324—22no—
169C23×C7—22no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C23×C7#12011yescharacteristic
174C23×C7#12111yescharacteristic
175C22×D7—42no—
176C22×D7—42no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—42no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—81no—
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7#12711yescharacteristic
200C22⋊D7—82no—
201C22⋊D7—82no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—42no—
214D28—42no—
215D28—81no—
216C7×C8—42no—
217C7×C8—81no—
218C22×D4—71no—
219C22×D4—141no—
220C23×C4D2811yescharacteristic
221C23×C4D2811yescharacteristic
222C23×C4C22×D711yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225#121—141no—
226#121—141no—
227#121—141no—
228#121—141no—
229#117—141no—
230#117—141no—
231#117—141no—
232#117—141no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—71no—
240C2×C4⋊C4—71no—
241C2×C4⋊C4—71no—
242C2×C4⋊C4—142no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4—141no—
246C2×C22⋊C4—141no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—142no—
249C2×C42—72no—
250C2×C42—141no—
251#107—142no—
252#106—142no—
253#102—142no—
254#102—142no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8C22⋊D712yes—
259#95—72no—
260#95—142no—
261#95—142no—
262#95—142no—
263#95—142no—
264#95—142no—
265#95—141no—
266#95—141no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—44no—
275C22×C7#39211yescharacteristic
276C22×C7#45412yes—
277C22×C7#45812yes—
278C2×D7—84no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—42no—
287C4×C7—81no—
288Dic7—82no—
289Dic7—82no—
290Dic7—81no—
291Dic7—81no—
292Dic7—81no—
293C24—141no—
294C24C2×D2811yescharacteristic
295C2×D4—141no—
296C2×D4—141no—
297C2×D4—282no—
298C2×D4—284no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—142no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—142no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4#115711yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317C22×C4D4×D711yescharacteristic
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—141no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—284no—
336C22⋊C4—284no—
337C22⋊C4—282no—
338C22⋊C4—282no—
339C22⋊C4—281no—
340C22⋊C4—281no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—562no—
344C42—282no—
345C42—281no—
346C42—281no—
347C2×C7—22no—
348C2×C7—22no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7#200311yescharacteristic
351C2×C7#201011yescharacteristic
352C2×C7#202211yescharacteristic
353D7—161no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—282no—
358C23—282no—
359C23—281no—
360C23—282no—
361C23#644511yescharacteristic
362C23#644511yescharacteristic
363C23#649311yescharacteristic
364D4—282no—
365D4—561no—
366D4—562no—
367D4—562no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—282no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4#644711yescharacteristic
398C2×C4#644711yescharacteristic
399C2×C4#650011yescharacteristic
400C2×C4#650311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C7#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—564no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22—561no—
416C22#8951412yes—
417C22#8952512yes—
418C22#8973211yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—562no—
426C4—562no—
427C4—561no—
428C4—561no—
429C4—561no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—1121no—
434C2#1172774711yescharacteristic
435C2#1172778511yescharacteristic
436C2#1172787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#9941
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739621C2semidirect
4. C7×#1463C2semidirect
6. #11727729C2semidirect
7. #11725488C2semidirect
88. #1463D7semidirect
403. C7#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396272
#117396212
#117360692
C7×#14632
#117277322
#117277292
#117254882
#99417