Finite Group Databasebeta

← #13254280

Subgroups — #13254280

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741495C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89990C211yesmaximal, characteristic
3#11736062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6499—21no—
10C22×#1142—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C2×C7×#102—22no—
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C7×#380C2211yescharacteristic
16#90019—22no—
17#89994—22no—
18#89993—21no—
19#89990—22no—
20#89990—22no—
21C2×#6406—21no—
22C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24#89888—22no—
25#89511—21no—
26#89511—21no—
27#89494—21no—
28#89494—21no—
29#89322—22no—
30#89247—22no—
31#9955—71nomaximal, Sylow
32C25×C7—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—44no—
39C22×C7×D4D412yes—
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×Dic14D411yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C22×C7×C8D412yes—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic7—24no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—24no—
50C2×C22⋊Dic7D412yes—
51#6499—44no—
52C2×#1142—24no—
53C2×#1142—44no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C22×C7⋊C8—21no—
68C2×Dic28—22no—
69C7×#102—44no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C7×#95—21no—
73#6406—24no—
74C7⋊#95—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
77#6392—22no—
78#6390—22no—
79#6390—22no—
80#3189—71no—
81C2×#450—71no—
82#2435—71no—
83#1996—71no—
84#1786D711yescharacteristic
85#1520—71no—
86#1282—71no—
87C24×C7—22no—
88C24×C7—44no—
89C24×C7—41no—
90C24×C7—41no—
91C24×C7—42no—
92C24×C7—42no—
93C24×C7—82no—
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C2×C7×D4—24no—
96C2×C7×D4—24no—
97C2×C7×D4—24no—
98C2×C7×D4—22no—
99C2×C7×D4—22no—
100C2×C7×D4—42no—
101C2×C7×D4—42no—
102C2×C7×D4—42no—
103C2×C7×D4—44no—
104C2×C7×D4—44no—
105C2×C7×D4—44no—
106C2×C7×D4—41no—
107C2×C7×D4—41no—
108C22×C4×C7—42no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7#4111yescharacteristic
116C22×Dic7—22no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—42no—
126C2×Dic14—42no—
127C2×C7×C8—22no—
128C2×C7×C8—42no—
129C7×C4⋊C4—42no—
130C7×C22⋊C4—42no—
131C22⋊Dic7—22no—
132C22⋊Dic7—22no—
133C22⋊Dic7—48no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7—41no—
136C22⋊Dic7—41no—
137C22⋊Dic7—41no—
138C22⋊Dic7—84no—
139#1142—48no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144Dic7⋊C4—41no—
145Dic7⋊C4—41no—
146Dic7⋊C4—41no—
147Dic7⋊C4—41no—
148C4×Dic7—42no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—42no—
151Dic28—82no—
152C23×D4C2×D711yescharacteristic
153C22×SD16—141no—
154C2×#124—141no—
155C2×C22⋊Q8—71no—
156C2×C22⋊Q8—71no—
157#484—141no—
158#484—141no—
159#467—142no—
160#451—141no—
161#451—141no—
162#450—142no—
163#450—142no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—141no—
166C2×C22⋊C8—71no—
167C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
168#394—142no—
169#390—141no—
170#380C2×D711yescharacteristic
171#379—142no—
172C4×C22⋊C4—71no—
173#342—142no—
174#328—142no—
175C23×C7—24no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—44no—
179C23×C7—44no—
180C23×C7—44no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—44no—
184C23×C7—82no—
185C23×C7—82no—
186C23×C7—88no—
187C23×C7—88no—
188C23×C7—82no—
189C23×C7—81no—
190C23×C7—81no—
191C23×C7#12011yescharacteristic
192C23×C7#12111yescharacteristic
193C23×C7#12711yescharacteristic
194C23×C7#13512yes—
195C23×C7#13712yes—
196C7×D4—24no—
197C7×D4—24no—
198C7×D4—42no—
199C7×D4—44no—
200C7×D4—42no—
201C7×D4—44no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—81no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—81no—
225C2×Dic7—81no—
226Dic14—42no—
227Dic14—42no—
228Dic14—42no—
229Dic14—81no—
230C7×C8—42no—
231C7⋊C8—42no—
232C25—21no—
233C22×Q8—71no—
234C22×Q8—71no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4D2812yes—
242C23×C4C22×D711yescharacteristic
243C2×Q16—142no—
244C2×SD16—144no—
245C2×SD16—284no—
246C22×C8—141no—
247C22×C8C22⋊D712yes—
248#124—284no—
249C22⋊Q8—141no—
250C22⋊Q8—141no—
251C22⋊Q8—141no—
252C22⋊Q8—141no—
253C22⋊Q8—141no—
254C22⋊Q8—141no—
255C22⋊Q8—141no—
256C22⋊Q8—141no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—72no—
264C2×C22⋊C4—144no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—144no—
268C2×C42—141no—
269#107—142no—
270#103—142no—
271#103—142no—
272#102—44no—
273#102—144no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—72no—
277C22⋊C8—141no—
278#95—21no—
279#95—141no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7—48no—
289C22×C7—44no—
290C22×C7—84no—
291C22×C7—84no—
292C22×C7—88no—
293C22×C7—84no—
294C22×C7—82no—
295C22×C7—82no—
296C22×C7#39211yescharacteristic
297C22×C7#45212yes—
298C22×C7#46412yes—
299C22×C7#49511yescharacteristic
300C22×C7#49711yescharacteristic
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—161no—
305C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
306Dic7—82no—
307Dic7—81no—
308Dic7—81no—
309Dic7—81no—
310Dic7—81no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—82no—
318C24D4×D711yescharacteristic
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—141no—
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—282no—
324C2×Q8—282no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4C2×D2811yescharacteristic
346C22×C4#115711yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
351Q16—562no—
352SD16—288no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—142no—
356C2×C8—282no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—281no—
363C4⋊C4—281no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—281no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—142no—
368C22⋊C4—142no—
369C22⋊C4—288no—
370C22⋊C4—281no—
371C22⋊C4—281no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—564no—
375C42—282no—
376C2×C7—22no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—22no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—84no—
381C2×C7#200811yescharacteristic
382C2×C7#201511yescharacteristic
383C2×C7#202111yescharacteristic
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23#644511yescharacteristic
401C23#644711yescharacteristic
402C23#647512yes—
403C23#647812yes—
404C23#650311yescharacteristic
405Q8—282no—
406Q8—282no—
407Q8—282no—
408Q8—561no—
409D4—24no—
410D4—24no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—282no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—561no—
434C2×C4—561no—
435C2×C4#644511yescharacteristic
436C2×C4#644711yescharacteristic
437C2×C4#649311yescharacteristic
438C2×C4#650011yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—282no—
441C7#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#8953912yes—
459C22#8955512yes—
460C22#8973211yescharacteristic
461C22#8992711yescharacteristic
462C22#8993911yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—161no—
467C4—562no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#8980412yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2#1172725411yescharacteristic
479C2#1172796911yescharacteristic
480C2#1172808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1786C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#9955
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736062C2semidirect
5. #11727283C2semidirect
6. #11727264C2semidirect
7. #11725483C2semidirect
441. C7#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414952
C2×#899902
#117360622
C7×#17862
#117272832
#117272642
#117254832
#99557