Finite Group Databasebeta

← #13254279

Subgroups — #13254279

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89990C211yesmaximal, characteristic
3#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729882C211yesmaximal, characteristic
5#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124—21no—
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#1142—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C7×#394—22no—
14C7×#390—21no—
15C7×#379—22no—
16C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#90000—21no—
18#89990—22no—
19#89990—22no—
20C2×#6406—21no—
21C2×#6406—22no—
22#89984C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25#89823—22no—
26#89822—21no—
27#89816—21no—
28#89742—21no—
29#89333—22no—
30#89322—22no—
31#9955—71nomaximal, Sylow
32C25×C7—21no—
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4—44no—
40C22×C7×D4D412yes—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C7×#124—44no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—24no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—24no—
53C2×C7×C22⋊C4D412yes—
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×#1144—22no—
58C2×#1142—24no—
59C2×#1142—44no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65#6487—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C22×C7⋊C8—21no—
68C22×C7⋊C8D412yes—
69C7×#95—21no—
70#6409—22no—
71#6406—24no—
72#6406—44no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
78#6384—22no—
79#6381—22no—
80#3189—71no—
81C2×#450—71no—
82#2435D711yescharacteristic
83#1996—71no—
84#1786—71no—
85#1520—71no—
86#1282—71no—
87C24×C7—22no—
88C24×C7—44no—
89C24×C7—41no—
90C24×C7—41no—
91C24×C7—42no—
92C24×C7—42no—
93C24×C7—82no—
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C2×C7×D4—24no—
99C2×C7×D4—24no—
100C2×C7×D4—24no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4—42no—
106C2×C7×D4—44no—
107C2×C7×D4—44no—
108C2×C7×D4—44no—
109C2×C7×D4—41no—
110C2×C7×D4—41no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—42no—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7#4111yescharacteristic
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—41no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14—42no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C4⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C7×C22⋊C4—48no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—84no—
137C42×C7—42no—
138C22⋊Dic7—41no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C22⋊Dic7—42no—
141#1144—82no—
142#1142—48no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—42no—
146Dic7⋊C4—41no—
147Dic7⋊C4—41no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—42no—
151C2×C7⋊C8—42no—
152C23×D4C2×D711yescharacteristic
153C22×SD16—141no—
154C2×#124—21no—
155C2×C22⋊Q8—71no—
156C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
157#484—141no—
158#484—141no—
159#467—142no—
160#451—141no—
161#451—141no—
162#450—142no—
163#450—142no—
164C2×#102—141no—
165C2×#102—142no—
166C2×C22⋊C8—71no—
167C2×C22⋊C8—71no—
168#394—22no—
169#390—21no—
170#380—71no—
171#379—22no—
172C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
173#342—142no—
174#328—142no—
175C23×C7—24no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—44no—
179C23×C7—44no—
180C23×C7—44no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—44no—
184C23×C7—82no—
185C23×C7—82no—
186C23×C7—88no—
187C23×C7—88no—
188C23×C7—82no—
189C23×C7—81no—
190C23×C7—81no—
191C23×C7#12011yescharacteristic
192C23×C7#12111yescharacteristic
193C23×C7#12711yescharacteristic
194C23×C7#13512yes—
195C23×C7#13712yes—
196C7×Q8—42no—
197C7×Q8—81no—
198C7×D4—24no—
199C7×D4—24no—
200C7×D4—42no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—44no—
203C7×D4—44no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12011yescharacteristic
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7#12111yescharacteristic
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—81no—
224C2×Dic7—81no—
225C2×Dic7—81no—
226C2×Dic7—81no—
227C2×Dic7—81no—
228Dic14—42no—
229Dic14—42no—
230C7⋊C8—42no—
231C7⋊C8—42no—
232C25—21no—
233C22×Q8—71no—
234C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4C22⋊D712yes—
242C23×C4C22×D711yescharacteristic
243C2×Q16—142no—
244C2×SD16—144no—
245C2×SD16—284no—
246C22×C8—72no—
247C22×C8—141no—
248#124—44no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—141no—
254C22⋊Q8—141no—
255C22⋊Q8—141no—
256C22⋊Q8—141no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
268C2×C42—21no—
269#107—142no—
270#103—142no—
271#103—142no—
272#102—144no—
273#102—284no—
274C22⋊C8—72no—
275C22⋊C8—141no—
276C22⋊C8—141no—
277C22⋊C8—141no—
278#95—21no—
279#95—141no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7—48no—
289C22×C7—44no—
290C22×C7—84no—
291C22×C7—84no—
292C22×C7—88no—
293C22×C7—84no—
294C22×C7—82no—
295C22×C7—82no—
296C22×C7#39211yescharacteristic
297C22×C7#45212yes—
298C22×C7#46412yes—
299C22×C7#49511yescharacteristic
300C22×C7#49711yescharacteristic
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—82no—
305C4×C7—81no—
306C4×C7—81no—
307C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
308Dic7—81no—
309Dic7—81no—
310Dic7—161no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—82no—
318C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—141no—
324C2×Q8—282no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—281no—
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4#115911yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
351Q16—562no—
352SD16—288no—
353C2×C8—142no—
354C2×C8—142no—
355C2×C8—282no—
356C2×C8—282no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—282no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—281no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—282no—
375C42—42no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—22no—
378C2×C7—22no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—84no—
381C2×C7#200811yescharacteristic
382C2×C7#201511yescharacteristic
383C2×C7#202111yescharacteristic
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23#650111yescharacteristic
401C23#650311yescharacteristic
402C23#651312yes—
403C23#651412yes—
404C23#651611yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—282no—
408Q8—282no—
409D4—24no—
410D4—24no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—561no—
431C2×C4—561no—
432C2×C4—561no—
433C2×C4—561no—
434C2×C4—561no—
435C2×C4#650011yescharacteristic
436C2×C4#650011yescharacteristic
437C2×C4#650211yescharacteristic
438C2×C4#650211yescharacteristic
439C8—282no—
440C8—282no—
441C7#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—88no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#8982612yes—
459C22#8983111yescharacteristic
460C22#8983211yescharacteristic
461C22#8999511yescharacteristic
462C22#9001112yes—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—561no—
470C4—561no—
471C4—1121no—
472C4#8980412yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—84no—
478C2#1172942511yescharacteristic
479C2#1172948311yescharacteristic
480C2#1172961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2435C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#2435D7
hypocenterC7#9955
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740186C2semidirect
5. #11729444C2semidirect
6. #11727211C2semidirect
7. #11725423C2semidirect
441. C7#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24352
C2×#899902
#117401862
#117298822
#117294442
#117272112
#117254232
#99557