Finite Group Databasebeta

← #13254233

Subgroups — #13254233

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736056C211yesmaximal, characteristic
3#11730936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C2×#6493C2211yescharacteristic
11C22×#1132—21no—
12C2×#6438—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#89984C2211yescharacteristic
17#89887—22no—
18C2×#6390—22no—
19C2×#6390—21no—
20#89730—22no—
21C2×#6380—22no—
22#89701—21no—
23#89510—22no—
24#89510—22no—
25#89508—21no—
26#89508—21no—
27#89504—21no—
28#89504—21no—
29#89445—22no—
30#89265—22no—
31#9948—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C23×Dic7—21no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×Dic14—21no—
39C22×Dic14—21no—
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14—21no—
42C22×Dic14—21no—
43C22×Dic14—44no—
44C22×Dic14D412yes—
45C22×C7×C8—21no—
46C22×C7×C8D412yes—
47C2×C7×C22⋊C4D412yes—
48C2×C42×C7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×D56—22no—
65C2×#1132—24no—
66C2×#1132—44no—
67#6438—44no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8D412yes—
72C7×#95—21no—
73C7⋊#95—24no—
74C7⋊#95—21no—
75#6395—22no—
76#6395—22no—
77#6392—22no—
78#6390—24no—
79#6390—44no—
80#6380—44no—
81#3186—71no—
82C2×#448—71no—
83#2436—71no—
84#1964—71no—
85#1787—71no—
86#1519—71no—
87#1282D711yescharacteristic, complemented
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C23×D7—21no—
90C23×D7—21no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7—42no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C2×C22⋊D7—41no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106C2×C22⋊D7—42no—
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—44no—
111C22×Dic7—41no—
112C22×Dic7—41no—
113C22×Dic7—41no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—42no—
119C2×D28—42no—
120C2×Dic14—24no—
121C2×Dic14—24no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14—22no—
124C2×Dic14—24no—
125C2×Dic14—44no—
126C2×Dic14—44no—
127C2×Dic14—44no—
128C2×Dic14—42no—
129C2×Dic14—42no—
130C2×Dic14—42no—
131C2×Dic14—41no—
132C2×Dic14—41no—
133C2×C7×C8—22no—
134C2×C7×C8—22no—
135C2×C7×C8—42no—
136C2×C7×C8—42no—
137C7×C22⋊C4—22no—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C42×C7—42no—
140C22⋊Dic7—42no—
141(C2×D7)⋊C4—48no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—42no—
151D56—82no—
152#1132—48no—
153C23×Q8—71no—
154C22×SD16—141no—
155C2×#124—141no—
156C2×#121—71no—
157C2×#121—71no—
158#480—141no—
159#480—141no—
160#466—142no—
161#448—142no—
162#448—142no—
163#447—141no—
164#447—141no—
165C2×#103—141no—
166C2×#103—142no—
167C2×#99—142no—
168C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
169C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
170#393—142no—
171#391—141no—
172#386—142no—
173#380—71no—
174C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
175#327—142no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7#12011yescharacteristic
179C23×C7#12111yescharacteristic
180C23×C7#12711yescharacteristic
181C23×C7#13512yes—
182C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—42no—
189C22×D7—81no—
190C22×D7—81no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C22⋊D7—82no—
205C22⋊D7—82no—
206C22⋊D7—81no—
207C22⋊D7—81no—
208C22⋊D7—81no—
209C22⋊D7—81no—
210C2×Dic7—24no—
211C2×Dic7—44no—
212C2×Dic7—44no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—81no—
220C2×Dic7—81no—
221C2×Dic7—81no—
222D28—42no—
223D28—42no—
224D28—42no—
225D28—81no—
226Dic14—24no—
227Dic14—24no—
228Dic14—42no—
229Dic14—42no—
230Dic14—44no—
231Dic14—44no—
232C7×C8—42no—
233C7×C8—42no—
234C22×Q8—72no—
235C22×Q8—141no—
236C22×Q8—141no—
237C22×Q8—141no—
238C22×Q8—141no—
239C22×Q8—141no—
240C22×Q8—284no—
241C22×D4—71no—
242C22×D4—71no—
243C22×D4—141no—
244C22×D4—141no—
245C23×C4—141no—
246C23×C4C22×D711yescharacteristic
247C2×SD16—144no—
248C2×SD16—284no—
249C2×D8—142no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8D2812yes—
252#124—284no—
253#121—141no—
254#121—141no—
255#121—141no—
256#121—141no—
257#121—141no—
258#121—141no—
