Finite Group Databasebeta

← #13254317

Subgroups — #13254317

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730961C211yesmaximal, characteristic
4#11727698C211yesmaximal, characteristic
5#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C2×#6449—22no—
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#89984C2211yescharacteristic
16#89886—22no—
17C2×#6391—21no—
18C2×#6390—21no—
19#89711—21no—
20#89707—21no—
21#89510—21no—
22#89507—21no—
23#89503—21no—
24#89493—22no—
25#89493—21no—
26#89493—22no—
27#89449—22no—
28#89346—22no—
29#89322—22no—
30#89265—22no—
31#9960—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C23×Dic7—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C22×C7×C8—21no—
38C22×C7×C8D412yes—
39C2×C7×C22⋊C4D412yes—
40C2×C42×C7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43#6493—21no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—24no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D412yes—
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×#1132—22no—
65#6449—44no—
66#6449—44no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8D412yes—
71C7×#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73#6395—22no—
74#6391—24no—
75#6391—22no—
76#6390—24no—
77#6390—22no—
78#3187—71no—
79C2×#483—71no—
80#2501—71no—
81#1996—71no—
82#1823—71no—
83#1519—71no—
84#1282D711yescharacteristic, complemented
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C23×D7—21no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—42no—
98C2×C22⋊D7—42no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—41no—
104C22×Dic7—41no—
105C22×Dic7—42no—
106C22×Dic7—42no—
107C22×Dic7—41no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—42no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14—42no—
114C2×C7×C8—22no—
115C2×C7×C8—22no—
116C2×C7×C8—42no—
117C2×C7×C8—42no—
118C7×C22⋊C4—22no—
119C7×C22⋊C4SD1614yescomplemented
120C42×C7—42no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—41no—
123C22⋊Dic7—42no—
124(C2×D7)⋊C4—48no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—48no—
134C4⋊Dic7—41no—
135C4⋊Dic7—41no—
136C4⋊Dic7—42no—
137Dic7⋊C4—41no—
138Dic7⋊C4—41no—
139#1132—82no—
140C2×#123—142no—
141C2×C22⋊Q8—71no—
142C2×#121—71no—
143C22×C4⋊C4—71no—
144#483—142no—
145#483—141no—
146#483—142no—
147#481—141no—
148#465—142no—
149#450—141no—
150#448—141no—
151C2×#106—141no—
152C2×#103—141no—
153C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
155#399—142no—
156#390—141no—
157#384—141no—
158#380—71no—
159C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
160#342—142no—
161#340—142no—
162#327—142no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C23×C7#12111yescharacteristic
167C23×C7#12711yescharacteristic
168C23×C7C2×SD1612yes—
169C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—42no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—42no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—24no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C22⋊D7—82no—
188C22⋊D7—81no—
189C22⋊D7—81no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—44no—
196C2×Dic7—82no—
197C2×Dic7—81no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204D28—42no—
205D28—81no—
206Dic14—42no—
207Dic14—42no—
208C7×C8—42no—
209C7×C8—42no—
210C22×Q8—71no—
211C22×D4—71no—
212C22×D4—141no—
213C23×C4—141no—
214C23×C4C22×D711yescharacteristic
215C2×SD16—142no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8D2812yes—
218#123—284no—
219#123—284no—
220C22⋊Q8—141no—
221C22⋊Q8—141no—
222C22⋊Q8—141no—
223C22⋊Q8—141no—
224#121—141no—
225#121—141no—
226#121—141no—
227#121—141no—
228C2×C4⋊C4—72no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—144no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—144no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4D2812yes—
244C2×C42—21no—
245#106—144no—
246#106—142no—
247#103—144no—
248#103—142no—
249#102—142no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8D2812yes—
254#95—21no—
255#95—141no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—42no—
263C22×C7—42no—
264C22×C7#39211yescharacteristic
265C22×C7#45012yes—
266C22×C7#46012yes—
267C22×C7#49211yescharacteristic
268C22×C7#49611yescharacteristic
269C2×D7—84no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—44no—
277C4×C7#45812yes—
278Dic7—81no—
279Dic7—82no—
280Dic7—81no—
281Dic7—81no—
282Dic7—161no—
283C24—141no—
284C24C2×D2811yescharacteristic
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—282no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—141no—
290C2×D4—282no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—282no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—142no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4—282no—
304C22×C4—282no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4C2×D2811yescharacteristic
307C22×C4C2×D2811yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311C22×C4#116111yescharacteristic
312SD16—562no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—288no—
324C4⋊C4—282no—
325C4⋊C4—281no—
326C4⋊C4—281no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—281no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—288no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—282no—
336C22⋊C4#113214yescomplemented
337C42—42no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—22no—
340C2×C7—22no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7#200911yescharacteristic
343C2×C7#201411yescharacteristic
344C2×C7#202211yescharacteristic
345D7—161no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—282no—
349C23—282no—
350C23—281no—
351C23—282no—
352C23#643711yescharacteristic
353C23#644511yescharacteristic
354C23#645811yescharacteristic
355C23C2×#113212yes—
356C23#647112yes—
357Q8—282no—
358Q8—282no—
359D4—282no—
360D4—561no—
361D4—562no—
362D4—561no—
363D4—561no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—282no—
377C2×C4—284no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—562no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4—561no—
383C2×C4—561no—
384C2×C4—561no—
385C2×C4—561no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4#644511yescharacteristic
388C2×C4#644511yescharacteristic
389C2×C4#645811yescharacteristic
390C2×C4#645811yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—42no—
393C7#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—564no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22#8944311yescharacteristic
407C22#8946511yescharacteristic
408C22#8948411yescharacteristic
409C22#8950312yes—
410C22#8962012yes—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—562no—
416C4—561no—
417C4—561no—
418C4—561no—
419C4—1121no—
420C4#8951412yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—1121no—
426C2#1172643011yescharacteristic
427C2#1172672011yescharacteristic
428C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1282C2
socleC22×C7#392
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1282D7
hypocenterC7#9960
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89493C2semidirect
5. #11727678C2semidirect
6. #11727211C2semidirect
7. C7×#1282C2semidirect
84. #1282D7semidirect
119. C7×C22⋊C4SD16semidirect
336. C22⋊C4#1132semidirect
393. C7#9960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360572
C2×#894932
#117309612
#117276982
#117276782
#117272112
C7×#12822
#99607