Finite Group Databasebeta

← #13254200

Subgroups — #13254200

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2561C211yesmaximal, characteristic
2#11740172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739558C211yesmaximal, characteristic
4#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729293C211yesmaximal, characteristic
6#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6489C2211yescharacteristic
11C7×#397—21no—
12C7×#393—21no—
13C7×#388—22no—
14C7×#381—21no—
15C7×#379—21no—
16C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#90019—21no—
18#89997—21no—
19#89983C2211yescharacteristic
20#89982—21no—
21#89979C2211yescharacteristic
22#89979C2211yescharacteristic
23#89817—22no—
24#89816—21no—
25#89815—21no—
26#89736—21no—
27#89725—21no—
28#89721—21no—
29#89716—22no—
30#89333—22no—
31#89320—22no—
32#89318—22no—
33#9944—71nomaximal, Sylow
34C25×C7D411yescharacteristic
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C23×C4×C7D411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—22no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C7D412yes—
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59#6489—21no—
60#6489—21no—
61#6489—21no—
62#6489—21no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C2×#1136—21no—
68C2×#1136—21no—
69C7×#95—22no—
70C7×#95—22no—
71C7×#95—21no—
72#6409—22no—
73#6409—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95D412yes—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
81#6382—22no—
82#6381—22no—
83#3095—71no—
84#2561D711yescharacteristic
85#2482—71no—
86#1826—71no—
87#1511—71no—
88#1462—71no—
89#1284—71no—
90C24×C7—21no—
91C24×C7—21no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7—42no—
94C24×C7—42no—
95C24×C7—42no—
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—21no—
99C2×C7×Q8—42no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—42no—
107C22×C4×C7—42no—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7#4111yescharacteristic
114C22×Dic7—22no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—42no—
122C7×C22⋊C4—44no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—82no—
130C42×C7—42no—
131C22⋊Dic7—42no—
132C22⋊Dic7—44no—
133C22⋊Dic7—41no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7—82no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7—21no—
140Dic7⋊C4—82no—
141C4×Dic7—41no—
142C4×Dic7—41no—
143#1136—42no—
144#1136—42no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
148C2×#117—71no—
149C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
150#485—142no—
151#484—141no—
152#483—141no—
153#428—141no—
154#419—141no—
155#407—71no—
156#407—71no—
157#399—141no—
158#397—21no—
159#397—141no—
160#393—21no—
161#388—22no—
162#388—142no—
163#385—141no—
164#381—21no—
165#381—71no—
166#379—21no—
167#379—141no—
168C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
169#339—142no—
170#328—142no—
171#323—142no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—22no—
174C23×C7—22no—
175C23×C7—22no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—42no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—42no—
185C23×C7—42no—
186C23×C7—81no—
187C23×C7—81no—
188C23×C7—88no—
189C23×C7#12011yescharacteristic
190C23×C7#12011yescharacteristic
191C23×C7#12111yescharacteristic
192C7×Q8—42no—
193C7×Q8—81no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12711yescharacteristic
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—42no—
222C7⋊C8—42no—
223C7⋊C8—81no—
224C25C22⋊D711yescharacteristic
225C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
227C23×C4C22×D711yescharacteristic
228C2×M16—141no—
229C2×M16—141no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#117—141no—
235#117—141no—
236#117—141no—
237#117—141no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—71no—
240C2×C4⋊C4—71no—
241C2×C4⋊C4—142no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—142no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—142no—
257C2×C42—141no—
258C2×C42C22⋊D712yes—
259#107—142no—
260#106—142no—
261#103—142no—
262#103—142no—
263C22⋊C8—72no—
264C22⋊C8—141no—
265C22⋊C8—141no—
266C22⋊C8—141no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—72no—
271#95—142no—
272#95—141no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—44no—
281C22×C7—44no—
282C22×C7—44no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—82no—
285C22×C7—82no—
286C22×C7—82no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7#39211yescharacteristic
291C22×C7#45512yes—
292C22×C7#45812yes—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—82no—
298C4×C7—81no—
299C4×C7—81no—
300C4×C7—81no—
301Dic7—82no—
302Dic7—81no—
303Dic7—81no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—142no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4—141no—
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4#115911yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
331M16—282no—
332M16—282no—
333C2×C8—142no—
334C2×C8—281no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—562no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—282no—
354C22⋊C4—284no—
355C22⋊C4—281no—
356C22⋊C4—281no—
357C22⋊C4—562no—
358C42—42no—
359C42—281no—
360C42—281no—
361C2×C7—22no—
362C2×C7—22no—
363C2×C7—41no—
364C2×C7—82no—
365C2×C7#200411yescharacteristic
366C2×C7#201011yescharacteristic
367C2×C7#202211yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—88no—
385C23#650011yescharacteristic
386C23#650211yescharacteristic
387C23#651611yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4#650011yescharacteristic
415C2×C4#650111yescharacteristic
416C2×C4#650211yescharacteristic
417C2×C4#650311yescharacteristic
418C8—282no—
419C8—561no—
420C7#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#8983312yes—
439C22#8999511yescharacteristic
440C22#9001512yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—562no—
450C4—561no—
451C4—561no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#1172946911yescharacteristic
457C2#1172948511yescharacteristic
458C2#1172960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2561C2
socleC22×C7#392
prime radicalC25×C7D4
hypercenter#2561D7
hypocenterC7#9944
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740172C2semidirect
4. #11729443C2semidirect
6. #11727196C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
420. C7#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25612
#117401722
#117395582
#117294432
#117292932
#117271962
#117254222
#99447