Finite Group Databasebeta

← #13254261

Subgroups — #13254261

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736056C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
11C2×#6449—22no—
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#89984C2211yescharacteristic
16#89887—22no—
17C2×#6395—21no—
18C2×#6392—21no—
19C2×#6380—22no—
20#89711—21no—
21#89707—21no—
22#89508—22no—
23#89508—21no—
24#89508—21no—
25#89508—22no—
26#89504—21no—
27#89504—21no—
28#89449—22no—
29#89346—22no—
30#89265—22no—
31#9952—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C23×Dic7—21no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8D412yes—
40C2×C7×C22⋊C4D412yes—
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47#6493—21no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50#6493—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7—24no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7D412yes—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×D56—22no—
65#6449—44no—
66#6449—44no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8D412yes—
71C7×#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73#6395—24no—
74#6395—22no—
75#6395—22no—
76#6392—24no—
77#6392—22no—
78#6380—44no—
79#3186—71no—
80C2×#480—71no—
81#2501—71no—
82#1964—71no—
83#1823—71no—
84#1519—71no—
85#1282D711yescharacteristic, complemented
86C24×C7C2×D411yescharacteristic
87C23×D7—21no—
88C23×D7—21no—
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—42no—
102C2×C22⋊D7—42no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—22no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—41no—
109C22×Dic7—41no—
110C22×Dic7—42no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7—41no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—42no—
118C2×D28—42no—
119C2×C7×C8—22no—
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8—42no—
122C2×C7×C8—42no—
123C7×C22⋊C4—22no—
124C7×C22⋊C4D814yescomplemented
125C42×C7—42no—
126C22⋊Dic7—42no—
127(C2×D7)⋊C4—48no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—48no—
139C4⋊Dic7—41no—
140C4⋊Dic7—41no—
141C4⋊Dic7—42no—
142D56—82no—
143C2×#123—142no—
144C2×#121—71no—
145C2×#121—71no—
146C22×C4⋊C4—71no—
147#480—142no—
148#480—141no—
149#480—141no—
150#480—142no—
151#466—142no—
152#447—141no—
153#447—141no—
154C2×#107—141no—
155C2×#102—141no—
156C2×#99—142no—
157C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
159#399—142no—
160#390—141no—
161#384—141no—
162#380—71no—
163C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
164#340—142no—
165#327—142no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C23×C7#12111yescharacteristic
170C23×C7#12711yescharacteristic
171C23×C7C2×D812yes—
172C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C22×D7—42no—
174C22×D7—42no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—42no—
178C22×D7—42no—
179C22×D7—81no—
180C22×D7—81no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—24no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C22⋊D7—82no—
195C22⋊D7—82no—
196C22⋊D7—81no—
197C22⋊D7—81no—
198C22⋊D7—81no—
199C22⋊D7—81no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—44no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—82no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211C2×Dic7—81no—
212D28—42no—
213D28—42no—
214D28—42no—
215D28—81no—
216C7×C8—42no—
217C7×C8—42no—
218C22×D4—71no—
219C22×D4—71no—
220C22×D4—141no—
221C22×D4—141no—
222C23×C4—141no—
223C23×C4C22×D711yescharacteristic
224C2×D8—142no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8D2812yes—
227#123—284no—
228#123—284no—
229#121—141no—
230#121—141no—
231#121—141no—
232#121—141no—
233#121—141no—
234#121—141no—
235#121—141no—
236#121—141no—
237C2×C4⋊C4—72no—
238C2×C4⋊C4—71no—
239C2×C4⋊C4—71no—
240C2×C4⋊C4—141no—
241C2×C4⋊C4—141no—
242C2×C4⋊C4—141no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C4⋊C4—144no—
245C2×C4⋊C4—141no—
246C2×C4⋊C4—141no—
247C2×C22⋊C4—144no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—141no—
250C2×C22⋊C4—141no—
251C2×C22⋊C4D2812yes—
252C2×C42—21no—
253#107—144no—
254#107—142no—
255#102—144no—
256#102—142no—
257#102—142no—
258#99—284no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8D2812yes—
263#95—21no—
264#95—141no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—42no—
272C22×C7—42no—
273C22×C7#39211yescharacteristic
274C22×C7#44712yes—
275C22×C7#45912yes—
276C22×C7#49311yescharacteristic
277C22×C7#49611yescharacteristic
278C2×D7—84no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7—81no—
283C2×D7—81no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—162no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—44no—
290C4×C7#45812yes—
291Dic7—82no—
292Dic7—81no—
293Dic7—81no—
294Dic7—161no—
295C24—141no—
296C24—141no—
297C24C2×D2811yescharacteristic
298C2×D4—141no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—282no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4—281no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—282no—
309C2×D4—282no—
310C2×D4—282no—
311C2×D4—282no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—142no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4—281no—
319C22×C4—282no—
320C22×C4—282no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4C2×D2811yescharacteristic
323C22×C4C2×D2811yescharacteristic
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4#116111yescharacteristic
328D8—562no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—141no—
336C4⋊C4—141no—
337C4⋊C4—142no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—288no—
340C4⋊C4—282no—
341C4⋊C4—281no—
342C4⋊C4—281no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—288no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C22⋊C4—282no—
350C22⋊C4D5614yescomplemented
351C42—42no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—22no—
354C2×C7—22no—
355C2×C7—21no—
356C2×C7#200911yescharacteristic
357C2×C7#201111yescharacteristic
358C2×C7#202211yescharacteristic
359D7—161no—
360D7—161no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—282no—
364C23—282no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—282no—
368C23—282no—
369C23—561no—
370C23—561no—
371C23#643711yescharacteristic
372C23#644511yescharacteristic
373C23#645811yescharacteristic
374C23C2×D5612yes—
375C23#647112yes—
376D4—282no—
377D4—282no—
378D4—282no—
379D4—561no—
380D4—562no—
381D4—561no—
382D4—561no—
383D4—561no—
384D4—561no—
385D4—562no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4—284no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—562no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4#644511yescharacteristic
408C2×C4#644511yescharacteristic
409C2×C4#645811yescharacteristic
410C2×C4#645811yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—42no—
413C7#995211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—564no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—1122no—
430C22#8944311yescharacteristic
431C22#8946711yescharacteristic
432C22#8948411yescharacteristic
433C22#8950412yes—
434C22#8961512yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—562no—
440C4—561no—
441C4—561no—
442C4—1121no—
443C4#8951412yes—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—1121no—
449C2—1121no—
450C2#1172642811yescharacteristic
451C2#1172672011yescharacteristic
452C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1282C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736056C2
hypercenter#1282D7
hypocenterC7#9952
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89508C2semidirect
3. #11730961C2semidirect
4. #11727698C2semidirect
5. #11727678C2semidirect
6. #11727210C2semidirect
7. C7×#1282C2semidirect
85. #1282D7semidirect
124. C7×C22⋊C4D8semidirect
350. C22⋊C4D56semidirect
413. C7#9952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360562
C2×#895082
#117309612
#117276982
#117276782
#117272102
C7×#12822
#99527