259#121—141no—
260#121—141no—
261C2×C4⋊C4—71no—
262C2×C4⋊C4—71no—
263C2×C4⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—144no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4D2812yes—
269C2×C42—21no—
270#107—142no—
271#103—144no—
272#103—284no—
273#102—142no—
274#102—142no—
275#99—284no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8D2812yes—
280#95—21no—
281#95—144no—
282#95—141no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—42no—
290C22×C7—42no—
291C22×C7#39211yescharacteristic
292C22×C7#44912yes—
293C22×C7#46312yes—
294C22×C7#49511yescharacteristic
295C22×C7#49611yescharacteristic
296C2×D7—84no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—162no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—82no—
308C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
309Dic7—44no—
310Dic7—81no—
311Dic7—81no—
312Dic7—161no—
313C24—141no—
314C24—141no—
315C24C2×D2811yescharacteristic
316C2×Q8—144no—
317C2×Q8—144no—
318C2×Q8—144no—
319C2×Q8—142no—
320C2×Q8—142no—
321C2×Q8—282no—
322C2×Q8—282no—
323C2×Q8—282no—
324C2×Q8—284no—
325C2×Q8—284no—
326C2×Q8—284no—
327C2×Q8—281no—
328C2×Q8—281no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C2×D4—282no—
334C2×D4—282no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—282no—
340C2×D4—282no—
341C2×D4—282no—
342C2×D4—282no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—142no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—284no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4C2×D2811yescharacteristic
353C22×C4C2×D2811yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357C22×C4#116111yescharacteristic
358SD16—288no—
359D8—562no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—282no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—288no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C22⋊C4—282no—
377C42—42no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—22no—
380C2×C7—22no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7#200911yescharacteristic
383C2×C7#201211yescharacteristic
384C2×C7#202111yescharacteristic
385D7—161no—
386D7—161no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—282no—
390C23—282no—
391C23—281no—
392C23—281no—
393C23—282no—
394C23—282no—
395C23—561no—
396C23—561no—
397C23#643711yescharacteristic
398C23#644511yescharacteristic
399C23#645811yescharacteristic
400C23#646712yes—
401C23#647112yes—
402Q8—144no—
403Q8—144no—
404Q8—282no—
405Q8—284no—
406Q8—282no—
407Q8—284no—
408D4—282no—
409D4—282no—
410D4—282no—
411D4—561no—
412D4—562no—
413D4—561no—
414D4—561no—
415D4—561no—
416D4—561no—
417D4—562no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—144no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—561no—
437C2×C4—561no—
438C2×C4—561no—
439C2×C4#644511yescharacteristic
440C2×C4#644511yescharacteristic
441C2×C4#645811yescharacteristic
442C2×C4#645811yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—42no—
445C7#994811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—564no—
455C22—561no—
456C22—561no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22—561no—
461C22—1122no—
462C22#8944311yescharacteristic
463C22#8946811yescharacteristic
464C22#8948411yescharacteristic
465C22#8950612yes—
466C22#8961612yes—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—284no—
472C4—561no—
473C4—561no—
474C4—1121no—
475C4#8951312yes—
476C2—22no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—1121no—
481C2—1121no—
482C2#1172642911yescharacteristic
483C2#1172671911yescharacteristic
484C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1282C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736056C2
hypercenter#1282D7
hypocenterC7#9948
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89510C2semidirect
3. #11730936C2semidirect
4. #11727717C2semidirect
5. #11727698C2semidirect
6. #11727210C2semidirect
7. C7×#1282C2semidirect
87. #1282D7semidirect
445. C7#9948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895102
#117360562
#117309362
#117277172
#117276982
#117272102
C7×#12822
#99487