Finite Group Databasebeta

← #13254282

Subgroups — #13254282

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89503C211yesmaximal, characteristic
3#11731033C211yesmaximal, characteristic
4#11727713C211yesmaximal, characteristic
5#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C22×#1132—21no—
12C2×#6438—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#89984C2211yescharacteristic
17#89888—22no—
18C2×#6395—22no—
19C2×#6395—21no—
20#89727—22no—
21#89711—21no—
22#89511—21no—
23#89511—21no—
24#89503—22no—
25#89503—22no—
26#89494—21no—
27#89494—21no—
28#89444—22no—
29#89322—22no—
30#89262—22no—
31#9955—71nomaximal, Sylow
32C24×D7—21no—
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×D28—21no—
35C22×D28—21no—
36C22×D28—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—44no—
40C22×D28D412yes—
41C22×Dic14D411yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C22×C7×C8—21no—
44C22×C7×C8D412yes—
45C2×C7×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55#6487—21no—
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic28—22no—
66C2×#1132—24no—
67C2×#1132—44no—
68#6438—44no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8D412yes—
73C7×#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75#6395—24no—
76#6395—44no—
77#6392—22no—
78#6390—22no—
79#6390—22no—
80#3189—71no—
81C2×#450—71no—
82#2435—71no—
83#1996—71no—
84#1786—71no—
85#1520—71no—
86#1282D711yescharacteristic, complemented
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C23×D7—22no—
89C23×D7—44no—
90C23×D7—41no—
91C23×D7—41no—
92C23×D7—42no—
93C23×D7—42no—
94C23×D7—82no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—42no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—41no—
108C2×D28—24no—
109C2×D28—24no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—24no—
113C2×D28—44no—
114C2×D28—44no—
115C2×D28—44no—
116C2×D28—42no—
117C2×D28—42no—
118C2×D28—42no—
119C2×D28—41no—
120C2×D28—41no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—42no—
126C2×Dic14—42no—
127C2×C7×C8—22no—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8—42no—
130C2×C7×C8—42no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C42×C7—42no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7—41no—
136C22⋊Dic7—41no—
137C22⋊Dic7—41no—
138C22⋊Dic7—42no—
139(C2×D7)⋊C4—48no—
140(C2×D7)⋊C4—84no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—42no—
146Dic7⋊C4—41no—
147Dic7⋊C4—41no—
148Dic7⋊C4—41no—
149Dic7⋊C4—41no—
150Dic28—82no—
151#1132—48no—
152C23×D4—71no—
153C22×SD16—141no—
154C2×#124—141no—
155C2×C22⋊Q8—71no—
156C2×C22⋊Q8—71no—
157#484—141no—
158#484—141no—
159#467—142no—
160#451—141no—
161#451—141no—
162#450—142no—
163#450—142no—
164C2×#102—141no—
165C2×#102—142no—
166C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
167C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
168#394—142no—
169#390—141no—
170#380—71no—
171#379—142no—
172C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
173#342—142no—
174#328—142no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7#12011yescharacteristic
178C23×C7#12111yescharacteristic
179C23×C7#12711yescharacteristic
180C23×C7#13512yes—
181C23×C7#13712yes—
182C22×D7—24no—
183C22×D7—44no—
184C22×D7—44no—
185C22×D7—44no—
186C22×D7—42no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—44no—
189C22×D7—88no—
190C22×D7—88no—
191C22×D7—82no—
192C22×D7—82no—
193C22×D7—82no—
194C22×D7—81no—
195C22×D7—81no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—81no—
216C2×Dic7—81no—
217C2×Dic7—81no—
218C2×Dic7—81no—
219C2×Dic7—81no—
220D28—24no—
221D28—24no—
222D28—42no—
223D28—44no—
224D28—42no—
225D28—44no—
226Dic14—42no—
227Dic14—42no—
228Dic14—42no—
229Dic14—81no—
230C7×C8—42no—
231C7×C8—42no—
232C25—141no—
233C22×Q8—71no—
234C22×Q8—71no—
235C22×D4—72no—
236C22×D4—141no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4—141no—
239C22×D4—141no—
240C22×D4—141no—
241C22×D4—284no—
242C23×C4C22×D711yescharacteristic
243C2×Q16—142no—
244C2×SD16—144no—
245C2×SD16—284no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8D2812yes—
248#124—284no—
249C22⋊Q8—141no—
250C22⋊Q8—141no—
251C22⋊Q8—141no—
252C22⋊Q8—141no—
253C22⋊Q8—141no—
254C22⋊Q8—141no—
255C22⋊Q8—141no—
