Finite Group Databasebeta

← #13254289

Subgroups — #13254289

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736057C211yesmaximal, characteristic
3#11730936C211yesmaximal, characteristic
4#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727698C211yesmaximal, characteristic
6#11727211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C22×Dic28—21no—
12C2×#6438—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#89984C2211yescharacteristic
17#89886—22no—
18C2×#6390—22no—
19C2×#6390—21no—
20#89730—22no—
21#89701—21no—
22#89511—22no—
23#89511—22no—
24#89510—21no—
25#89507—21no—
26#89503—21no—
27#89493—21no—
28#89445—22no—
29#89322—22no—
30#89265—22no—
31#9956—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C23×Dic7—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×Dic14—21no—
37C22×Dic14—21no—
38C22×Dic14—21no—
39C22×Dic14—21no—
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14—44no—
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C22×Dic14D412yes—
44C22×C7×C8—21no—
45C22×C7×C8D412yes—
46C2×C7×C22⋊C4D412yes—
47C2×C42×C7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic28—24no—
65C2×Dic28—44no—
66C2×#1132—22no—
67#6438—44no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8D412yes—
72C7×#95—21no—
73C7⋊#95—24no—
74C7⋊#95—21no—
75#6395—22no—
76#6391—22no—
77#6390—24no—
78#6390—22no—
79#6390—44no—
80#3187—71no—
81C2×#451—71no—
82#2436—71no—
83#1996—71no—
84#1787—71no—
85#1519—71no—
86#1282D711yescharacteristic, complemented
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C23×D7—21no—
89C22×C4×C7—22no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—42no—
100C2×C22⋊D7—42no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—44no—
106C22×Dic7—41no—
107C22×Dic7—41no—
108C22×Dic7—41no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—42no—
112C2×Dic14—24no—
113C2×Dic14—24no—
114C2×Dic14—22no—
115C2×Dic14—22no—
116C2×Dic14—24no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—44no—
120C2×Dic14—44no—
121C2×Dic14—44no—
122C2×Dic14—42no—
123C2×Dic14—42no—
124C2×Dic14—42no—
125C2×Dic14—41no—
126C2×Dic14—41no—
127C2×Dic14—42no—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8—22no—
130C2×C7×C8—42no—
131C2×C7×C8—42no—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C7×C22⋊C4—22no—
134C42×C7—42no—
135C22⋊Dic7—41no—
136C22⋊Dic7—41no—
137C22⋊Dic7—42no—
138(C2×D7)⋊C4—48no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—42no—
146Dic7⋊C4—41no—
147Dic7⋊C4—41no—
148Dic28—48no—
149#1132—82no—
150C23×Q8—71no—
151C22×Q16—141no—
152C2×#124—141no—
153C2×C22⋊Q8—71no—
154C2×#121—71no—
155#483—141no—
156#481—141no—
157#465—142no—
158#451—142no—
159#451—142no—
160#450—141no—
161#448—141no—
162C2×#103—141no—
163C2×#103—142no—
164C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
166#393—142no—
167#391—141no—
168#386—142no—
169#380—71no—
170C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
171#342—142no—
172#327—142no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C23×C7#12111yescharacteristic
177C23×C7#12711yescharacteristic
178C23×C7#13512yes—
179C23×C7#13712yes—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—42no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—42no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7#12011yescharacteristic
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C22⋊D7—82no—
198C22⋊D7—81no—
199C22⋊D7—81no—
200C2×Dic7—24no—
201C2×Dic7—44no—
202C2×Dic7—44no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211C2×Dic7—81no—
212C2×Dic7—81no—
213C2×Dic7—81no—
214D28—42no—
215D28—81no—
216Dic14—24no—
217Dic14—24no—
218Dic14—42no—
219Dic14—42no—
220Dic14—44no—
221Dic14—44no—
222Dic14—42no—
223Dic14—42no—
224C7×C8—42no—
225C7×C8—42no—
226C22×Q8—71no—
227C22×Q8—72no—
228C22×Q8—141no—
229C22×Q8—141no—
230C22×Q8—141no—
231C22×Q8—141no—
232C22×Q8—141no—
233C22×Q8—284no—
234C22×D4—71no—
235C22×D4—141no—
236C23×C4—141no—
237C23×C4C22×D711yescharacteristic
238C2×Q16—144no—
239C2×Q16—284no—
240C2×SD16—142no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8D2812yes—
243#124—284no—
244C22⋊Q8—141no—
245C22⋊Q8—141no—
246C22⋊Q8—141no—
247C22⋊Q8—141no—
248#121—141no—
249#121—141no—
250#121—141no—
