Finite Group Databasebeta

← #13254234

Subgroups — #13254234

Order 1792.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#448C211yesmaximal, characteristic
2#11741510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740075C211yesmaximal, characteristic
4#11729886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729440C211yesmaximal, characteristic
6#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C7×SD16—21no—
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6507—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C7×#448—22no—
14C7×#448—22no—
15C2×C7×#103—21no—
16C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#90002—21no—
18#90001—22no—
19C2×#6409—22no—
20C2×#6408—22no—
21#89990—21no—
22#89984C2211yescharacteristic
23#89982—22no—
24C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26#89813—22no—
27#89812—21no—
28#89806—21no—
29#89743—21no—
30#89262—22no—
31#9949—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8—21no—
34C22×C7×Q8—21no—
35C22×C7×Q8—21no—
36C22×C7×Q8—21no—
37C22×C7×Q8—44no—
38C22×C7×Q8D412yes—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4D411yescharacteristic
41C23×C4×C7—21no—
42C23×C4×C7C2311yescharacteristic
43C22×Dic14D411yescharacteristic
44C2×C7×SD16—24no—
45C2×C7×SD16—44no—
46C22×C7×C8—21no—
47C7×#121—21no—
48C7×#121—21no—
49C7×#121—21no—
50C7×#121—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7D412yes—
56#6507—44no—
57C2×#1142—22no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64C2×Dic7⋊C4—24no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C22×C7⋊C8D412yes—
68C7×#103—24no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8D412yes—
71#6409—44no—
72#6408—44no—
73#6406—22no—
74C7⋊#95—24no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6384—22no—
80#6382—22no—
81#3187—71no—
82C2×#448D711yescharacteristic
83#2434—71no—
84#1964—71no—
85#1787—71no—
86#1520—71no—
87#1282—71no—
88C24×C7—21no—
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C7×Q8—24no—
91C2×C7×Q8—24no—
92C2×C7×Q8—24no—
93C2×C7×Q8—22no—
94C2×C7×Q8—22no—
95C2×C7×Q8—44no—
96C2×C7×Q8—42no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C2×C7×Q8—42no—
99C2×C7×Q8—44no—
100C2×C7×Q8—44no—
101C2×C7×Q8—41no—
102C2×C7×Q8—41no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—42no—
106C2×C7×D4—41no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4—42no—
109C2×C7×D4—42no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7—44no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7#4111yescharacteristic
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—41no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—42no—
129C7×SD16—48no—
130C2×C7×C8—22no—
131C2×C7×C8—42no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic7—22no—
137C22⋊Dic7—41no—
138C22⋊Dic7—41no—
139C22⋊Dic7—42no—
140C22⋊Dic7SD1614yescomplemented
141#1142—82no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—42no—
145Dic7⋊C4—48no—
146Dic7⋊C4—41no—
147Dic7⋊C4—41no—
148C4×Dic7—42no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—42no—
151C23×Q8C2×D711yescharacteristic
152C22×SD16—21no—
153C2×C4⋊Q8—141no—
154C2×C22⋊Q8—71no—
155C2×#121C2×D711yescharacteristic
156#483—141no—
157#481—141no—
158#465—142no—
159#450—141no—
160#448—22no—
161#448—22no—
162#448—141no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—142no—
165C2×#99—142no—
166C2×C22⋊C8—71no—
167C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
168#395—142no—
169#391—141no—
170#385—142no—
171#380—71no—
172C4×C22⋊C4—71no—
173#328—142no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—42no—
178C23×C7—81no—
179C23×C7—81no—
180C23×C7#12011yescharacteristic
181C23×C7#12111yescharacteristic
182C23×C7#12711yescharacteristic
183C23×C7C2×SD1612yes—
184C23×C7#13712yes—
185C7×Q8—24no—
186C7×Q8—24no—
187C7×Q8—42no—
188C7×Q8—44no—
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—44no—
191C7×D4—42no—
192C7×D4—42no—
193C7×D4—82no—
194C7×D4—81no—
195C7×D4—81no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—24no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—44no—
205C2×C4×C7—44no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×Dic7—24no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—81no—
221C2×Dic7—81no—
222C2×Dic7—81no—
223Dic14—42no—
224Dic14—81no—
225C7×C8—42no—
226C7⋊C8—42no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8—71no—
234C22×Q8C22⋊D712yes—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4C22×D711yescharacteristic
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—142no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—72no—
244C4⋊Q8—284no—
245C22⋊Q8—141no—
246C22⋊Q8—141no—
247C22⋊Q8—141no—
248C22⋊Q8—141no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C2×C4⋊C4—71no—
254C2×C4⋊C4—144no—
255C2×C4⋊C4—141no—
256C2×C4⋊C4—141no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—72no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C42—141no—
263#106—142no—
264#103—24no—
265#103—142no—
266#103—284no—
267#102—142no—
268#99—284no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—141no—
271C22⋊C8—141no—
272C22⋊C8C22⋊D712yes—
273#95—144no—
274#95—141no—
275#95—141no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—42no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—162no—
288C22×C7#39211yescharacteristic
289C22×C7#44812yes—
290C22×C7#46112yes—
291C22×C7#49211yescharacteristic
292C22×C7#49711yescharacteristic
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—44no—
297C4×C7—81no—
298C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
299Dic7—44no—
300Dic7—81no—
301Dic7—81no—
302Dic7—161no—
303C24—21no—
304C24D4×D711yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—141no—
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—282no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—142no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—281no—
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339C22×C4D4×D711yescharacteristic
340C22×C4#115911yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
344SD16—48no—
345SD16—562no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—142no—
349C2×C8—282no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—288no—
355C4⋊C4—282no—
356C4⋊C4—281no—
357C4⋊C4—281no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—74no—
361C22⋊C4—142no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—281no—
364C22⋊C4—282no—
365C42—282no—
366C2×C7—22no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7—22no—
369C2×C7—21no—
370C2×C7—161no—
371C2×C7#200911yescharacteristic
372C2×C7#201311yescharacteristic
373C2×C7#202111yescharacteristic
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23D7×SD1612yes—
381C23#647812yes—
382C23#650011yescharacteristic
383C23#650211yescharacteristic
384C23#650311yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—24no—
387Q8—42no—
388Q8—44no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—282no—
392Q8—561no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—144no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—561no—
419C2×C4—561no—
420C2×C4—561no—
421C2×C4#650011yescharacteristic
422C2×C4#650111yescharacteristic
423C2×C4#650211yescharacteristic
424C2×C4#651611yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—282no—
427C7#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—162no—
440C22#8993412yes—
441C22#8993911yescharacteristic
442C22#8994212yes—
443C22#8994711yescharacteristic
444C22#8999511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—284no—
451C4—561no—
452C4—561no—
453C4—1121no—
454C4#8980412yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2#1172942511yescharacteristic
461C2#1172981111yescharacteristic
462C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#448C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenterC2×#448D7
hypocenterC7#9949
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741510C2semidirect
4. #11729886C2semidirect
6. #11727700C2semidirect
7. #11725484C2semidirect
140. C22⋊Dic7SD16semidirect
427. C7#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4482
#117415102
#117400752
#117298862
#117294402
#117277002
#117254842
#99497