Finite Group Databasebeta

← #13254185

Subgroups — #13254185

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741541C211yesmaximal, characteristic
3#11740264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C2×C7×#137—21no—
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6500—21no—
12C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
13C7×#452—22no—
14C7×#451—21no—
15C7×#450—21no—
16C7×#417—21no—
17C7×#407C2211yescharacteristic
18C2×#6411—22no—
19#90003—21no—
20#90003—21no—
21#89995—21no—
22#89992—21no—
23#89985—22no—
24#89983C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89979C2211yescharacteristic
27#89765—21no—
28#89762—22no—
29#89727—21no—
30#89715—21no—
31#89333—22no—
32#89263—22no—
33#9942—71nomaximal, Sylow
34C24×D7D411yescharacteristic
35C2×C7×#41—21no—
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41—21no—
38C2×C7×#41—21no—
39C2×C7×#41—44no—
40C22×C7×Q8D411yescharacteristic
41C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—22no—
47C23×Dic7D411yescharacteristic
48C7×#137—44no—
49C2×C7×Q16—22no—
50C2×C7×SD16—22no—
51C2×C7×M16—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62#6500—44no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic7D412yescomplemented
73C2×#1136—21no—
74C7×#103—22no—
75C7×#102—22no—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C7×C22⋊C8D412yescomplemented
78#6411—44no—
79C7⋊#95—22no—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—22no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95D412yes—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87#3007D711yescharacteristic, complemented
88#2561—71no—
89#2404—71no—
90#1789—71no—
91#1511—71no—
92#1462—71no—
93#1284—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C23×D7—21no—
97C23×D7—21no—
98C23×D7—21no—
99C23×D7—42no—
100C23×D7—42no—
101C23×D7—42no—
102C7×#41—24no—
103C7×#41—24no—
104C7×#41—42no—
105C7×#41—42no—
106C7×#41—42no—
107C7×#41—42no—
108C7×#41—42no—
109C7×#41—42no—
110C2×C7×Q8—21no—
111C2×C7×Q8—21no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×Q8—42no—
115C2×C7×Q8—42no—
116C2×C7×D4—24no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—42no—
120C2×C7×D4—42no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7#4111yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—42no—
146C7×Q16—44no—
147C7×SD16—44no—
148C7×M16—42no—
149C2×C7×C8—22no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic7—42no—
157C22⋊Dic7—42no—
158C22⋊Dic7—82no—
159(C2×D7)⋊C4—44no—
160(C2×D7)⋊C4—44no—
161(C2×D7)⋊C4—41no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165(C2×D7)⋊C4—82no—
166C4×Dic7—42no—
167#1136—42no—
168C2×C7⋊C8—41no—
169C22×#41C2×D711yescharacteristic
170C2×#137—21no—
171C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
172C2×#120—141no—
173C22×C22⋊C4—71no—
174#452—22no—
175#451—21no—
176#450—21no—
177C2×#104—142no—
178#417—21no—
179#407—71no—
180#407C2×D711yescharacteristic
181#397—141no—
182#393—141no—
183#393—141no—
184#392—141no—
185#388—142no—
186#386—142no—
187#386—141no—
188#381—71no—
189#381—141no—
190#379—141no—
191C4×C22⋊C4—71no—
192#328—142no—
193#323—142no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—22no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—42no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—42no—
202C23×C7#12011yescharacteristic
203C23×C7#12011yescharacteristic
204C23×C7#12111yescharacteristic
205C22×D7—22no—
206C22×D7—22no—
207C22×D7—22no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7—42no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—41no—
213C22×D7—41no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—88no—
217C22×D7—81no—
218C22×D7—81no—
219C7×Q8—22no—
220C7×Q8—22no—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—81no—
225C7×D4—22no—
226C7×D4—22no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—44no—
230C7×D4—44no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7—44no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12111yescharacteristic
248C2×C4×C7#12111yescharacteristic
249C2×C4×C7#12711yescharacteristic
250C22⋊D7—88no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—81no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—81no—
263C25—71no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—44no—
269C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
270C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
271C22×D4—21no—
272C22×D4—142no—
273C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—71no—
276C23×C4C22×D711yescharacteristic
277#137—44no—
278C2×Q16—22no—
279C2×SD16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—141no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#120—284no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—142no—
291C2×C22⋊C4—142no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—142no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C42—72no—
303#104—284no—
304#103—22no—
305#102—22no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—141no—
308C22⋊C8—141no—
309C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
310#95—72no—
311#95—142no—
312#95—142no—
313#95—142no—
314#95—141no—
315#95—141no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—44no—
324C22×C7—44no—
325C22×C7—42no—
326C22×C7—82no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7#39211yescharacteristic
330C22×C7#45512yes—
331C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
332C2×D7—44no—
333C2×D7—44no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—82no—
337C2×D7—82no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—82no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7—81no—
348Dic7—82no—
349Dic7—82no—
350Dic7—81no—
351C24—21no—
352C24—141no—
353C24—141no—
354C24—141no—
355C24—282no—
356C24—282no—
357C24—282no—
358C24D4×D711yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—284no—
381C2×D4—284no—
382C2×D4—562no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—282no—
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4#115911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403Q16—44no—
404SD16—44no—
405M16—42no—
406M16—282no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—281no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—284no—
416C22⋊C4—284no—
417C22⋊C4—282no—
418C22⋊C4—282no—
419C22⋊C4—281no—
420C22⋊C4—281no—
421C22⋊C4—281no—
422C22⋊C4—281no—
423C22⋊C4—562no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—282no—
426C2×C7—22no—
427C2×C7—22no—
428C2×C7—41no—
429C2×C7—82no—
430C2×C7#200411yescharacteristic
431C2×C7#201011yescharacteristic
432C2×C7#202111yescharacteristic
433D7—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—142no—
443C23—142no—
444C23—142no—
445C23—282no—
446C23—282no—
447C23—281no—
448C23—281no—
449C23—281no—
450C23—282no—
451C23—281no—
452C23—282no—
453C23—561no—
454C23—561no—
455C23—568no—
456C23#650011yescharacteristic
457C23#650011yescharacteristic
458C23#650111yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—568no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—561no—
497C2×C4#650211yescharacteristic
498C2×C4#650211yescharacteristic
499C2×C4#650311yescharacteristic
500C2×C4#651611yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—561no—
503C7#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—284no—
518C22—284no—
519C22—282no—
520C22—562no—
521C22—562no—
522C22—562no—
523C22—562no—
524C22—561no—
525C22—561no—
526C22#8980412yes—
527C22#8997412yes—
528C22#8999511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—562no—
537C4—562no—
538C4—561no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—562no—
544C2#1172942511yescharacteristic
545C2#1172986011yescharacteristic
546C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#3007C2
socleC22×C7#392
prime radical#11741541C2
hypercenter#3007D7
hypocenterC7#9942
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3007C2semidirect
3. #11740264C2semidirect
4. #11729892C2semidirect
5. #11729443C2semidirect
6. #11727721C2semidirect
7. #11725488C2semidirect
41. C22×C7×Q8D4semidirect
57. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
72. C2×C4×Dic7D4semidirect
77. C7×C22⋊C8D4semidirect
87. #3007D7semidirect
270. C22×Q8C22⋊D7semidirect
288. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
309. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
503. C7#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30072
#117415412
#117402642
#117298922
#117294432
#117277212
#117254882
#99427