Finite Group Databasebeta

← #13254184

Subgroups — #13254184

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736069C211yesmaximal, characteristic
2#11731519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730995C211yesmaximal, characteristic
4#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727285C211yesmaximal, characteristic
6#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C7×#381C2211yescharacteristic
13C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89903—21no—
16#89893—21no—
17#89730—21no—
18#89730—21no—
19#89722—21no—
20#89715—21no—
21#89712—22no—
22#89509—22no—
23#89508—21no—
24#89507—21no—
25#89444—21no—
26#89433—21no—
27#89431—21no—
28#89431—21no—
29#89425—22no—
30#89318—22no—
31#89264—22no—
32#89246—22no—
33#9941—71nomaximal, Sylow
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7—21no—
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C22×D28D411yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C7D412yes—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51#6489—21no—
52#6489—21no—
53#6489—21no—
54#6489—21no—
55C2×C4⋊Dic7—22no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C2×#1136—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8D412yes—
69C7×#95—21no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95D412yes—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6395—22no—
80#6395—22no—
81#6392—22no—
82#6391—22no—
83#3094—71no—
84#2591—71no—
85#2484—71no—
86#1826—71no—
87#1510—71no—
88#1463—71no—
89#1284D711yescharacteristic, complemented
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C23×D7—21no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—42no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—44no—
102C2×C22⋊D7—41no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—42no—
114C22×Dic7—42no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—42no—
118C7×M16—42no—
119C2×C7×C8—22no—
120C7×C22⋊C4—42no—
121C7×C22⋊C4—42no—
122C42×C7—42no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C22⋊Dic7—41no—
125(C2×D7)⋊C4—44no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—44no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138Dic7⋊C4—41no—
139Dic7⋊C4—41no—
140C4×Dic7—41no—
141C4×Dic7—41no—
142#1136—42no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144C2×#121—71no—
145C2×#117—71no—
146C22×C4⋊C4—71no—
147#482—142no—
148#481—141no—
149#480—141no—
150#428—141no—
151#418—141no—
152#407—71no—
153#407C2×D711yescharacteristic
154#400—141no—
155#400—141no—
156#398—141no—
157#394—141no—
158#388—142no—
159#387—142no—
160#386—141no—
161#386—141no—
162#385—141no—
163#381—141no—
164#381C2×D711yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
166#339—142no—
167#327—142no—
168#324—142no—
169C23×C7—22no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C23×C7#12011yescharacteristic
174C23×C7#12111yescharacteristic
175C22×D7—42no—
176C22×D7—42no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—42no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12711yescharacteristic
195C22⋊D7—82no—
196C22⋊D7—82no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—22no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—81no—
214D28—42no—
215D28—81no—
216C7×C8—42no—
217C7⋊C8—81no—
218C22×D4—71no—
219C22×D4—141no—
220C23×C4—71no—
221C23×C4—71no—
222C23×C4C22×D711yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—141no—
225#121—141no—
226#121—141no—
227#121—141no—
228#121—141no—
229#117—141no—
230#117—141no—
231#117—141no—
232#117—141no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—71no—
235C2×C4⋊C4—71no—
236C2×C4⋊C4—142no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C4⋊C4—141no—
240C2×C4⋊C4—141no—
241C2×C4⋊C4—141no—
242C2×C4⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—142no—
246C2×C22⋊C4—141no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—142no—
249C2×C42—141no—
250C2×C42D2812yes—
251#107—142no—
252#106—142no—
253#102—142no—
254#102—142no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—141no—
257C22⋊C8—141no—
258C22⋊C8D2812yes—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—142no—
262#95—142no—
263#95—142no—
264#95—142no—
265#95—142no—
266#95D2812yes—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—44no—
275C22×C7#39211yescharacteristic
276C22×C7#45412yes—
277C22×C7#45812yes—
278C2×D7—84no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—82no—
287C4×C7—82no—
288Dic7—42no—
289Dic7—81no—
290Dic7—81no—
291Dic7—81no—
292Dic7—81no—
293C24—141no—
294C24D4×D711yescharacteristic
295C2×D4—141no—
296C2×D4—141no—
297C2×D4—282no—
298C2×D4—284no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—282no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4C2×D2811yescharacteristic
316C22×C4C2×D2811yescharacteristic
317C22×C4C2×D2811yescharacteristic
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C22×C4#116111yescharacteristic
321M16—42no—
322M16—282no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—281no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—284no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—281no—
335C4⋊C4—281no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—284no—
339C22⋊C4—281no—
340C22⋊C4—281no—
341C22⋊C4—281no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—562no—
344C42—42no—
345C42—281no—
346C42—281no—
347C2×C7—22no—
348C2×C7—22no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7#200311yescharacteristic
351C2×C7#201011yescharacteristic
352C2×C7#202211yescharacteristic
353D7—161no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—282no—
358C23—282no—
359C23—281no—
360C23—282no—
361C23#644511yescharacteristic
362C23#644511yescharacteristic
363C23#645811yescharacteristic
364D4—282no—
365D4—561no—
366D4—562no—
367D4—562no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—142no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—561no—
397C2×C4#643711yescharacteristic
398C2×C4#644511yescharacteristic
399C2×C4#645811yescharacteristic
400C2×C4#645811yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—561no—
403C7#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—564no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22—561no—
416C22#8944311yescharacteristic
417C22#8951412yes—
418C22#8959912yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—282no—
426C4—561no—
427C4—561no—
428C4—561no—
429C4—561no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—1121no—
434C2#1172645711yescharacteristic
435C2#1172652111yescharacteristic
436C2#1172672011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9941
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731519C2semidirect
4. #11727725C2semidirect
6. #11727196C2semidirect
7. C7×#1284C2semidirect
89. #1284D7semidirect
403. C7#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360692
#117315192
#117309952
#117277252
#117272852
#117271962
C7×#12842
#99417