251#121—141no—
252C2×C4⋊C4—71no—
253C2×C4⋊C4—71no—
254C2×C4⋊C4—141no—
255C2×C4⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—144no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C22⋊C4D2812yes—
261C2×C42—21no—
262#106—142no—
263#103—144no—
264#103—142no—
265#103—284no—
266#102—142no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8D2812yes—
271#95—21no—
272#95—144no—
273#95—141no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7#39211yescharacteristic
283C22×C7#45212yes—
284C22×C7#46412yes—
285C22×C7#49511yescharacteristic
286C22×C7#49711yescharacteristic
287C2×D7—84no—
288C2×D7—81no—
289C2×D7—81no—
290C2×D7—81no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—82no—
295C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
296Dic7—44no—
297Dic7—81no—
298Dic7—81no—
299Dic7—81no—
300Dic7—161no—
301C24—141no—
302C24C2×D2811yescharacteristic
303C2×Q8—144no—
304C2×Q8—144no—
305C2×Q8—144no—
306C2×Q8—142no—
307C2×Q8—141no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—142no—
310C2×Q8—282no—
311C2×Q8—282no—
312C2×Q8—282no—
313C2×Q8—282no—
314C2×Q8—284no—
315C2×Q8—284no—
316C2×Q8—284no—
317C2×Q8—281no—
318C2×Q8—281no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—141no—
321C2×D4—282no—
322C2×D4—281no—
323C2×D4—281no—
324C2×D4—282no—
325C2×D4—282no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—142no—
329C22×C4—141no—
330C22×C4—141no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—284no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4—281no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4C2×D2811yescharacteristic
337C22×C4C2×D2811yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339C22×C4D4×D711yescharacteristic
340C22×C4D4×D711yescharacteristic
341C22×C4#116111yescharacteristic
342Q16—288no—
343SD16—562no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—141no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4—282no—
353C4⋊C4—281no—
354C4⋊C4—281no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—288no—
358C22⋊C4—281no—
359C22⋊C4—281no—
360C22⋊C4—281no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—282no—
363C42—42no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—22no—
366C2×C7—22no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7#200911yescharacteristic
369C2×C7#201511yescharacteristic
370C2×C7#202111yescharacteristic
371D7—161no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—282no—
375C23—282no—
376C23—281no—
377C23—282no—
378C23#643711yescharacteristic
379C23#644511yescharacteristic
380C23#645811yescharacteristic
381C23#646712yes—
382C23#647212yes—
383Q8—144no—
384Q8—144no—
385Q8—282no—
386Q8—284no—
387Q8—282no—
388Q8—282no—
389Q8—284no—
390Q8—282no—
391D4—282no—
392D4—561no—
393D4—562no—
394D4—561no—
395D4—561no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—144no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—284no—
408C2×C4—284no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—561no—
415C2×C4—561no—
416C2×C4—561no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4—561no—
419C2×C4#644511yescharacteristic
420C2×C4#644511yescharacteristic
421C2×C4#645811yescharacteristic
422C2×C4#645811yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C7#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—564no—
435C22—561no—
436C22—561no—
437C22—561no—
438C22#8944311yescharacteristic
439C22#8946811yescharacteristic
440C22#8948711yescharacteristic
441C22#8950512yes—
442C22#8961712yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—284no—
448C4—561no—
449C4—561no—
450C4—561no—
451C4—1121no—
452C4#8951312yes—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—1121no—
458C2#1172643111yescharacteristic
459C2#1172671911yescharacteristic
460C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1282C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1282D7
hypocenterC7#9956
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89511C2semidirect
4. #11727717C2semidirect
6. #11727211C2semidirect
7. C7×#1282C2semidirect
86. #1282D7semidirect
425. C7#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895112
#117360572
#117309362
#117277172
#117276982
#117272112
C7×#12822
#99567