Finite Group Databasebeta

← #13254231

Subgroups — #13254231

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736056C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6510—21no—
10C22×#1143—21no—
11C2×#6493C2211yescharacteristic
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C2×C7×#103—22no—
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C7×#380C2211yescharacteristic
16#90003—22no—
17#90002—21no—
18#89999—22no—
19#89999—22no—
20C2×#6409—21no—
21#89985—22no—
22C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24#89887—22no—
25C2×#6380—22no—
26#89508—21no—
27#89508—21no—
28#89504—21no—
29#89504—21no—
30#89246—22no—
31#9948—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8—21no—
34C22×C7×Q8—21no—
35C22×C7×Q8—21no—
36C22×C7×Q8—21no—
37C22×C7×Q8—44no—
38C22×C7×Q8D412yes—
39C23×C4×C7—21no—
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D7—21no—
42C22×C22⋊D7—21no—
43C22×D28D411yescharacteristic
44C22×D28D411yescharacteristic
45C22×C7×C8D412yes—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic7D412yes—
49#6510—44no—
50C2×#1143—24no—
51C2×#1143—44no—
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic7—21no—
66C22×C7⋊C8—21no—
67C2×D56—22no—
68C7×#103—44no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×#95—21no—
72#6409—24no—
73C7⋊#95—24no—
74C7⋊#95—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
77#6395—22no—
78#6395—22no—
79#6392—22no—
80#6380—44no—
81#3186—71no—
82C2×#448—71no—
83#2436—71no—
84#1964—71no—
85#1787D711yescharacteristic, complemented
86#1519—71no—
87#1282—71no—
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C23×D7—21no—
90C23×D7—21no—
91C2×C7×Q8—24no—
92C2×C7×Q8—24no—
93C2×C7×Q8—24no—
94C2×C7×Q8—22no—
95C2×C7×Q8—22no—
96C2×C7×Q8—44no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C2×C7×Q8—42no—
99C2×C7×Q8—42no—
100C2×C7×Q8—44no—
101C2×C7×Q8—44no—
102C2×C7×Q8—41no—
103C2×C7×Q8—41no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—42no—
106C22×C4×C7—44no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—41no—
117C2×C22⋊D7—41no—
118C2×C22⋊D7—41no—
119C2×C22⋊D7—41no—
120C2×C22⋊D7—42no—
121C2×C22⋊D7—42no—
122C2×C22⋊D7—42no—
123C2×C22⋊D7—42no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—42no—
132C2×D28—42no—
133C2×C7×C8—22no—
134C2×C7×C8—42no—
135C7×C4⋊C4—42no—
136C7×C22⋊C4—42no—
137C22⋊Dic7—22no—
138C22⋊Dic7—22no—
139#1143—48no—
140(C2×D7)⋊C4—48no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4×Dic7—42no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151C2×C7⋊C8—42no—
152D56—82no—
153C23×Q8C2×D711yescharacteristic
154C22×SD16—141no—
155C2×#124—141no—
156C2×#121—71no—
157C2×#121—71no—
158#480—141no—
159#480—141no—
160#466—142no—
161#448—142no—
162#448—142no—
163#447—141no—
164#447—141no—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—141no—
167C2×#99—142no—
168C2×C22⋊C8—71no—
169C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
170#393—142no—
171#391—141no—
172#386—142no—
173#380C2×D711yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—71no—
175#327—142no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7#12011yescharacteristic
179C23×C7#12111yescharacteristic
180C23×C7#12711yescharacteristic
181C23×C7#13512yes—
182C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—42no—
189C22×D7—81no—
190C22×D7—81no—
191C7×Q8—24no—
192C7×Q8—24no—
193C7×Q8—42no—
194C7×Q8—44no—
195C7×Q8—42no—
196C7×Q8—44no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—24no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—44no—
206C2×C4×C7—44no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—81no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C22⋊D7—82no—
216C22⋊D7—82no—
217C22⋊D7—81no—
218C22⋊D7—81no—
219C22⋊D7—81no—
220C22⋊D7—81no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—42no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—42no—
228D28—42no—
229D28—42no—
230D28—42no—
231D28—81no—
232C7×C8—42no—
233C7⋊C8—42no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8D2812yes—
241C22×D4—71no—
242C22×D4—71no—
243C22×D4—141no—
244C22×D4—141no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22×D711yescharacteristic
247C2×SD16—144no—
248C2×SD16—284no—
249C2×D8—142no—
250C22×C8—141no—
251C22×C8C22⋊D712yes—
252#124—284no—
253#121—141no—
254#121—141no—
255#121—141no—
256#121—141no—
257#121—141no—
258#121—141no—
259#121—141no—
260#121—141no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—71no—
263C2×C4⋊C4—71no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—72no—
266C2×C22⋊C4—144no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4—141no—
269C2×C42—141no—
270#107—142no—
271#103—44no—
272#103—144no—
273#102—142no—
274#102—142no—
275#99—284no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—72no—
279C22⋊C8—141no—
280#95—21no—
281#95—144no—
282#95—141no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7#39211yescharacteristic
292C22×C7#44912yes—
293C22×C7#46312yes—
294C22×C7#49511yescharacteristic
295C22×C7#49611yescharacteristic
296C2×D7—84no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—162no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—44no—
308C4×C7—161no—
309C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
310Dic7—82no—
311Dic7—81no—
312Dic7—81no—
313C24—141no—
314C24—141no—
315C24D4×D711yescharacteristic
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C2×D4—282no—
334C2×D4—282no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—282no—
338C2×D4—282no—
339C2×D4—282no—
340C2×D4—282no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—281no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—142no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4C2×D2811yescharacteristic
353C22×C4#115711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
358SD16—288no—
359D8—562no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—142no—
363C2×C8—282no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—141no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—142no—
372C22⋊C4—288no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C22⋊C4—281no—
377C42—282no—
378C2×C7—22no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—22no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7#200911yescharacteristic
383C2×C7#201211yescharacteristic
384C2×C7#202111yescharacteristic
385D7—161no—
386D7—161no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—282no—
390C23—282no—
391C23—281no—
392C23—281no—
393C23—282no—
394C23—282no—
395C23—561no—
396C23—561no—
397C23#644511yescharacteristic
398C23#644711yescharacteristic
399C23#647712yes—
400C23#648212yes—
401C23#650311yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408D4—282no—
409D4—282no—
410D4—282no—
411D4—561no—
412D4—561no—
413D4—561no—
414D4—561no—
415D4—561no—
416D4—562no—
417D4—562no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4#644511yescharacteristic
440C2×C4#644711yescharacteristic
441C2×C4#649311yescharacteristic
442C2×C4#650011yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—282no—
445C7#994811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—564no—
455C22—561no—
456C22—561no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22—561no—
461C22—1122no—
462C22#8958312yes—
463C22#8959112yes—
464C22#8973211yescharacteristic
465C22#8994811yescharacteristic
466C22#8996311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—44no—
471C4—161no—
472C4—562no—
473C4—561no—
474C4—561no—
475C4#8980412yes—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—1121no—
481C2—1121no—
482C2#1172725411yescharacteristic
483C2#1172803111yescharacteristic
484C2#1172810511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1787C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736056C2
hypercenter#1787D7
hypocenterC7#9948
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741511C2semidirect
2. C2×#89999C2semidirect
4. C7×#1787C2semidirect
5. #11727282C2semidirect
6. #11727263C2semidirect
7. #11725483C2semidirect
85. #1787D7semidirect
445. C7#9948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415112
C2×#899992
#117360562
C7×#17872
#117272822
#117272632
#117254832
#99487