Finite Group Databasebeta

← #13254316

Subgroups — #13254316

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740109C211yesmaximal, characteristic
2#11740075C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6498—22no—
10C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14#89993—21no—
15#89990—21no—
16C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#6391—21no—
19C2×#6390—21no—
20#89813—22no—
21#89812—21no—
22#89806—21no—
23#89748—21no—
24#89743—21no—
25#89721—22no—
26#89493—22no—
27#89493—22no—
28C7×#327—22no—
29#89324—22no—
30#89322—22no—
31#9960—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C23×Dic7—21no—
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C22×C7×C8—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic7—24no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7D412yes—
49#6498—44no—
50#6498—44no—
51C2×#1142—22no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7D412yes—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×Dic7⋊C4—24no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C22×C7⋊C8D412yes—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8D412yes—
69C7×#95—21no—
70#6406—22no—
71C7⋊#95—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6391—24no—
75#6390—24no—
76#6384—22no—
77#6382—22no—
78#3187—71no—
79C2×#483—71no—
80#2501—71no—
81#1996—71no—
82#1823—71no—
83#1519D711yescharacteristic
84#1282—71no—
85C24×C7—21no—
86C24×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C7×D4—21no—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—42no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—42no—
93C2×C7×D4—42no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—41no—
108C22×Dic7—41no—
109C22×Dic7—42no—
110C22×Dic7—42no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—42no—
114C2×C7×C8—22no—
115C2×C7×C8—42no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—42no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—42no—
122C22⋊Dic7—22no—
123C22⋊Dic7—48no—
124C22⋊Dic7—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126C22⋊Dic7SD1614yescomplemented
127#1142—82no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—41no—
133C4⋊Dic7—41no—
134Dic7⋊C4—48no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137C4×Dic7—42no—
138C2×C7⋊C8—22no—
139C2×C7⋊C8—42no—
140C2×#123—142no—
141C2×C22⋊Q8—71no—
142C2×#121C2×D711yescharacteristic
143C22×C4⋊C4—71no—
144#483—142no—
145#483—141no—
146#483—142no—
147#481—141no—
148#465—142no—
149#450—141no—
150#448—141no—
151C2×#106—141no—
152C2×#103—141no—
153C2×C22⋊C8—71no—
154C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
155#399—142no—
156#390—141no—
157#384—141no—
158#380C2×D711yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—71no—
160#342—142no—
161#340—142no—
162#327—22no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7#12011yescharacteristic
170C23×C7#12111yescharacteristic
171C23×C7#12711yescharacteristic
172C23×C7C2×SD1612yes—
173C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C7×D4—42no—
175C7×D4—81no—
176C7×D4—82no—
177C7×D4—81no—
178C7×D4—81no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×Dic7—24no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—44no—
201C2×Dic7—82no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—81no—
206Dic14—42no—
207Dic14—42no—
208C7×C8—42no—
209C7⋊C8—42no—
210C22×Q8—71no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4D2811yescharacteristic
213C23×C4—141no—
214C23×C4C22×D711yescharacteristic
215C2×SD16—142no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—72no—
218#123—284no—
219#123—284no—
220C22⋊Q8—141no—
221C22⋊Q8—141no—
222C22⋊Q8—141no—
223C22⋊Q8—141no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—72no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—144no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—72no—
242C2×C22⋊C4—144no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C42—141no—
245#106—142no—
246#106—144no—
247#103—142no—
248#103—144no—
249#102—142no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—141no—
252C22⋊C8—141no—
253C22⋊C8C22⋊D712yes—
254#95—21no—
255#95—141no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—42no—
263C22×C7—42no—
264C22×C7—84no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7#39211yescharacteristic
269C22×C7#45012yes—
270C22×C7#46012yes—
271C22×C7#49211yescharacteristic
272C22×C7#49611yescharacteristic
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—161no—
278C4×C7#45812yes—
279Dic7—44no—
280Dic7—81no—
281Dic7—82no—
282Dic7—81no—
283C24—21no—
284C24D4×D711yescharacteristic
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—282no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—142no—
299C22×C4—142no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4—282no—
304C22×C4—282no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4C2×D2811yescharacteristic
307C22×C4#115711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
312SD16—562no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—142no—
316C2×C8—282no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—142no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—288no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—281no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—281no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—74no—
333C22⋊C4—142no—
334C22⋊C4—288no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C42—282no—
338C2×C7—22no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7—22no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—161no—
343C2×C7#200911yescharacteristic
344C2×C7#201411yescharacteristic
345C2×C7#202211yescharacteristic
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23#644511yescharacteristic
353C23#644711yescharacteristic
354C23#647412yes—
355C23D7×SD1612yes—
356C23#650311yescharacteristic
357Q8—282no—
358Q8—282no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—144no—
376C2×C4—282no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—284no—
382C2×C4—561no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4—562no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4#644511yescharacteristic
388C2×C4#644711yescharacteristic
389C2×C4#649311yescharacteristic
390C2×C4#650011yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—282no—
393C7#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—84no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#8953412yes—
407C22#8954812yes—
408C22#8973211yescharacteristic
409C22#8992611yescharacteristic
410C22#8994711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—284no—
417C4—561no—
418C4—562no—
419C4—561no—
420C4#8951412yes—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—161no—
426C2#1172778511yescharacteristic
427C2#1172796411yescharacteristic
428C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1519C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#1519D7
hypocenterC7#9960
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89493C2semidirect
5. #11727283C2semidirect
6. #11727255C2semidirect
7. #11725484C2semidirect
126. C22⋊Dic7SD16semidirect
393. C7#9960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401092
#117400752
C2×#894932
C7×#15192
#117272832
#117272552
#117254842
#99607