Finite Group Databasebeta

← #13254208

Subgroups — #13254208

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740230C211yesmaximal, characteristic
2#11740172C211yesmaximal, characteristic
3#11731519C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#11727729C211yesmaximal, characteristic
6#11727725C211yesmaximal, characteristic
7#11725434C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C7×#381C2211yescharacteristic
13#90001—21no—
14#89997—21no—
15C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17#89817—22no—
18#89816—21no—
19#89815—21no—
20#89752—21no—
21#89744—22no—
22#89736—21no—
23#89722—21no—
24#89718—21no—
25#89718—21no—
26#89715—21no—
27#89433—21no—
28#89431—21no—
29#89425—22no—
30C7×#328—22no—
31#89350—22no—
32#89264—22no—
33#9945—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49#6489—21no—
50#6489—21no—
51#6489—21no—
52#6489—21no—
53C2×C4⋊Dic7—22no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic7—21no—
65C2×C4×Dic7D412yes—
66C2×#1136—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×#95—21no—
70C7×#95D412yes—
71#6409—22no—
72#6409—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
81#6382—22no—
82#6381—22no—
83#3095—71no—
84#2583—71no—
85#2484—71no—
86#1826—71no—
87#1511D711yescharacteristic
88#1463—71no—
89#1284—71no—
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—42no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—42no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—42no—
114C22×Dic7—42no—
115C7×M16—42no—
116C2×C7×C8—41no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—42no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C22⋊Dic7—24no—
125C22⋊Dic7—41no—
126C22⋊Dic7—41no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—44no—
132Dic7⋊C4—44no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—82no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—41no—
140C4×Dic7—42no—
141#1136—42no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
144C2×#117—71no—
145C22×C4⋊C4—71no—
146#485—142no—
147#484—141no—
148#483—141no—
149#428—141no—
150#419—141no—
151#407—71no—
152#407C2×D711yescharacteristic
153#400—141no—
154#398—141no—
155#398—141no—
156#395—141no—
157#389—142no—
158#387—142no—
159#385—141no—
160#385—141no—
161#385—141no—
162#381—141no—
163#381C2×D711yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—71no—
165#339—142no—
166#328—22no—
167#324—142no—
168C23×C7—22no—
169C23×C7—22no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7#12011yescharacteristic
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C23×C7#12111yescharacteristic
174C7×Q8—42no—
175C7×Q8—81no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12711yescharacteristic
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—24no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—81no—
211C7×C8—81no—
212C7⋊C8—42no—
213C22×Q8D2811yescharacteristic
214C23×C4—71no—
215C23×C4—71no—
216C23×C4C22×D711yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—141no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#117—141no—
224#117—141no—
225#117—141no—
226#117—141no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—142no—
239C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C42—72no—
245C2×C42—141no—
246#107—142no—
247#106—142no—
248#103—142no—
249#103—142no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—72no—
253C22⋊C8—141no—
254#95—21no—
255#95—142no—
256#95—142no—
257#95—142no—
258#95—142no—
259#95—142no—
260#95—141no—
261#95C22⋊D712yes—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—44no—
270C22×C7#39211yescharacteristic
271C22×C7#45612yes—
272C22×C7#45812yes—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7—81no—
279C4×C7—81no—
280Dic7—44no—
281Dic7—42no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285C24D4×D711yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—142no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—282no—
303C22×C4—282no—
304C22×C4C2×D2811yescharacteristic
305C22×C4#115711yescharacteristic
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
310M16—42no—
311M16—282no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—142no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—284no—
323C4⋊C4—284no—
324C4⋊C4—281no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—281no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—562no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—144no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C42—282no—
336C42—281no—
337C42—281no—
338C2×C7—22no—
339C2×C7—22no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7#200511yescharacteristic
342C2×C7#201011yescharacteristic
343C2×C7#202211yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23#644511yescharacteristic
348C23#644711yescharacteristic
349C23#650011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—144no—
366C2×C4—142no—
367C2×C4—142no—
368C2×C4—142no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—282no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—282no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—561no—
383C2×C4#644511yescharacteristic
384C2×C4#644711yescharacteristic
385C2×C4#649311yescharacteristic
386C2×C4#650311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—282no—
389C7#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#8951412yes—
399C22#8973211yescharacteristic
400C22#8997712yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—284no—
409C4—282no—
410C4—561no—
411C4—561no—
412C4—561no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#1172778511yescharacteristic
417C2#1172810011yescharacteristic
418C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7#392
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#9945
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
389. C7#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402302
#117401722
#117315192
C7×#15112
#117277292
#117277252
#117254342
#99457