Finite Group Databasebeta

← #13254198

Subgroups — #13254198

Order 1792.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736085C211yesmaximal, characteristic
2#11731508C211yesmaximal, characteristic
3#11730992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727208C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6472—21no—
12C2×#6449—21no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#381C2211yescharacteristic
15C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17#89905—21no—
18#89730—21no—
19#89722—21no—
20#89722—21no—
21#89700—22no—
22C2×#6379—22no—
23#89511—21no—
24#89505—22no—
25#89503—21no—
26#89444—21no—
27#89440—22no—
28#89433—21no—
29#89428—21no—
30#89428—21no—
31#89264—22no—
32#89247—22no—
33#9943—71nomaximal, Sylow
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D7—21no—
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C2×#1157—21no—
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—21no—
42C2×#1157—44no—
43C22×D28D411yescharacteristic
44C22×C4×D7—21no—
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C7D412yes—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×C4⋊Dic7—22no—
55C2×C4⋊Dic7—22no—
56C2×C4⋊Dic7—22no—
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×#1136—21no—
70#6472—44no—
71C2×Dic28—22no—
72C2×#1132—22no—
73#6449—44no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×C22⋊C8D412yes—
76C7×#95—21no—
77C7×#95—21no—
78C7×#95D412yes—
79C7⋊#95—22no—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—22no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84#6395—22no—
85#6390—22no—
86#6379—44no—
87#3007—71no—
88#2583—71no—
89#2406—71no—
90#1789—71no—
91#1511—71no—
92#1463—71no—
93#1284D711yescharacteristic, complemented
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C23×D7—21no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—42no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—24no—
106C2×C22⋊D7—42no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—42no—
119C22×Dic7—42no—
120#1157—24no—
121#1157—24no—
122#1157—42no—
123#1157—42no—
124#1157—42no—
125#1157—42no—
126#1157—42no—
127#1157—42no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—42no—
131C2×C4×D7—42no—
132C2×C4×D7—42no—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×C4×D7—41no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—42no—
140C2×Dic14—42no—
141C7×M16—42no—
142C2×C7×C8—22no—
143C7×C22⋊C4—24no—
144C7×C22⋊C4—42no—
145C42×C7—42no—
146C22⋊Dic7—41no—
147C22⋊Dic7—41no—
148(C2×D7)⋊C4—44no—
149(C2×D7)⋊C4—44no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—44no—
153C4⋊Dic7—44no—
154C4⋊Dic7—82no—
155Dic7⋊C4—41no—
156Dic7⋊C4—41no—
157Dic7⋊C4—41no—
158Dic7⋊C4—41no—
159Dic7⋊C4—41no—
160Dic7⋊C4—41no—
161#1136—42no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163Dic28—44no—
164#1132—44no—
165C22×#41—71no—
166C2×#137—141no—
167C2×#123—141no—
168C2×C22⋊Q8—71no—
169C22×C4⋊C4—71no—
170#452—142no—
171#451—141no—
172#450—141no—
173C2×#104—142no—
174#417—141no—
175#407—71no—
176#407C2×D711yescharacteristic
177#398—141no—
178#395—141no—
179#395—141no—
180#394—141no—
181#389—142no—
182#386—141no—
183#385—141no—
184#385—141no—
185#385—142no—
186#381C2×D711yescharacteristic
187C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
188#328—142no—
189#324—142no—
190C23×C7—22no—
191C23×C7—22no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7#12011yescharacteristic
194C23×C7#12011yescharacteristic
195C23×C7#12111yescharacteristic
196C22×D7—22no—
197C22×D7—42no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—42no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—24no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7#12711yescharacteristic
217C22⋊D7—44no—
218C22⋊D7—44no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—22no—
221C2×Dic7—22no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—81no—
237D28—22no—
238D28—22no—
239D28—41no—
240D28—41no—
241C4×D7—44no—
242C4×D7—44no—
243Dic14—22no—
244Dic14—22no—
245Dic14—41no—
246Dic14—41no—
247Dic14—42no—
248Dic14—81no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—81no—
251C2×#41—141no—
252C2×#41—141no—
253C2×#41—141no—
254C2×#41—141no—
255C2×#41—284no—
256C22×Q8—71no—
257C22×Q8—71no—
