Finite Group Databasebeta

← #13254188

Subgroups — #13254188

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2404C211yesmaximal, characteristic
2#11741529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C2×C7×#120—21no—
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6514—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C7×#393—21no—
14C7×#392—21no—
15C7×#386—21no—
16C7×#386—22no—
17C7×#381C2211yescharacteristic
18#90019—21no—
19#90011—22no—
20C2×#6411—22no—
21#90004—21no—
22#90000—21no—
23#89990—21no—
24#89983—21no—
25C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89979C2211yescharacteristic
27#89979C2211yescharacteristic
28#89725—21no—
29#89719—21no—
30#89717—22no—
31#89320—22no—
32#89247—22no—
33#9942—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D411yescharacteristic
35C2×C7×#41—21no—
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41—21no—
38C2×C7×#41—21no—
39C2×C7×#41—44no—
40C22×C7×Q8D411yescharacteristic
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4—22no—
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
48C7×#120—44no—
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62#6514—44no—
63C2×#1144—22no—
64C2×#1142—22no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic7D412yescomplemented
72C2×#1136—21no—
73C2×#1136—21no—
74C7×#95—22no—
75C7×#95—21no—
76C7×#95D412yes—
77#6411—44no—
78#6409—22no—
79#6406—22no—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—22no—
82C7⋊#95—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
87#3007—71no—
88#2561—71no—
89#2404D711yescharacteristic
90#1789—71no—
91#1511—71no—
92#1462—71no—
93#1284—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—21no—
96C24×C7—21no—
97C24×C7—21no—
98C24×C7—42no—
99C24×C7—42no—
100C24×C7—42no—
101C24×C7C2×D411yescharacteristic
102C7×#41—24no—
103C7×#41—24no—
104C7×#41—42no—
105C7×#41—42no—
106C7×#41—42no—
107C7×#41—42no—
108C7×#41—42no—
109C7×#41—42no—
110C2×C7×Q8—21no—
111C2×C7×Q8—21no—
112C2×C7×Q8—42no—
113C2×C7×D4—24no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—42no—
117C2×C7×D4—42no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—44no—
121C2×C7×D4—44no—
122C2×C7×D4—82no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7#4111yescharacteristic
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—42no—
146C7×C22⋊C4—44no—
147C7×C22⋊C4—42no—
148C7×C22⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—82no—
153C22⋊Dic7—42no—
154C22⋊Dic7—44no—
155C22⋊Dic7—41no—
156C22⋊Dic7—41no—
157C22⋊Dic7—82no—
158#1144—44no—
159#1142—44no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162Dic7⋊C4—41no—
163Dic7⋊C4—41no—
164C4×Dic7—42no—
165#1136—42no—
166#1136—42no—
167C2×C7⋊C8—22no—
168C2×C7⋊C8—41no—
169C22×#41C2×D711yescharacteristic
170C2×#137—141no—
171C2×C22⋊Q8—71no—
172C2×#120—21no—
173C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
174#452—142no—
175#451—141no—
176#450—141no—
177C2×#104—142no—
178#417—141no—
179#407—71no—
180#407—71no—
181#397—141no—
182#393—21no—
183#393—141no—
184#392—21no—
185#388—142no—
186#386—21no—
187#386—22no—
188#381—141no—
189#381C2×D711yescharacteristic
190#379—141no—
191C4×C22⋊C4—71no—
192#328—142no—
193#323—142no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—22no—
197C23×C7—22no—
198C23×C7—22no—
199C23×C7—22no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—42no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—42no—
204C23×C7—42no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—42no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—81no—
214C23×C7—81no—
215C23×C7—88no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C23×C7#12011yescharacteristic
218C23×C7#12111yescharacteristic
219C7×Q8—22no—
220C7×Q8—22no—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×D4—22no—
224C7×D4—22no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—44no—
228C7×D4—44no—
229C7×D4—88no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—44no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—81no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12111yescharacteristic
250C2×C4×C7#12111yescharacteristic
251C2×C4×C7#12711yescharacteristic
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259Dic14—42no—
260Dic14—81no—
261C7⋊C8—42no—
262C7⋊C8—81no—
263C25C22⋊D711yescharacteristic
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—44no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
271C22×D4—21no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
276C23×C4C22×D711yescharacteristic
277#137—284no—
278C2×Q16—142no—
279C2×SD16—142no—
280C2×M16—141no—
281C2×M16—141no—
282C22⋊Q8—141no—
283C22⋊Q8—141no—
284C22⋊Q8—141no—
285C22⋊Q8—141no—
286#120—44no—
287C2×C4⋊C4—71no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C42—72no—
303#104—284no—
304#103—142no—
305#102—142no—
306C22⋊C8—72no—
307C22⋊C8—141no—
308C22⋊C8—141no—
309C22⋊C8—141no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—142no—
313#95—142no—
314#95—141no—
315#95C22⋊D712yes—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—44no—
324C22×C7—44no—
325C22×C7—44no—
326C22×C7—44no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—82no—
330C22×C7—82no—
331C22×C7—82no—
332C22×C7—82no—
333C22×C7—82no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7#39211yescharacteristic
339C22×C7#45512yes—
340C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—82no—
347C4×C7—81no—
348Dic7—82no—
349Dic7—81no—
350Dic7—81no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—282no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400C22×C4#115911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403Q16—284no—
404SD16—284no—
405M16—282no—
406M16—282no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—281no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—281no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—282no—
421C22⋊C4—284no—
422C22⋊C4—281no—
423C22⋊C4—281no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—282no—
426C2×C7—22no—
427C2×C7—22no—
428C2×C7—41no—
429C2×C7—82no—
430C2×C7—82no—
431C2×C7#200411yescharacteristic
432C2×C7#201011yescharacteristic
433C2×C7#202111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—88no—
456C23#650011yescharacteristic
457C23#650211yescharacteristic
458C23#651611yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—282no—
464Q8—561no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—88no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4#650111yescharacteristic
499C2×C4#650211yescharacteristic
500C2×C4#650311yescharacteristic
501C8—282no—
502C8—561no—
503C7#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#8980412yes—
527C22#8999511yescharacteristic
528C22#9001412yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—562no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—82no—
544C2#1172942511yescharacteristic
545C2#1172946911yescharacteristic
546C2#1172961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2404C2
socleC22×C7#392
hypercenter#2404D7
hypocenterC7#9942
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741529C2semidirect
3. #11739561C2semidirect
4. #11729892C2semidirect
5. #11729293C2semidirect
6. #11727287C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
47. C22×Dic14D4semidirect
65. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
71. C2×C4×Dic7D4semidirect
86. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
503. C7#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24042
#117415292
#117395612
#117298922
#117292932
#117272872
#117254342
#99427