Finite Group Databasebeta

← #13254187

Subgroups — #13254187

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731570C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6505—21no—
11C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6445—21no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#381C2211yescharacteristic
15#90003—21no—
16C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17#89979C2211yescharacteristic
18C2×#6399—22no—
19#89822—21no—
20#89819—22no—
21#89818—21no—
22#89765—21no—
23#89762—22no—
24#89738—21no—
25#89730—21no—
26#89727—21no—
27#89715—21no—
28#89445—21no—
29#89443—21no—
30#89437—22no—
31C7×#328—22no—
32#89263—22no—
33#9942—71nomaximal, Sylow
34C24×D7D411yescharacteristic
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C23×Dic7D411yescharacteristic
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—21no—
42C2×#1157—21no—
43C2×#1157—44no—
44C22×D28—22no—
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C2×C7×M16—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×C22⋊Q8—21no—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×#1144—22no—
59#6505—44no—
60C2×#1143—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic7D412yescomplemented
72C2×#1136—21no—
73#6445—44no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×#95—21no—
77C7×#95D412yes—
78C7⋊#95—22no—
79C7⋊#95—22no—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
84#6399—44no—
85#6384—22no—
86#6383—22no—
87#3007—71no—
88#2561—71no—
89#2404—71no—
90#1789—71no—
91#1511D711yescharacteristic, complemented
92#1462—71no—
93#1284—71no—
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C23×D7—21no—
96C23×D7—21no—
97C23×D7—21no—
98C23×D7—21no—
99C23×D7—42no—
100C23×D7—42no—
101C23×D7—42no—
102C2×C7×Q8—21no—
103C2×C7×Q8—21no—
104C2×C7×Q8—42no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—42no—
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D7—24no—
116C2×C22⋊D7—42no—
117C2×C22⋊D7—41no—
118C2×C22⋊D7—41no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—42no—
125#1157—24no—
126#1157—24no—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131#1157—42no—
132#1157—42no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—42no—
136C2×D28—44no—
137C2×D28—44no—
138C2×D28—82no—
139C2×C4×D7—42no—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×C4×D7—41no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—42no—
146C7×M16—42no—
147C2×C7×C8—41no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—42no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C22⋊Dic7—42no—
156#1144—44no—
157#1143—44no—
158(C2×D7)⋊C4—44no—
159(C2×D7)⋊C4—44no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4—41no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—82no—
165(C2×D7)⋊C4—82no—
166C4×Dic7—42no—
167#1136—42no—
168C2×C7⋊C8—22no—
169C22×#41—71no—
170C2×#137—141no—
171C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
172C2×#120—141no—
173C22×C22⋊C4—71no—
174#452—142no—
175#451—141no—
176#450—141no—
177C2×#104—142no—
178#417—141no—
179#407—71no—
180#407C2×D711yescharacteristic
181#397—141no—
182#393—141no—
183#393—141no—
184#392—141no—
185#388—142no—
186#386—141no—
187#386—142no—
188#381—141no—
189#381C2×D711yescharacteristic
190#379—141no—
191C4×C22⋊C4—71no—
192#328—22no—
193#323—142no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7#12011yescharacteristic
198C23×C7#12011yescharacteristic
199C23×C7#12111yescharacteristic
200C22×D7—22no—
201C22×D7—22no—
202C22×D7—22no—
203C22×D7—22no—
204C22×D7—42no—
205C22×D7—41no—
206C22×D7—42no—
207C22×D7—42no—
208C22×D7—41no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—41no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—88no—
217C22×D7—81no—
218C22×D7—81no—
219C7×Q8—42no—
220C7×Q8—81no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7#12711yescharacteristic
238C22⋊D7—44no—
239C22⋊D7—44no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—81no—
250D28—22no—
251D28—22no—
252D28—41no—
253D28—41no—
254D28—88no—
255C4×D7—44no—
256C4×D7—44no—
257Dic14—22no—
258Dic14—22no—
259Dic14—41no—
260Dic14—41no—
261C7×C8—81no—
262C7⋊C8—42no—
263C25—71no—
264C2×#41—141no—
265C2×#41—141no—
266C2×#41—141no—
267C2×#41—141no—
268C2×#41—284no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
271C22×D4—71no—
272C22×D4—142no—
273C22×D4—141no—
274C23×C4—71no—
275C23×C4—141no—
276C23×C4C22×D711yescharacteristic
277#137—284no—
278C2×Q16—142no—
