Finite Group Databasebeta

← #13254196

Subgroups — #13254196

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741535C211yesmaximal, characteristic
2#11741529C211yesmaximal, characteristic
3#11730992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C2×#6514—21no—
10C2×#6498—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×C7×#104—22no—
14C7×#407C2211yescharacteristic
15C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#90011—22no—
17#90004—21no—
18#90001—21no—
19#90000—21no—
20#89994—21no—
21#89992—21no—
22#89990—21no—
23#89983C2211yescharacteristic
24#89982—22no—
25#89979C2211yescharacteristic
26#89722—21no—
27#89722—21no—
28#89700—22no—
29#89433—21no—
30#89428—21no—
31#89264—22no—
32#89262—22no—
33#9943—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C2×C7×#41—21no—
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41—21no—
38C2×C7×#41—44no—
39C22×C7×Q8D411yescharacteristic
40C22×C7×D4—21no—
41C22×C7×D4D411yescharacteristic
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C23×Dic7D411yescharacteristic
45C23×Dic7D411yescharacteristic
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C7D412yes—
50C2×C22⋊Dic7—22no—
51C2×C22⋊Dic7—22no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54#6514—44no—
55C2×#1144—22no—
56#6498—44no—
57C2×#1142—22no—
58C2×C4⋊Dic7—22no—
59C2×C4⋊Dic7—22no—
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65C2×Dic7⋊C4—22no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×#1136—21no—
74C7×#104—44no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C7×#95—21no—
78#6409—22no—
79#6406—22no—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—22no—
82C7⋊#95—22no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95D412yes—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
87#3007—71no—
88#2583—71no—
89#2406—71no—
90#1789D711yescharacteristic
91#1511—71no—
92#1463—71no—
93#1284—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C7×#41—24no—
97C7×#41—24no—
98C7×#41—42no—
99C7×#41—42no—
100C7×#41—42no—
101C7×#41—42no—
102C7×#41—42no—
103C7×#41—42no—
104C2×C7×Q8—21no—
105C2×C7×Q8—21no—
106C2×C7×Q8—42no—
107C2×C7×D4—24no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—21no—
110C2×C7×D4—42no—
111C2×C7×D4—42no—
112C2×C7×D4—41no—
113C2×C7×D4—41no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—42no—
117C22×C4×C7—42no—
118C22×C4×C7—42no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7—41no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7#4111yescharacteristic
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—42no—
137C22×Dic7—42no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—42no—
141C7×M16—42no—
142C2×C7×C8—41no—
143C7×C22⋊C4—24no—
144C42×C7—42no—
145C22⋊Dic7—44no—
146C22⋊Dic7—42no—
147C22⋊Dic7—44no—
148C22⋊Dic7—41no—
149C22⋊Dic7—41no—
150#1144—44no—
151#1142—44no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—44no—
155C4⋊Dic7—82no—
156Dic7⋊C4—44no—
157Dic7⋊C4—41no—
158Dic7⋊C4—41no—
159Dic7⋊C4—41no—
160Dic7⋊C4—41no—
161Dic7⋊C4—41no—
162Dic7⋊C4—41no—
163#1136—42no—
164C2×C7⋊C8—22no—
165C22×#41C2×D711yescharacteristic
166C2×#137—141no—
167C2×#123—141no—
168C2×C22⋊Q8—71no—
169C22×C4⋊C4—71no—
170#452—142no—
171#451—141no—
172#450—141no—
173C2×#104—22no—
174#417—141no—
175#407—71no—
176#407C2×D711yescharacteristic
177#398—141no—
178#395—141no—
179#395—141no—
180#394—141no—
181#389—142no—
182#386—141no—
183#385—142no—
184#385—141no—
185#385—141no—
186#381—71no—
187C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
188#328—142no—
189#324—142no—
190C23×C7—22no—
191C23×C7—22no—
192C23×C7—22no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—42no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—42no—
198C23×C7#12011yescharacteristic
199C23×C7#12011yescharacteristic
200C23×C7#12111yescharacteristic
201C7×Q8—22no—
202C7×Q8—22no—
203C7×Q8—41no—
204C7×Q8—41no—
205C7×D4—22no—
206C7×D4—22no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—41no—
209C7×D4—44no—
210C7×D4—44no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—24no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—44no—
220C2×C4×C7—44no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7#12011yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×C4×C7#12711yescharacteristic
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—81no—
247Dic14—42no—
248Dic14—81no—
249C7×C8—81no—
250C7⋊C8—42no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—44no—
256C22×Q8—71no—
257C22×Q8D2811yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4D2811yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—71no—
262C23×C4—71no—
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264#137—284no—
265C2×Q16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—141no—
269#123—284no—
270C22⋊Q8—141no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274C2×C4⋊C4—71no—
275C2×C4⋊C4—142no—
276C2×C4⋊C4—142no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4—141no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C4⋊C4—141no—
281C2×C4⋊C4—141no—
282C2×C4⋊C4—141no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—142no—
287C2×C22⋊C4—142no—
288C2×C22⋊C4—141no—
289C2×C22⋊C4—141no—
290C2×C42C22⋊D712yes—
291#104—44no—
292#103—142no—
293#102—142no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—72no—
297C22⋊C8—141no—
298#95—21no—
299#95—72no—
300#95—142no—
301#95—142no—
302#95—142no—
303#95—141no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—44no—
312C22×C7—44no—
313C22×C7—42no—
314C22×C7—82no—
315C22×C7—81no—
316C22×C7—81no—
317C22×C7#39211yescharacteristic
318C22×C7#45612yes—
319C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—44no—
325C4×C7—42no—
326Dic7—42no—
327Dic7—82no—
328Dic7—81no—
329Dic7—81no—
330Dic7—81no—
331C24—21no—
332C24D4×D711yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—141no—
345C2×Q8—141no—
346C2×Q8—282no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—282no—
371C22×C4—282no—
372C22×C4C2×D2811yescharacteristic
373C22×C4#115711yescharacteristic
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378Q16—284no—
379SD16—284no—
380M16—42no—
381M16—282no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—142no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—284no—
387C4⋊C4—284no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C4⋊C4—281no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—562no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—284no—
397C22⋊C4—282no—
398C22⋊C4—284no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C42—42no—
402C2×C7—22no—
403C2×C7—22no—
404C2×C7—41no—
405C2×C7—82no—
406C2×C7#200511yescharacteristic
407C2×C7#201011yescharacteristic
408C2×C7#202111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23#644511yescharacteristic
418C23#644711yescharacteristic
419C23#650011yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—282no—
425Q8—561no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—282no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—561no—
464C2×C4#644511yescharacteristic
465C2×C4#644711yescharacteristic
466C2×C4#649311yescharacteristic
467C2×C4#650311yescharacteristic
468C8—81no—
469C8—282no—
470C7#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#8959812yes—
485C22#8973211yescharacteristic
486C22#8980412yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—42no—
493C4—282no—
494C4—562no—
495C4—561no—
496C4—561no—
497C4—561no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2#1172725411yescharacteristic
503C2#1172814311yescharacteristic
504C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1789C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×#41C22
hypercenter#1789D7
hypocenterC7#9943
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11730992C2semidirect
5. #11727735C2semidirect
6. #11727725C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
470. C7#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415352
#117415292
#117309922
C7×#17892
#117277352
#117277252
#117254222
#99437