Finite Group Databasebeta

← #13254284

Subgroups — #13254284

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740099C211yesmaximal, characteristic
4#11729455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729429C211yesmaximal, characteristic
6#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C22×#1144—21no—
12C2×#6499—21no—
13C7×#483—21no—
14C7×#481—21no—
15C7×#465—22no—
16C7×#450—21no—
17C7×#448—21no—
18C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#89992—22no—
20#89984C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#6390—22no—
24#89822—22no—
25#89822—22no—
26#89746—21no—
27C2×#6384—21no—
28#89719—22no—
29#89332—22no—
30#89321—22no—
31#9956—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C23×Dic7—21no—
37C22×Dic14—21no—
38C22×Dic14—21no—
39C22×Dic14—21no—
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14—21no—
42C22×Dic14—44no—
43C22×Dic14D412yes—
44C2×C7×SD16—22no—
45C22×C7×C8D412yes—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×#121—21no—
51C7×#121—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic7—24no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7D412yes—
62C2×#1144—24no—
63C2×#1144—44no—
64#6499—44no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C22×C7⋊C8—21no—
68C7×#106—22no—
69C7×#103—22no—
70C7×#102—22no—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7⋊#95—24no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
78#6390—44no—
79#6384—24no—
80#3187D711yescharacteristic
81C2×#451—71no—
82#2436—71no—
83#1996—71no—
84#1787—71no—
85#1519—71no—
86#1282—71no—
87C24×C7—21no—
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C7×Q8—21no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—42no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—42no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—42no—
98C2×C7×D4—42no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—42no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7#4111yescharacteristic
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—44no—
112C22×Dic7—41no—
113C22×Dic7—41no—
114C22×Dic7—41no—
115C2×Dic14—24no—
116C2×Dic14—24no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—24no—
120C2×Dic14—44no—
121C2×Dic14—44no—
122C2×Dic14—44no—
123C2×Dic14—42no—
124C2×Dic14—42no—
125C2×Dic14—42no—
126C2×Dic14—41no—
127C2×Dic14—41no—
128C7×SD16—82no—
129C2×C7×C8—22no—
130C2×C7×C8—42no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C4⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C22⋊Dic7—22no—
142C22⋊Dic7—22no—
143C22⋊Dic7—48no—
144C22⋊Dic7—42no—
145#1144—48no—
146C4⋊Dic7—42no—
147C4×Dic7—42no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—42no—
150C23×Q8—71no—
151C22×Q16—141no—
152C2×#124—141no—
153C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
154C2×#121C2×D711yescharacteristic
155#483—21no—
156#481—21no—
157#465—22no—
158#451—142no—
159#451—142no—
160#450—21no—
161#448—21no—
162C2×#103—141no—
163C2×#103—142no—
164C2×C22⋊C8—71no—
165C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
166#393—142no—
167#391—141no—
168#386—142no—
169#380—71no—
170C4×C22⋊C4—71no—
171#342—142no—
172#327—142no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7—42no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—42no—
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C23×C7#12711yescharacteristic
182C23×C7#13512yes—
183C23×C7#13712yes—
184C7×Q8—42no—
185C7×Q8—42no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4—81no—
188C7×D4—82no—
189C7×D4—81no—
190C7×D4—81no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7—81no—
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×Dic7—24no—
208C2×Dic7—44no—
209C2×Dic7—44no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—81no—
216C2×Dic7—81no—
217C2×Dic7—81no—
218Dic14—24no—
219Dic14—24no—
220Dic14—42no—
221Dic14—42no—
222Dic14—44no—
223Dic14—44no—
224C7×C8—42no—
225C7⋊C8—42no—
226C22×Q8—72no—
227C22×Q8—141no—
228C22×Q8—141no—
229C22×Q8—141no—
230C22×Q8—141no—
231C22×Q8—141no—
232C22×Q8—284no—
233C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
236C23×C4—141no—
237C23×C4C22×D711yescharacteristic
238C2×Q16—144no—
239C2×Q16—284no—
240C2×SD16—22no—
241C22×C8—141no—
242C22×C8C22⋊D712yes—
243#124—284no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—72no—
259C2×C22⋊C4—144no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261C2×C42—141no—
262#106—22no—
263#103—22no—
264#103—144no—
265#103—284no—
266#102—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—72no—
270C22⋊C8—141no—
271#95—144no—
272#95—141no—
273#95—141no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7—84no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7#39211yescharacteristic
287C22×C7#45212yes—
288C22×C7#46412yes—
289C22×C7#49511yescharacteristic
290C22×C7#49711yescharacteristic
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—81no—
295C4×C7—81no—
296C4×C7—81no—
297C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
298Dic7—44no—
299Dic7—82no—
300Dic7—161no—
301C24—21no—
302C24D4×D711yescharacteristic
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—144no—
307C2×Q8—144no—
308C2×Q8—144no—
309C2×Q8—142no—
310C2×Q8—142no—
311C2×Q8—282no—
312C2×Q8—282no—
313C2×Q8—282no—
314C2×Q8—284no—
315C2×Q8—284no—
316C2×Q8—284no—
317C2×Q8—281no—
318C2×Q8—281no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4—142no—
332C22×C4—284no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4D4×D711yescharacteristic
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4#115911yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
342Q16—288no—
343SD16—82no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—142no—
347C2×C8—282no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—282no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—142no—
360C22⋊C4—142no—
361C22⋊C4—288no—
362C22⋊C4—282no—
363C42—282no—
364C2×C7—22no—
365C2×C7—21no—
366C2×C7—22no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7—161no—
369C2×C7#200911yescharacteristic
370C2×C7#201511yescharacteristic
371C2×C7#202111yescharacteristic
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23#647812yes—
379C23#647912yes—
380C23#650011yescharacteristic
381C23#650211yescharacteristic
382C23#650311yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—144no—
386Q8—144no—
387Q8—282no—
388Q8—282no—
389Q8—284no—
390Q8—284no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—144no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—284no—
411C2×C4—284no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—561no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4—561no—
419C2×C4#650011yescharacteristic
420C2×C4#650111yescharacteristic
421C2×C4#650211yescharacteristic
422C2×C4#651611yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—282no—
425C7#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—84no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#8993812yes—
439C22#8993911yescharacteristic
440C22#8994011yescharacteristic
441C22#8994512yes—
442C22#8999511yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—284no—
450C4—562no—
451C4—1121no—
452C4#9001612yes—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—161no—
458C2#1172960511yescharacteristic
459C2#1172981211yescharacteristic
460C2#1172987411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#3187C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#3187D7
hypocenterC7#9956
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89822C2semidirect
4. #11729455C2semidirect
6. #11727717C2semidirect
7. #11725483C2semidirect
425. C7#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31872
C2×#898222
#117400992
#117294552
#117294292
#117277172
#117254832
#99567