Finite Group Databasebeta

← #13254281

Subgroups — #13254281

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740206C211yesmaximal, characteristic
2#11740186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89503C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727275C211yesmaximal, characteristic
7#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6510—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C22×#1132—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C7×#380C2211yescharacteristic
15#90000—21no—
16C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#6395—21no—
19#89823—22no—
20#89822—21no—
21#89816—21no—
22#89763—22no—
23#89760—21no—
24#89742—21no—
25C2×#6383—22no—
26#89727—22no—
27#89503—22no—
28#89503—22no—
29C7×#328—22no—
30#89322—22no—
31#9955—71nomaximal, Sylow
32C24×D7—21no—
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C22×D28—21no—
36C22×D28—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—44no—
41C22×D28D412yes—
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C22×C7×C8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7D412yes—
55#6510—44no—
56C2×#1144—22no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C22×C7⋊C8D412yes—
67C2×#1132—24no—
68C2×#1132—44no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8D412yes—
71C7×#95—21no—
72#6409—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76#6395—24no—
77#6384—22no—
78#6383—44no—
79#6381—22no—
80#3189—71no—
81C2×#450—71no—
82#2435—71no—
83#1996—71no—
84#1786—71no—
85#1520D711yescharacteristic, complemented
86#1282—71no—
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C23×D7—22no—
89C23×D7—44no—
90C23×D7—41no—
91C23×D7—41no—
92C23×D7—42no—
93C23×D7—42no—
94C23×D7—82no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—42no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C22×Dic7—22no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C2×D28—24no—
112C2×D28—24no—
113C2×D28—22no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—24no—
116C2×D28—44no—
117C2×D28—44no—
118C2×D28—44no—
119C2×D28—42no—
120C2×D28—42no—
121C2×D28—42no—
122C2×D28—41no—
123C2×D28—41no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14—42no—
127C2×C7×C8—22no—
128C2×C7×C8—42no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—42no—
132C7×C4⋊C4—41no—
133C7×C4⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—42no—
137C22⋊Dic7—22no—
138C22⋊Dic7—22no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C22⋊Dic7—41no—
141#1144—82no—
142(C2×D7)⋊C4—48no—
143(C2×D7)⋊C4—84no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146Dic7⋊C4—41no—
147Dic7⋊C4—41no—
148C4×Dic7—42no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—42no—
151#1132—48no—
152C23×D4—71no—
153C22×SD16—141no—
154C2×#124—141no—
155C2×C22⋊Q8—71no—
156C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
157#484—141no—
158#484—141no—
159#467—142no—
160#451—141no—
161#451—141no—
162#450—142no—
163#450—142no—
164C2×#102—141no—
165C2×#102—142no—
166C2×C22⋊C8—71no—
167C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
168#394—142no—
169#390—141no—
170#380C2×D711yescharacteristic
171#379—142no—
172C4×C22⋊C4—71no—
173#342—142no—
174#328—22no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7#12011yescharacteristic
178C23×C7#12111yescharacteristic
179C23×C7#12711yescharacteristic
180C23×C7#13512yes—
181C23×C7#13712yes—
182C22×D7—24no—
183C22×D7—44no—
184C22×D7—44no—
185C22×D7—44no—
186C22×D7—42no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—44no—
189C22×D7—88no—
190C22×D7—88no—
191C22×D7—82no—
192C22×D7—82no—
193C22×D7—82no—
194C22×D7—81no—
195C22×D7—81no—
196C7×Q8—42no—
197C7×Q8—81no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—81no—
209C2×C4×C7—81no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—81no—
221C2×Dic7—81no—
222D28—24no—
223D28—24no—
224D28—42no—
225D28—42no—
226D28—44no—
227D28—44no—
228Dic14—42no—
229Dic14—42no—
230C7×C8—42no—
231C7⋊C8—42no—
232C25—141no—
233C22×Q8—71no—
234C22×Q8D2811yescharacteristic
235C22×D4—72no—
236C22×D4—141no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4—141no—
239C22×D4—141no—
240C22×D4—141no—
241C22×D4—284no—
242C23×C4C22×D711yescharacteristic
243C2×Q16—142no—
244C2×SD16—144no—
245C2×SD16—284no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—72no—
248#124—284no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—141no—
254C22⋊Q8—141no—
255C22⋊Q8—141no—
256C22⋊Q8—141no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—72no—
265C2×C22⋊C4—144no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—144no—
268C2×C42—141no—
269#107—142no—
270#103—142no—
271#103—142no—
272#102—144no—
273#102—284no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—141no—
276C22⋊C8—141no—
277C22⋊C8C22⋊D712yes—
278#95—21no—
279#95—141no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7#39211yescharacteristic
289C22×C7#45212yes—
290C22×C7#46412yes—
291C22×C7#49511yescharacteristic
292C22×C7#49711yescharacteristic
293C2×D7—48no—
294C2×D7—44no—
295C2×D7—84no—
296C2×D7—84no—
297C2×D7—88no—
298C2×D7—84no—
299C2×D7—82no—
300C2×D7—82no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—81no—
305C4×C7—81no—
306C4×C7—161no—
307C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
308Dic7—82no—
309Dic7—81no—
310Dic7—81no—
311C24—142no—
312C24—284no—
313C24—281no—
314C24—281no—
315C24—282no—
316C24—282no—
317C24—562no—
318C24D4×D711yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—141no—
324C2×Q8—282no—
325C2×D4—144no—
326C2×D4—144no—
327C2×D4—144no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—142no—
330C2×D4—282no—
331C2×D4—282no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—284no—
334C2×D4—284no—
335C2×D4—284no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—281no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4C2×D2811yescharacteristic
346C22×C4#115711yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
351Q16—562no—
352SD16—288no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—142no—
356C2×C8—282no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—281no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—142no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—288no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—564no—
375C42—282no—
376C2×C7—22no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—22no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7#200811yescharacteristic
381C2×C7#201511yescharacteristic
382C2×C7#202111yescharacteristic
383D7—84no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—144no—
387C23—284no—
388C23—284no—
389C23—284no—
390C23—282no—
391C23—282no—
392C23—284no—
393C23—562no—
394C23—562no—
395C23—568no—
396C23—568no—
397C23—561no—
398C23—561no—
399C23—562no—
400C23#644511yescharacteristic
401C23#644711yescharacteristic
402C23#647912yes—
403C23#648112yes—
404C23#650311yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—282no—
408Q8—282no—
409D4—144no—
410D4—144no—
411D4—282no—
412D4—282no—
413D4—284no—
414D4—284no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—561no—
434C2×C4—561no—
435C2×C4#644511yescharacteristic
436C2×C4#644711yescharacteristic
437C2×C4#649311yescharacteristic
438C2×C4#650011yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—282no—
441C7#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—288no—
451C22—284no—
452C22—564no—
453C22—564no—
454C22—564no—
455C22—568no—
456C22—562no—
457C22—562no—
458C22#8957012yes—
459C22#8958212yes—
460C22#8973211yescharacteristic
461C22#8994011yescharacteristic
462C22#8996211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—562no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#8951312yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—564no—
478C2#1172779111yescharacteristic
479C2#1172803211yescharacteristic
480C2#1172816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1520C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1520D7
hypocenterC7#9955
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740186C2semidirect
4. C7×#1520C2semidirect
5. #11727283C2semidirect
7. #11725484C2semidirect
85. #1520D7semidirect
441. C7#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402062
#117401862
C2×#895032
C7×#15202
#117272832
#117272752
#117254842
#99557