256C22⋊Q8—141no—
257C2×C4⋊C4—71no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—144no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—144no—
267C2×C22⋊C4D2812yes—
268C2×C42—21no—
269#107—142no—
270#103—142no—
271#103—142no—
272#102—144no—
273#102—284no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8D2812yes—
278#95—21no—
279#95—141no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—42no—
288C22×C7#39211yescharacteristic
289C22×C7#45212yes—
290C22×C7#46412yes—
291C22×C7#49511yescharacteristic
292C22×C7#49711yescharacteristic
293C2×D7—48no—
294C2×D7—44no—
295C2×D7—84no—
296C2×D7—84no—
297C2×D7—88no—
298C2×D7—84no—
299C2×D7—82no—
300C2×D7—82no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—82no—
305C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
306Dic7—81no—
307Dic7—81no—
308Dic7—81no—
309Dic7—81no—
310Dic7—161no—
311C24—142no—
312C24—284no—
313C24—281no—
314C24—281no—
315C24—282no—
316C24—282no—
317C24—562no—
318C24C2×D2811yescharacteristic
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—141no—
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—282no—
324C2×Q8—282no—
325C2×D4—144no—
326C2×D4—144no—
327C2×D4—144no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—142no—
330C2×D4—282no—
331C2×D4—282no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—284no—
334C2×D4—284no—
335C2×D4—284no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—281no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—281no—
345C22×C4C2×D2811yescharacteristic
346C22×C4C2×D2811yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C22×C4D4×D711yescharacteristic
349C22×C4D4×D711yescharacteristic
350C22×C4#116111yescharacteristic
351Q16—562no—
352SD16—288no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—282no—
362C4⋊C4—281no—
363C4⋊C4—281no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—281no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—288no—
369C22⋊C4—281no—
370C22⋊C4—281no—
371C22⋊C4—281no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—282no—
374C22⋊C4—564no—
375C42—42no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—22no—
378C2×C7—22no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7#200811yescharacteristic
381C2×C7#201511yescharacteristic
382C2×C7#202111yescharacteristic
383D7—84no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—144no—
387C23—284no—
388C23—284no—
389C23—284no—
390C23—282no—
391C23—282no—
392C23—284no—
393C23—562no—
394C23—562no—
395C23—568no—
396C23—568no—
397C23—562no—
398C23—561no—
399C23—561no—
400C23#643711yescharacteristic
401C23#644511yescharacteristic
402C23#645811yescharacteristic
403C23#646712yes—
404C23#647212yes—
405Q8—282no—
406Q8—282no—
407Q8—282no—
408Q8—561no—
409D4—144no—
410D4—144no—
411D4—282no—
412D4—282no—
413D4—284no—
414D4—284no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—282no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—561no—
431C2×C4—561no—
432C2×C4—561no—
433C2×C4—561no—
434C2×C4—561no—
435C2×C4#644511yescharacteristic
436C2×C4#644511yescharacteristic
437C2×C4#645811yescharacteristic
438C2×C4#645811yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C7#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—288no—
451C22—284no—
452C22—564no—
453C22—564no—
454C22—568no—
455C22—564no—
456C22—562no—
457C22—562no—
458C22#8944311yescharacteristic
459C22#8946811yescharacteristic
460C22#8948711yescharacteristic
461C22#8950512yes—
462C22#8961712yes—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—561no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4—561no—
471C4—1121no—
472C4#8951312yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—564no—
478C2#1172643111yescharacteristic
479C2#1172671911yescharacteristic
480C2#1172678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1282C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1282D7
hypocenterC7#9955
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736062C2semidirect
5. #11727700C2semidirect
6. #11727211C2semidirect
7. C7×#1282C2semidirect
86. #1282D7semidirect
441. C7#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360622
C2×#895032
#117310332
#117277132
#117277002
#117272112
C7×#12822
#99557