279C2×SD16—142no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—141no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#120—284no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—142no—
292C2×C22⋊C4—142no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—142no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C42—72no—
303#104—284no—
304#103—142no—
305#102—142no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—72no—
309C22⋊C8—141no—
310#95—21no—
311#95—142no—
312#95—142no—
313#95—142no—
314#95—141no—
315#95C22⋊D712yes—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—44no—
324C22×C7#39211yescharacteristic
325C22×C7#45512yes—
326C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
327C2×D7—44no—
328C2×D7—44no—
329C2×D7—44no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—42no—
332C2×D7—82no—
333C2×D7—82no—
334C2×D7—82no—
335C2×D7—82no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—82no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—82no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7—81no—
348Dic7—42no—
349Dic7—82no—
350Dic7—81no—
351C24—141no—
352C24—141no—
353C24—141no—
354C24—141no—
355C24—282no—
356C24—282no—
357C24—282no—
358C24D4×D711yescharacteristic
359#41—144no—
360#41—144no—
361#41—282no—
362#41—282no—
363#41—282no—
364#41—282no—
365#41—282no—
366#41—282no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—282no—
373C2×D4—144no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—282no—
377C2×D4—284no—
378C2×D4—284no—
379C2×D4—282no—
380C2×D4—281no—
381C2×D4—281no—
382C2×D4—562no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—282no—
393C22×C4—282no—
394C22×C4—281no—
395C22×C4—281no—
396C22×C4—282no—
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4#115711yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403Q16—284no—
404SD16—284no—
405M16—42no—
406M16—282no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—284no—
417C22⋊C4—284no—
418C22⋊C4—282no—
419C22⋊C4—281no—
420C22⋊C4—281no—
421C22⋊C4—281no—
422C22⋊C4—281no—
423C22⋊C4—562no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—282no—
426C2×C7—22no—
427C2×C7—22no—
428C2×C7—41no—
429C2×C7#200411yescharacteristic
430C2×C7#201011yescharacteristic
431C2×C7#202111yescharacteristic
432D7—82no—
433D7—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—142no—
438C23—142no—
439C23—142no—
440C23—142no—
441C23—282no—
442C23—281no—
443C23—282no—
444C23—281no—
445C23—281no—
446C23—282no—
447C23—281no—
448C23—282no—
449C23—282no—
450C23—281no—
451C23—281no—
452C23—282no—
453C23—561no—
454C23—561no—
455C23—568no—
456C23#644511yescharacteristic
457C23#644711yescharacteristic
458C23#650011yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461Q8—142no—
462Q8—142no—
463Q8—281no—
464Q8—281no—
465D4—142no—
466D4—142no—
467D4—281no—
468D4—281no—
469D4—284no—
470D4—284no—
471D4—568no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—284no—
487C2×C4—284no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—561no—
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644711yescharacteristic
499C2×C4#649311yescharacteristic
500C2×C4#650311yescharacteristic
501C8—81no—
502C8—282no—
503C7#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—284no—
513C22—284no—
514C22—284no—
515C22—282no—
516C22—282no—
517C22—562no—
518C22—562no—
519C22—562no—
520C22—562no—
521C22—562no—
522C22—561no—
523C22—561no—
524C22—561no—
525C22—561no—
526C22#8951312yes—
527C22#8973211yescharacteristic
528C22#8997412yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—282no—
537C4—562no—
538C4—561no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—562no—
543C2—562no—
544C2#1172779111yescharacteristic
545C2#1172809811yescharacteristic
546C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7#392
prime radical#11731570C2
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#9942
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740264C2semidirect
2. #11740180C2semidirect
4. C7×#1511C2semidirect
5. #11727745C2semidirect
6. #11727721C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
35. C22×C7×Q8D4semidirect
54. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
71. C2×C4×Dic7D4semidirect
83. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
91. #1511D7semidirect
270. C22×Q8D28semidirect
288. C2×C4⋊C4D28semidirect
503. C7#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402642
#117401802
#117315702
C7×#15112
#117277452
#117277212
#117254342
#99427