Finite Group Databasebeta

← #13254268

Subgroups — #13254268

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89508C211yesmaximal, characteristic
3#11730963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727210C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#89984C2211yescharacteristic
15#89886—22no—
16C2×#6395—21no—
17C2×#6392—21no—
18C2×#6380—22no—
19#89715—22no—
20#89708—21no—
21#89701—21no—
22#89510—21no—
23#89508—22no—
24#89508—22no—
25#89507—21no—
26#89503—21no—
27#89493—21no—
28#89431—22no—
29#89346—22no—
30#89262—22no—
31#9953—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C23×Dic7—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C22×C7×C8—21no—
38C22×C7×C8D412yes—
39C2×C7×C22⋊C4D412yes—
40C2×C42×C7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D412yes—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×#1132—22no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8D412yes—
67C7×#95—21no—
68C7⋊#95—24no—
69C7⋊#95—24no—
70C7⋊#95—21no—
71#6395—24no—
72#6395—22no—
73#6392—24no—
74#6391—22no—
75#6390—22no—
76#6380—44no—
77#3187—71no—
78C2×#480—71no—
79#2503—71no—
80#1964—71no—
81#1823—71no—
82#1520—71no—
83#1282D711yescharacteristic, complemented
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C23×D7—21no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—42no—
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—42no—
97C2×C22⋊D7—42no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7—41no—
104C22×Dic7—42no—
105C22×Dic7—42no—
106C22×Dic7—41no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—42no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—42no—
113C2×C7×C8—22no—
114C2×C7×C8—22no—
115C2×C7×C8—42no—
116C2×C7×C8—42no—
117C7×C22⋊C4—22no—
118C7×C22⋊C4—22no—
119C42×C7—42no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—42no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—41no—
132C4⋊Dic7—41no—
133C4⋊Dic7—42no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136#1132—82no—
137C2×C22⋊Q8—71no—
138C2×#121—71no—
139C22×C4⋊C4—71no—
140#483—141no—
141#481—141no—
142#480—142no—
143#480—142no—
144#465—142no—
145#450—141no—
146#448—141no—
147C2×#107—141no—
148C2×#102—141no—
149C2×#99—142no—
150C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
152#400—142no—
153#391—141no—
154#382—141no—
155#381—142no—
156#380—71no—
157C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
158#340—142no—
159#328—142no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C23×C7#12111yescharacteristic
164C23×C7#12711yescharacteristic
165C23×C7#13512yes—
166C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—81no—
170C22×D7—81no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C22⋊D7—82no—
185C22⋊D7—81no—
186C22⋊D7—81no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—44no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—82no—
196C2×Dic7—81no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201D28—42no—
202D28—42no—
203Dic14—42no—
204Dic14—81no—
205C7×C8—42no—
206C7×C8—42no—
207C22×Q8—71no—
208C22×D4—71no—
209C22×D4—141no—
210C23×C4—141no—
211C23×C4C22×D711yescharacteristic
212C2×SD16—142no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8D2812yes—
215C22⋊Q8—141no—
216C22⋊Q8—141no—
217C22⋊Q8—141no—
218C22⋊Q8—141no—
219#121—141no—
220#121—141no—
221#121—141no—
222#121—141no—
223C2×C4⋊C4—72no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4D2812yes—
237C2×C42—21no—
238#107—144no—
239#106—142no—
240#103—142no—
241#102—144no—
242#102—142no—
243#99—284no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8D2812yes—
248#95—21no—
249#95—144no—
250#95—144no—
251#95—141no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7#39211yescharacteristic
261C22×C7#44912yes—
262C22×C7#46312yes—
263C22×C7#49511yescharacteristic
264C22×C7#49611yescharacteristic
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—162no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—82no—
273C4×C7#45812yes—
274Dic7—81no—
275Dic7—82no—
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278Dic7—161no—
279C24—141no—
280C24C2×D2811yescharacteristic
281C2×Q8—141no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—282no—
284C2×D4—141no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—282no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—282no—
290C2×D4—282no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—142no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4—281no—
299C22×C4—282no—
300C22×C4—282no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4C2×D2811yescharacteristic
303C22×C4C2×D2811yescharacteristic
304C22×C4D4×D711yescharacteristic
305C22×C4D4×D711yescharacteristic
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307C22×C4#116111yescharacteristic
308SD16—562no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—142no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—282no—
320C4⋊C4—281no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—281no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—282no—
331C42—42no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—22no—
334C2×C7—22no—
335C2×C7—21no—
336C2×C7#200911yescharacteristic
337C2×C7#201211yescharacteristic
338C2×C7#202211yescharacteristic
339D7—161no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—281no—
343C23—282no—
344C23—561no—
345C23—561no—
346C23#643711yescharacteristic
347C23#644511yescharacteristic
348C23#645811yescharacteristic
349C23#646712yes—
350C23#647112yes—
351Q8—282no—
352Q8—561no—
353D4—282no—
354D4—282no—
355D4—561no—
356D4—561no—
357D4—562no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—284no—
375C2×C4—562no—
376C2×C4—561no—
377C2×C4—561no—
378C2×C4—561no—
379C2×C4—561no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4#644511yescharacteristic
382C2×C4#644511yescharacteristic
383C2×C4#645811yescharacteristic
384C2×C4#645811yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—42no—
387C7#995311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—561no—
397C22—561no—
398C22—561no—
399C22—1122no—
400C22#8944311yescharacteristic
401C22#8946811yescharacteristic
402C22#8948411yescharacteristic
403C22#8950612yes—
404C22#8961612yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—562no—
410C4—561no—
411C4—561no—
412C4—561no—
413C4—1121no—
414C4#8951412yes—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—1121no—
420C2#1172642911yescharacteristic
421C2#1172672011yescharacteristic
422C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1282C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1282D7
hypocenterC7#9953
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11730963C2semidirect
4. #11727700C2semidirect
5. #11727678C2semidirect
7. C7×#1282C2semidirect
83. #1282D7semidirect
387. C7#9953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360572
C2×#895082
#117309632
#117277002
#117276782
#117272102
C7×#12822
#99537