Finite Group Databasebeta

← #13254190

Subgroups — #13254190

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739570C211yesmaximal, characteristic
2#11739561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6516—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C2×#6472—21no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#407C2211yescharacteristic
15#90019—21no—
16#89985—21no—
17#89983—21no—
18#89983C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6399—22no—
21#89905—21no—
22#89732—21no—
23#89728—22no—
24#89725—21no—
25#89719—21no—
26#89719—21no—
27#89717—22no—
28#89511—21no—
29#89505—22no—
30#89503—21no—
31C7×#323—22no—
32#89262—22no—
33#9942—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—22no—
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—21no—
42C2×#1157—21no—
43C2×#1157—44no—
44C22×D28D411yescharacteristic
45C22×C4×D7—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
48C2×C7×M16—21no—
49C2×C7×M16—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56#6516—44no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic7D412yescomplemented
71#6472—44no—
72C2×Dic28—22no—
73C2×#1132—22no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C7×C22⋊C8D412yescomplemented
78C7⋊#95—22no—
79C7⋊#95—22no—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95D412yes—
84#6399—44no—
85#6395—22no—
86#6390—22no—
87#3007—71no—
88#2561—71no—
89#2404—71no—
90#1789—71no—
91#1511—71no—
92#1462D711yescharacteristic, complemented
93#1284—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—21no—
96C24×C7—21no—
97C24×C7—42no—
98C24×C7—42no—
99C24×C7—42no—
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C23×D7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—42no—
106C22×C4×C7—42no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—24no—
114C2×C22⋊D7—42no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C2×C22⋊D7—41no—
117C2×C22⋊D7—44no—
118C2×C22⋊D7—44no—
119C2×C22⋊D7—82no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—21no—
125#1157—24no—
126#1157—24no—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131#1157—42no—
132#1157—42no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—42no—
136C2×C4×D7—42no—
137C2×C4×D7—42no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—42no—
145C2×Dic14—42no—
146C7×M16—42no—
147C7×M16—42no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—41no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C22⋊Dic7—44no—
155C22⋊Dic7—42no—
156C22⋊Dic7—44no—
157C22⋊Dic7—42no—
158C22⋊Dic7—41no—
159C22⋊Dic7—41no—
160C22⋊Dic7—82no—
161(C2×D7)⋊C4—82no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164Dic7⋊C4—41no—
165Dic7⋊C4—41no—
166C4×Dic7—42no—
167Dic28—44no—
168#1132—44no—
169C22×#41—71no—
170C2×#137—141no—
171C2×C22⋊Q8—71no—
172C2×#120—141no—
173C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
174#452—142no—
175#451—141no—
176#450—141no—
177C2×#104—142no—
178#417—141no—
179#407C2×D711yescharacteristic
180#407C2×D711yescharacteristic
181#397—141no—
182#393—141no—
183#393—141no—
184#392—141no—
185#388—142no—
186#386—142no—
187#386—141no—
188#381—71no—
189#381—141no—
190#379—141no—
191C4×C22⋊C4—71no—
192#328—142no—
193#323—22no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—22no—
197C23×C7—22no—
198C23×C7—22no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—42no—
201C23×C7—42no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—42no—
207C23×C7—42no—
208C23×C7—81no—
209C23×C7—81no—
210C23×C7—88no—
211C23×C7#12011yescharacteristic
212C23×C7#12011yescharacteristic
213C23×C7#12111yescharacteristic
214C22×D7—22no—
215C22×D7—41no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7—42no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7#12711yescharacteristic
233C22⋊D7—44no—
234C22⋊D7—44no—
235C22⋊D7—88no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249D28—22no—
250D28—22no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253C4×D7—44no—
254C4×D7—44no—
255Dic14—22no—
256Dic14—22no—
257Dic14—41no—
258Dic14—41no—
259Dic14—42no—
260Dic14—81no—
261C7×C8—42no—
262C7×C8—81no—
263C25D2811yescharacteristic
264C2×#41—141no—
265C2×#41—141no—
266C2×#41—141no—
267C2×#41—141no—
268C2×#41—284no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8—71no—
271C22×D4—71no—
272C22×D4—141no—
273C22×D4—142no—
274C23×C4—141no—
275C23×C4D2811yescharacteristic
276C23×C4C22×D711yescharacteristic
277#137—284no—
278C2×Q16—142no—
279C2×SD16—142no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C22⋊Q8—141no—
283C22⋊Q8—141no—
284C22⋊Q8—141no—
285C22⋊Q8—141no—
286#120—284no—
287C2×C4⋊C4—71no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—142no—
296C2×C22⋊C4—142no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—142no—
301C2×C22⋊C4—142no—
302C2×C42—72no—
303#104—284no—
304#103—142no—
305#102—142no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
310#95—72no—
311#95—142no—
312#95—142no—
313#95—142no—
314#95—141no—
315#95—141no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—44no—
324C22×C7—44no—
325C22×C7—44no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—82no—
328C22×C7—82no—
329C22×C7—82no—
330C22×C7—82no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7#39211yescharacteristic
334C22×C7#45512yes—
335C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
336C2×D7—44no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—82no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—81no—
346Dic7—42no—
347Dic7—82no—
348Dic7—82no—
349Dic7—81no—
350Dic7—81no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—141no—
358C24C2×D2811yescharacteristic
359#41—144no—
360#41—144no—
361#41—282no—
362#41—282no—
363#41—282no—
364#41—282no—
365#41—282no—
366#41—282no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—282no—
372C2×Q8—282no—
373C2×D4—144no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—282no—
377C2×D4—282no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4—284no—
381C2×D4—284no—
382C2×D4—562no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—282no—
394C22×C4—282no—
395C22×C4—281no—
396C22×C4—281no—
397C22×C4#115711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403Q16—284no—
404SD16—284no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—281no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—284no—
418C22⋊C4—282no—
419C22⋊C4—282no—
420C22⋊C4—284no—
421C22⋊C4—281no—
422C22⋊C4—281no—
423C22⋊C4—562no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—282no—
426C2×C7—22no—
427C2×C7—22no—
428C2×C7—41no—
429C2×C7—82no—
430C2×C7#200411yescharacteristic
431C2×C7#201011yescharacteristic
432C2×C7#202111yescharacteristic
433D7—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—88no—
451C23—142no—
452C23—281no—
453C23—282no—
454C23—281no—
455C23—282no—
456C23#644511yescharacteristic
457C23#644511yescharacteristic
458C23#649311yescharacteristic
459Q8—142no—
460Q8—142no—
461Q8—281no—
462Q8—281no—
463Q8—282no—
464Q8—561no—
465D4—142no—
466D4—142no—
467D4—281no—
468D4—281no—
469D4—284no—
470D4—284no—
471D4—568no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—284no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4#644711yescharacteristic
498C2×C4#644711yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—81no—
503C7#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—284no—
522C22—282no—
523C22—562no—
524C22—561no—
525C22—561no—
526C22#8951312yes—
527C22#8951812yes—
528C22#8973211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—282no—
535C4—562no—
536C4—562no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—562no—
544C2#1172774711yescharacteristic
545C2#1172779111yescharacteristic
546C2#1172783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739570C2
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#9942
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739561C2semidirect
3. #11736085C2semidirect
4. C7×#1462C2semidirect
5. #11727745C2semidirect
6. #11727735C2semidirect
7. #11725488C2semidirect
47. C22×Dic14D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
70. C2×C4×Dic7D4semidirect
77. C7×C22⋊C8D4semidirect
92. #1462D7semidirect
309. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
503. C7#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395702
#117395612
#117360852
C7×#14622
#117277452
#117277352
#117254882
#99427