Finite Group Databasebeta

← #13254286

Subgroups — #13254286

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740075C211yesmaximal, characteristic
4#11729886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729429C211yesmaximal, characteristic
6#11727211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124—21no—
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C22×#1144—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C7×#393—22no—
14C7×#391—21no—
15C7×#386—22no—
16C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#90000—22no—
18#90000—22no—
19C2×#6409—21no—
20C2×#6409—22no—
21#89990—21no—
22#89984C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25#89813—22no—
26#89812—21no—
27#89806—21no—
28#89743—21no—
29#89332—22no—
30#89322—22no—
31#9956—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8—21no—
34C22×C7×Q8—21no—
35C22×C7×Q8—21no—
36C22×C7×Q8—21no—
37C22×C7×Q8—44no—
38C22×C7×Q8D412yes—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4D411yescharacteristic
41C23×C4×C7—21no—
42C23×C4×C7C2311yescharacteristic
43C22×Dic14D411yescharacteristic
44C7×#124—44no—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121—21no—
48C7×#121—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—24no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4D412yes—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×#1144—24no—
57C2×#1144—44no—
58C2×#1142—22no—
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C22×C7⋊C8—21no—
67C22×C7⋊C8D412yes—
68C7×#95—24no—
69C7×#95—21no—
70#6409—24no—
71#6409—44no—
72#6406—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
78#6384—22no—
79#6382—22no—
80#3187—71no—
81C2×#451—71no—
82#2436D711yescharacteristic
83#1996—71no—
84#1787—71no—
85#1519—71no—
86#1282—71no—
87C24×C7—21no—
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C7×Q8—24no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C2×C7×Q8—24no—
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—22no—
94C2×C7×Q8—44no—
95C2×C7×Q8—42no—
96C2×C7×Q8—42no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C2×C7×Q8—44no—
99C2×C7×Q8—44no—
100C2×C7×Q8—41no—
101C2×C7×Q8—41no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4—41no—
106C2×C7×D4—41no—
107C2×C7×D4—42no—
108C2×C7×D4—42no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7—44no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7#4111yescharacteristic
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—41no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—42no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C22⋊C4—22no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—48no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C42×C7—42no—
136C22⋊Dic7—41no—
137C22⋊Dic7—41no—
138C22⋊Dic7—42no—
139#1144—48no—
140#1142—82no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—42no—
144Dic7⋊C4—41no—
145Dic7⋊C4—41no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—42no—
149C2×C7⋊C8—42no—
150C23×Q8C2×D711yescharacteristic
151C22×Q16—141no—
152C2×#124—21no—
153C2×C22⋊Q8—71no—
154C2×#121C2×D711yescharacteristic
155#483—141no—
156#481—141no—
157#465—142no—
158#451—142no—
159#451—142no—
160#450—141no—
161#448—141no—
162C2×#103—141no—
163C2×#103—142no—
164C2×C22⋊C8—71no—
165C2×C22⋊C8—71no—
166#393—22no—
167#391—21no—
168#386—22no—
169#380—71no—
170C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
171#342—142no—
172#327—142no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7—42no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—42no—
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C23×C7#12711yescharacteristic
182C23×C7#13512yes—
183C23×C7#13712yes—
184C7×Q8—24no—
185C7×Q8—24no—
186C7×Q8—42no—
187C7×Q8—44no—
188C7×Q8—42no—
189C7×Q8—44no—
190C7×D4—42no—
191C7×D4—81no—
192C7×D4—82no—
193C7×D4—81no—
194C7×D4—81no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—24no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—44no—
204C2×C4×C7—44no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—81no—
218C2×Dic7—81no—
219C2×Dic7—81no—
220C2×Dic7—81no—
221C2×Dic7—81no—
222Dic14—42no—
223Dic14—42no—
224C7⋊C8—42no—
225C7⋊C8—42no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8—71no—
233C22×Q8C22⋊D712yes—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4C22×D711yescharacteristic
238C2×Q16—144no—
239C2×Q16—284no—
240C2×SD16—142no—
241C22×C8—72no—
242C22×C8—141no—
243#124—44no—
244C22⋊Q8—141no—
245C22⋊Q8—141no—
246C22⋊Q8—141no—
247C22⋊Q8—141no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C2×C4⋊C4—71no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4—141no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
261C2×C42—21no—
262#106—142no—
263#103—142no—
264#103—144no—
265#103—284no—
266#102—142no—
267C22⋊C8—72no—
268C22⋊C8—141no—
269C22⋊C8—141no—
270C22⋊C8—141no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—141no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7—84no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7#39211yescharacteristic
287C22×C7#45212yes—
288C22×C7#46412yes—
289C22×C7#49511yescharacteristic
290C22×C7#49711yescharacteristic
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—44no—
295C4×C7—82no—
296C4×C7—81no—
297C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
298Dic7—81no—
299Dic7—81no—
300Dic7—161no—
301C24—21no—
302C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—141no—
318C2×Q8—282no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—141no—
334C22×C4—141no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4D4×D711yescharacteristic
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339C22×C4#115911yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
342Q16—288no—
343SD16—562no—
344C2×C8—142no—
345C2×C8—142no—
346C2×C8—282no—
347C2×C8—282no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—282no—
353C4⋊C4—281no—
354C4⋊C4—281no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—281no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—282no—
363C42—42no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—22no—
366C2×C7—22no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7—161no—
369C2×C7#200911yescharacteristic
370C2×C7#201511yescharacteristic
371C2×C7#202111yescharacteristic
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23#650111yescharacteristic
379C23#650311yescharacteristic
380C23#651312yes—
381C23#651412yes—
382C23#651611yescharacteristic
383Q8—24no—
384Q8—24no—
385Q8—42no—
386Q8—44no—
387Q8—42no—
388Q8—44no—
389Q8—282no—
390Q8—282no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—561no—
415C2×C4—561no—
416C2×C4—561no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4—561no—
419C2×C4#650011yescharacteristic
420C2×C4#650011yescharacteristic
421C2×C4#650211yescharacteristic
422C2×C4#650211yescharacteristic
423C8—282no—
424C8—282no—
425C7#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—84no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#8982612yes—
439C22#8983111yescharacteristic
440C22#8983211yescharacteristic
441C22#8999511yescharacteristic
442C22#9001112yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—561no—
450C4—561no—
451C4—1121no—
452C4#8980412yes—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—161no—
458C2#1172942511yescharacteristic
459C2#1172948311yescharacteristic
460C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2436C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#2436D7
hypocenterC7#9956
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90000C2semidirect
4. #11729886C2semidirect
6. #11727211C2semidirect
7. #11725423C2semidirect
425. C7#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24362
C2×#900002
#117400752
#117298862
#117294292
#117272112
#117254232
#99567