Finite Group Databasebeta

← #13254264

Subgroups — #13254264

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740075C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89805C211yesmaximal, characteristic
3#11730963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1964C211yesmaximal, characteristic
5#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C2×C7×#99—22no—
12C7×#380C2211yescharacteristic
13C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#89990—21no—
15C2×#6406—21no—
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18#89813—22no—
19#89812—21no—
20#89806—21no—
21#89805—22no—
22#89805—22no—
23#89743—21no—
24C2×#6381—21no—
25#89715—22no—
26#89708—21no—
27#89701—21no—
28#89431—22no—
29#89324—22no—
30#89247—22no—
31#9953—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C23×Dic7—21no—
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C7×#121—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×#1142—22no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7D412yes—
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C22×C7⋊C8—21no—
62C22×C7⋊C8D412yes—
63C7×#99—44no—
64C7×#95—21no—
65C7×#95—21no—
66#6406—24no—
67#6406—22no—
68C7⋊#95—24no—
69C7⋊#95—24no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
74#6384—22no—
75#6382—22no—
76#6381—24no—
77#3187—71no—
78C2×#480—71no—
79#2503—71no—
80#1964D711yescharacteristic
81#1823—71no—
82#1520—71no—
83#1282—71no—
84C24×C7—21no—
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C7×D4—21no—
87C2×C7×D4—21no—
88C2×C7×D4—42no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—42no—
92C2×C7×D4—42no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—41no—
107C22×Dic7—41no—
108C22×Dic7—42no—
109C22×Dic7—42no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—42no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—42no—
116C7×C22⋊C4—22no—
117C7×C22⋊C4—22no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—42no—
121C42×C7—42no—
122C22⋊Dic7—41no—
123C22⋊Dic7—41no—
124#1142—82no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—41no—
130C4⋊Dic7—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—42no—
136C2×C7⋊C8—42no—
137C2×C22⋊Q8—71no—
138C2×#121C2×D711yescharacteristic
139C22×C4⋊C4—71no—
140#483—141no—
141#481—141no—
142#480—142no—
143#480—142no—
144#465—142no—
145#450—141no—
146#448—141no—
147C2×#107—141no—
148C2×#102—141no—
149C2×#99—22no—
150C2×C22⋊C8—71no—
151C2×C22⋊C8—71no—
152#400—142no—
153#391—141no—
154#382—141no—
155#381—142no—
156#380C2×D711yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
158#340—142no—
159#328—142no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—81no—
165C23×C7—81no—
166C23×C7#12011yescharacteristic
167C23×C7#12111yescharacteristic
168C23×C7#12711yescharacteristic
169C23×C7#13512yes—
170C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C7×D4—42no—
172C7×D4—42no—
173C7×D4—82no—
174C7×D4—81no—
175C7×D4—81no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—44no—
200C2×Dic7—82no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203Dic14—42no—
204Dic14—81no—
205C7⋊C8—42no—
206C7⋊C8—42no—
207C22×Q8—71no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4D2811yescharacteristic
210C23×C4—141no—
211C23×C4C22×D711yescharacteristic
212C2×SD16—142no—
213C22×C8—72no—
214C22×C8—141no—
215C22⋊Q8—141no—
216C22⋊Q8—141no—
217C22⋊Q8—141no—
218C22⋊Q8—141no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—72no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
237C2×C42—21no—
238#107—144no—
239#106—142no—
240#103—142no—
241#102—144no—
242#102—142no—
243#99—44no—
244C22⋊C8—72no—
245C22⋊C8—141no—
246C22⋊C8—141no—
247C22⋊C8—141no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—144no—
251#95—144no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—162no—
264C22×C7#39211yescharacteristic
265C22×C7#44912yes—
266C22×C7#46312yes—
267C22×C7#49511yescharacteristic
268C22×C7#49611yescharacteristic
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—82no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7—161no—
275C4×C7#45812yes—
276Dic7—81no—
277Dic7—82no—
278Dic7—81no—
279C24—21no—
280C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
281C2×Q8—141no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—282no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—142no—
298C22×C4—281no—
299C22×C4—282no—
300C22×C4—281no—
301C22×C4—282no—
302C22×C4C2×D2811yescharacteristic
303C22×C4#115711yescharacteristic
304C22×C4D4×D711yescharacteristic
305C22×C4D4×D711yescharacteristic
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308SD16—562no—
309C2×C8—142no—
310C2×C8—142no—
311C2×C8—282no—
312C2×C8—282no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—281no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—281no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—281no—
331C42—42no—
332C2×C7—22no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—22no—
335C2×C7—21no—
336C2×C7—161no—
337C2×C7#200911yescharacteristic
338C2×C7#201211yescharacteristic
339C2×C7#202211yescharacteristic
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#649311yescharacteristic
347C23#649512yes—
348C23#650011yescharacteristic
349C23#650311yescharacteristic
350C23#651312yes—
351Q8—282no—
352Q8—561no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—282no—
377C2×C4—284no—
378C2×C4—562no—
379C2×C4—561no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4#644511yescharacteristic
382C2×C4#644511yescharacteristic
383C2×C4#644711yescharacteristic
384C2×C4#644711yescharacteristic
385C8—282no—
386C8—282no—
387C7#995311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—162no—
400C22#8973211yescharacteristic
401C22#8978812yes—
402C22#8980912yes—
403C22#8983111yescharacteristic
404C22#8984611yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—562no—
412C4—561no—
413C4—561no—
414C4#8951412yes—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—161no—
420C2#1172741311yescharacteristic
421C2#1172778511yescharacteristic
422C2#1172780711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1964C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#1964D7
hypocenterC7#9953
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11730963C2semidirect
5. #11727264C2semidirect
6. #11727255C2semidirect
7. #11725423C2semidirect
387. C7#9953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400752
C2×#898052
#117309632
C7×#19642
#117272642
#117272552
#117254232
#99537