Finite Group Databasebeta

← #13254288

Subgroups — #13254288

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740099C211yesmaximal, characteristic
2#11740075C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×#6499—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C22×Dic28—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C7×#380C2211yescharacteristic
15#89992—22no—
16#89990—21no—
17C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#6390—21no—
20#89813—22no—
21#89812—21no—
22#89806—21no—
23#89746—21no—
24#89743—21no—
25C2×#6384—22no—
26#89719—22no—
27#89511—22no—
28#89511—22no—
29C7×#327—22no—
30#89322—22no—
31#9956—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C23×Dic7—21no—
36C22×Dic14—21no—
37C22×Dic14—21no—
38C22×Dic14—21no—
39C22×Dic14—21no—
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14—44no—
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C22×Dic14D412yes—
44C22×C7×C8—21no—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121—21no—
48C7×#121—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic7—24no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7D412yes—
56#6499—44no—
57C2×#1142—22no—
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic7—21no—
65C22×C7⋊C8D412yes—
66C2×Dic28—24no—
67C2×Dic28—44no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8D412yes—
70C7×#95—21no—
71#6406—22no—
72C7⋊#95—24no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76#6390—24no—
77#6384—22no—
78#6384—44no—
79#6382—22no—
80#3187—71no—
81C2×#451—71no—
82#2436—71no—
83#1996—71no—
84#1787—71no—
85#1519D711yescharacteristic
86#1282—71no—
87C24×C7—21no—
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—42no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—42no—
95C2×C7×D4—42no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—42no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—22no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—44no—
110C22×Dic7—41no—
111C22×Dic7—41no—
112C2×Dic14—24no—
113C2×Dic14—24no—
114C2×Dic14—22no—
115C2×Dic14—22no—
116C2×Dic14—24no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—44no—
120C2×Dic14—44no—
121C2×Dic14—44no—
122C2×Dic14—42no—
123C2×Dic14—42no—
124C2×Dic14—42no—
125C2×Dic14—41no—
126C2×Dic14—41no—
127C2×Dic14—42no—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8—42no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—42no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—42no—
136C22⋊Dic7—22no—
137C22⋊Dic7—22no—
138C22⋊Dic7—48no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C22⋊Dic7—41no—
141#1142—82no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144Dic7⋊C4—41no—
145Dic7⋊C4—41no—
146C4×Dic7—42no—
147C2×C7⋊C8—22no—
148C2×C7⋊C8—42no—
149Dic28—48no—
150C23×Q8—71no—
151C22×Q16—141no—
152C2×#124—141no—
153C2×C22⋊Q8—71no—
154C2×#121C2×D711yescharacteristic
155#483—141no—
156#481—141no—
157#465—142no—
158#451—142no—
159#451—142no—
160#450—141no—
161#448—141no—
162C2×#103—141no—
163C2×#103—142no—
164C2×C22⋊C8—71no—
165C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
166#393—142no—
167#391—141no—
168#386—142no—
169#380C2×D711yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—71no—
171#342—142no—
172#327—22no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7—42no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—42no—
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C23×C7#12711yescharacteristic
182C23×C7#13512yes—
183C23×C7#13712yes—
184C7×D4—42no—
185C7×D4—81no—
186C7×D4—82no—
187C7×D4—81no—
188C7×D4—81no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×Dic7—24no—
205C2×Dic7—44no—
206C2×Dic7—44no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—81no—
215C2×Dic7—81no—
216Dic14—24no—
217Dic14—24no—
218Dic14—42no—
219Dic14—42no—
220Dic14—44no—
221Dic14—44no—
222Dic14—42no—
223Dic14—42no—
224C7×C8—42no—
225C7⋊C8—42no—
226C22×Q8—71no—
227C22×Q8—72no—
228C22×Q8—141no—
229C22×Q8—141no—
230C22×Q8—141no—
231C22×Q8—141no—
232C22×Q8—141no—
233C22×Q8—284no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4D2811yescharacteristic
236C23×C4—141no—
237C23×C4C22×D711yescharacteristic
238C2×Q16—144no—
239C2×Q16—284no—
240C2×SD16—142no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—72no—
243#124—284no—
244C22⋊Q8—141no—
245C22⋊Q8—141no—
246C22⋊Q8—141no—
247C22⋊Q8—141no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—71no—
254C2×C4⋊C4—141no—
255C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—72no—
259C2×C22⋊C4—144no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261C2×C42—141no—
262#106—142no—
263#103—142no—
264#103—144no—
265#103—284no—
266#102—142no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—141no—
269C22⋊C8—141no—
270C22⋊C8C22⋊D712yes—
271#95—21no—
272#95—144no—
273#95—141no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7—84no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7#39211yescharacteristic
287C22×C7#45212yes—
288C22×C7#46412yes—
289C22×C7#49511yescharacteristic
290C22×C7#49711yescharacteristic
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—81no—
295C4×C7—161no—
296C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
297Dic7—44no—
298Dic7—82no—
299Dic7—81no—
300Dic7—81no—
301C24—21no—
302C24D4×D711yescharacteristic
303C2×Q8—144no—
304C2×Q8—144no—
305C2×Q8—144no—
306C2×Q8—141no—
307C2×Q8—142no—
308C2×Q8—142no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—282no—
311C2×Q8—282no—
312C2×Q8—282no—
313C2×Q8—282no—
314C2×Q8—284no—
315C2×Q8—284no—
316C2×Q8—284no—
317C2×Q8—281no—
318C2×Q8—281no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—142no—
330C22×C4—142no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—141no—
333C22×C4—284no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4C2×D2811yescharacteristic
337C22×C4#115711yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339C22×C4D4×D711yescharacteristic
340C22×C4D4×D711yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
342Q16—288no—
343SD16—562no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—142no—
347C2×C8—282no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—141no—
353C4⋊C4—281no—
354C4⋊C4—281no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—142no—
359C22⋊C4—142no—
360C22⋊C4—288no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C42—282no—
364C2×C7—22no—
365C2×C7—21no—
366C2×C7—22no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7—161no—
369C2×C7#200911yescharacteristic
370C2×C7#201511yescharacteristic
371C2×C7#202111yescharacteristic
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23#644511yescharacteristic
379C23#644711yescharacteristic
380C23#647512yes—
381C23#647812yes—
382C23#650311yescharacteristic
383Q8—144no—
384Q8—144no—
385Q8—282no—
386Q8—282no—
387Q8—284no—
388Q8—282no—
389Q8—284no—
390Q8—282no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—144no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—284no—
410C2×C4—284no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4—561no—
419C2×C4#644511yescharacteristic
420C2×C4#644711yescharacteristic
421C2×C4#649311yescharacteristic
422C2×C4#650011yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—282no—
425C7#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—84no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#8953912yes—
439C22#8955512yes—
440C22#8973211yescharacteristic
441C22#8992711yescharacteristic
442C22#8993911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—284no—
449C4—562no—
450C4—561no—
451C4—561no—
452C4#8951312yes—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—161no—
458C2#1172779111yescharacteristic
459C2#1172796911yescharacteristic
460C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#9956
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89511C2semidirect
5. #11727283C2semidirect
6. #11727279C2semidirect
7. #11725484C2semidirect
425. C7#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400992
#117400752
C2×#895112
C7×#15192
#117272832
#117272792
#117254842
#99567