258C22×D4—71no—
259C22×D4—141no—
260C23×C4—71no—
261C23×C4—71no—
262C23×C4—141no—
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264#137—284no—
265C2×Q16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—141no—
269#123—284no—
270C22⋊Q8—141no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274C2×C4⋊C4—71no—
275C2×C4⋊C4—142no—
276C2×C4⋊C4—142no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4—141no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C4⋊C4—141no—
281C2×C4⋊C4—141no—
282C2×C4⋊C4—141no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—142no—
288C2×C22⋊C4—142no—
289C2×C22⋊C4—141no—
290C2×C42D2812yes—
291#104—284no—
292#103—142no—
293#102—142no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—141no—
296C22⋊C8—141no—
297C22⋊C8D2812yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—142no—
301#95—142no—
302#95—142no—
303#95D2812yes—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—44no—
312C22×C7#39211yescharacteristic
313C22×C7#45612yes—
314C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
315C2×D7—44no—
316C2×D7—42no—
317C2×D7—82no—
318C2×D7—81no—
319C2×D7—81no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—44no—
325C4×C7—82no—
326Dic7—42no—
327Dic7—42no—
328Dic7—81no—
329Dic7—81no—
330Dic7—81no—
331C24—141no—
332C24D4×D711yescharacteristic
333#41—144no—
334#41—144no—
335#41—282no—
336#41—282no—
337#41—282no—
338#41—282no—
339#41—282no—
340#41—282no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—141no—
345C2×Q8—282no—
346C2×Q8—282no—
347C2×D4—144no—
348C2×D4—141no—
349C2×D4—141no—
350C2×D4—282no—
351C2×D4—282no—
352C2×D4—281no—
353C2×D4—281no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—141no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—141no—
361C22×C4—141no—
362C22×C4—141no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4—141no—
366C22×C4—282no—
367C22×C4—282no—
368C22×C4—282no—
369C22×C4—281no—
370C22×C4—281no—
371C22×C4—282no—
372C22×C4C2×D2811yescharacteristic
373C22×C4C2×D2811yescharacteristic
374C22×C4C2×D2811yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4#116111yescharacteristic
378Q16—284no—
379SD16—284no—
380M16—42no—
381M16—282no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—281no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—284no—
387C4⋊C4—284no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C4⋊C4—281no—
391C4⋊C4—281no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—562no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—284no—
398C22⋊C4—284no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C42—42no—
402C2×C7—22no—
403C2×C7—22no—
404C2×C7—41no—
405C2×C7#200511yescharacteristic
406C2×C7#201011yescharacteristic
407C2×C7#202111yescharacteristic
408D7—82no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—142no—
413C23—282no—
414C23—281no—
415C23—281no—
416C23—282no—
417C23#644511yescharacteristic
418C23#644511yescharacteristic
419C23#645811yescharacteristic
420Q8—142no—
421Q8—142no—
422Q8—281no—
423Q8—281no—
424Q8—282no—
425Q8—561no—
426D4—142no—
427D4—142no—
428D4—281no—
429D4—281no—
430D4—284no—
431D4—284no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—284no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—561no—
464C2×C4#643711yescharacteristic
465C2×C4#644511yescharacteristic
466C2×C4#645811yescharacteristic
467C2×C4#645811yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—561no—
470C7#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—284no—
480C22—282no—
481C22—562no—
482C22—561no—
483C22—561no—
484C22#8944311yescharacteristic
485C22#8951312yes—
486C22#8959812yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—282no—
494C4—282no—
495C4—561no—
496C4—561no—
497C4—561no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—562no—
502C2#1172645711yescharacteristic
503C2#1172652211yescharacteristic
504C2#1172671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9943
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11730992C2semidirect
4. #11727725C2semidirect
5. #11727287C2semidirect
7. C7×#1284C2semidirect
93. #1284D7semidirect
470. C7#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360852
#117315082
#117309922
#117277252
#117272872
#117272082
C7×#12842
#99437