Finite Group Databasebeta

← #13254290

Subgroups — #13254290

Order 1792.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#451C211yesmaximal, characteristic
2#11741510C211yesmaximal, characteristic
3#11740186C211yesmaximal, characteristic
4#11729886C211yesmaximal, characteristic
5#11729455C211yesmaximal, characteristic
6#11727700C211yesmaximal, characteristic
7#11725484C211yesmaximal, characteristic
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C7×Q16—21no—
10C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6507—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C7×#451—22no—
14C7×#451—22no—
15C2×C7×#103—21no—
16C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#90002—21no—
18#90001—22no—
19#90000—21no—
20C2×#6409—22no—
21#89984C2211yescharacteristic
22#89982—22no—
23C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25#89823—22no—
26#89822—21no—
27#89816—21no—
28#89742—21no—
29#89321—22no—
30#89262—22no—
31#9957—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8—21no—
34C22×C7×Q8—21no—
35C22×C7×Q8—21no—
36C22×C7×Q8—21no—
37C22×C7×Q8—44no—
38C22×C7×Q8D412yes—
39C22×C7×Q8D411yescharacteristic
40C23×C4×C7—21no—
41C23×C4×C7C2311yescharacteristic
42C22×Dic14D411yescharacteristic
43C2×C7×Q16—24no—
44C2×C7×Q16—44no—
45C22×C7×C8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7D412yes—
56#6507—44no—
57C2×#1144—22no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64C2×Dic7⋊C4—24no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic7—21no—
67C22×C7⋊C8D412yes—
68C7×#103—24no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8D412yes—
71#6409—22no—
72#6409—44no—
73C7⋊#95—24no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78#6384—22no—
79#6381—22no—
80#3189—71no—
81C2×#451D711yescharacteristic
82#2434—71no—
83#1996—71no—
84#1787—71no—
85#1520—71no—
86#1282—71no—
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×C7×Q8—24no—
89C2×C7×Q8—24no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—22no—
95C2×C7×Q8—44no—
96C2×C7×Q8—42no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C2×C7×Q8—42no—
99C2×C7×Q8—42no—
100C2×C7×Q8—44no—
101C2×C7×Q8—44no—
102C2×C7×Q8—41no—
103C2×C7×Q8—41no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—42no—
108C22×C4×C7—44no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7#4111yescharacteristic
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—41no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—42no—
124C7×Q16—48no—
125C2×C7×C8—22no—
126C2×C7×C8—42no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C7×C4⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C22⋊Dic7—22no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7—41no—
136C22⋊Dic7—42no—
137C22⋊Dic7Q1614yescomplemented
138#1144—82no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—42no—
142Dic7⋊C4—48no—
143Dic7⋊C4—41no—
144Dic7⋊C4—41no—
145C4×Dic7—42no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147C2×C7⋊C8—42no—
148C23×Q8C2×D711yescharacteristic
149C22×Q16—21no—
150C2×C4⋊Q8—141no—
151C2×C22⋊Q8—71no—
152C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
153#484—141no—
154#484—141no—
155#467—142no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#451—141no—
159#451—141no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—142no—
162C2×C22⋊C8—71no—
163C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
164#395—142no—
165#391—141no—
166#385—142no—
167#380—71no—
168C4×C22⋊C4—71no—
169#342—142no—
170#328—142no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7#12011yescharacteristic
174C23×C7#12111yescharacteristic
175C23×C7#12711yescharacteristic
176C23×C7C2×Q1612yes—
177C23×C7#13712yes—
178C7×Q8—24no—
179C7×Q8—24no—
180C7×Q8—42no—
181C7×Q8—44no—
182C7×Q8—42no—
183C7×Q8—42no—
184C7×Q8—44no—
185C7×Q8—42no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—24no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—44no—
195C2×C4×C7—44no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×Dic7—24no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—81no—
213C2×Dic7—81no—
214C2×Dic7—81no—
215Dic14—42no—
216Dic14—81no—
217C7×C8—42no—
218C7⋊C8—42no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—71no—
226C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
227C22×Q8C22⋊D712yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×D711yescharacteristic
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—142no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—72no—
235C4⋊Q8—284no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—141no—
241C22⋊Q8—141no—
242C22⋊Q8—141no—
243C22⋊Q8—141no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—71no—
246C2×C4⋊C4—144no—
247C2×C4⋊C4—141no—
248C2×C4⋊C4—141no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—72no—
252C2×C22⋊C4—141no—
253C2×C22⋊C4—141no—
254C2×C42—141no—
255#107—142no—
256#103—24no—
257#103—142no—
258#103—142no—
259#103—284no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—141no—
262C22⋊C8—141no—
263C22⋊C8C22⋊D712yes—
264#95—144no—
265#95—141no—
266#95—141no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—42no—
274C22×C7—42no—
275C22×C7#39211yescharacteristic
276C22×C7#45112yes—
277C22×C7#46212yes—
278C22×C7#49411yescharacteristic
279C22×C7#49711yescharacteristic
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—44no—
284C4×C7—81no—
285C4×C7—81no—
286C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
287Dic7—44no—
288Dic7—81no—
289Dic7—81no—
290Dic7—161no—
291C24D4×D711yescharacteristic
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—282no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4D4×D711yescharacteristic
323C22×C4D4×D711yescharacteristic
324C22×C4#115911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
328Q16—48no—
329Q16—562no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—142no—
333C2×C8—282no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—288no—
341C4⋊C4—282no—
342C4⋊C4—281no—
343C4⋊C4—281no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—74no—
347C22⋊C4—142no—
348C22⋊C4—281no—
349C22⋊C4—281no—
350C22⋊C4—282no—
351C42—282no—
352C2×C7—22no—
353C2×C7—21no—
354C2×C7—22no—
355C2×C7—21no—
356C2×C7#200911yescharacteristic
357C2×C7#201611yescharacteristic
358C2×C7#202111yescharacteristic
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23D7×Q1612yes—
362C23#648112yes—
363C23#650011yescharacteristic
364C23#650211yescharacteristic
365C23#650311yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—24no—
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—42no—
374Q8—282no—
375Q8—561no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—144no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—561no—
399C2×C4—561no—
400C2×C4—561no—
401C2×C4#650011yescharacteristic
402C2×C4#650111yescharacteristic
403C2×C4#650211yescharacteristic
404C2×C4#651611yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—282no—
407C7#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#8995311yescharacteristic
417C22#8995412yes—
418C22#8995812yes—
419C22#8996211yescharacteristic
420C22#8999511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—284no—
428C4—561no—
429C4—561no—
430C4—1121no—
431C4#8980412yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#1172942511yescharacteristic
437C2#1172982711yescharacteristic
438C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#451C2
socleC22×C7#392
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenterC2×#451D7
hypocenterC7#9957
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C22⋊Dic7Q16semidirect
407. C7#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4512
#117415102
#117401862
#117298862
#117294552
#117277002
#117254842
#99577