Finite Group Databasebeta

← #13254320

Subgroups — #13254320

Order 1792.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89815C211yesmaximal, characteristic
3#11730963C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1996C211yesmaximal, characteristic
5#11727264C211yesmaximal, characteristic
6#11727255C211yesmaximal, characteristic
7#11725423C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C7×#380C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#90000—21no—
14C2×#6409—21no—
15C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17#89823—22no—
18#89822—21no—
19#89816—21no—
20#89815—22no—
21#89815—22no—
22#89742—21no—
23C2×#6382—21no—
24#89715—22no—
25#89708—21no—
26#89701—21no—
27#89431—22no—
28C7×#342—22no—
29#89324—22no—
30#89247—22no—
31#9961—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C23×Dic7—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C7×C22⋊Q8—21no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×#1144—22no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—21no—
54C2×C4⋊Dic7D412yes—
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59#6487—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C22×C7⋊C8—21no—
62C22×C7⋊C8D412yes—
63C7×#95—21no—
64C7×#95—21no—
65#6409—24no—
66#6409—22no—
67C7⋊#95—24no—
68C7⋊#95—24no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6384—22no—
74#6382—24no—
75#6381—22no—
76#3189—71no—
77C2×#483—71no—
78#2503—71no—
79#1996D711yescharacteristic
80#1823—71no—
81#1520—71no—
82#1282—71no—
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C7×Q8—21no—
85C2×C7×Q8—21no—
86C2×C7×Q8—42no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—42no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7—42no—
104C22×Dic7—42no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—42no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—42no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—22no—
114C7×C22⋊C4—22no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—42no—
118C42×C7—42no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121#1144—82no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—22no—
126C4⋊Dic7—41no—
127C4⋊Dic7—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—42no—
133C2×C7⋊C8—42no—
134C2×C22⋊Q8—71no—
135C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—71no—
137#484—141no—
138#484—141no—
139#483—142no—
140#483—142no—
141#467—142no—
142#451—141no—
143#451—141no—
144C2×#106—141no—
145C2×#103—141no—
146C2×C22⋊C8—71no—
147C2×C22⋊C8—71no—
148#400—142no—
149#391—141no—
150#382—141no—
151#381—142no—
152#380C2×D711yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
154#342—22no—
155#340—142no—
156#328—142no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7#12011yescharacteristic
160C23×C7#12111yescharacteristic
161C23×C7#12711yescharacteristic
162C23×C7#13512yes—
163C23×C7#13712yes—
164C7×Q8—42no—
165C7×Q8—42no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7—81no—
180C2×C4×C7—81no—
181C2×C4×C7—81no—
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—44no—
192C2×Dic7—82no—
193C2×Dic7—81no—
194C2×Dic7—81no—
195Dic14—42no—
196Dic14—81no—
197C7⋊C8—42no—
198C7⋊C8—42no—
199C22×Q8—71no—
200C22×Q8D2811yescharacteristic
201C23×C4—141no—
202C23×C4C22×D711yescharacteristic
203C2×Q16—142no—
204C22×C8—72no—
205C22×C8—141no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C22⋊Q8—141no—
213C22⋊Q8—141no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—72no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
229C2×C42—21no—
230#107—142no—
231#106—144no—
232#103—142no—
233#103—144no—
234#103—142no—
235C22⋊C8—72no—
236C22⋊C8—141no—
237C22⋊C8—141no—
238C22⋊C8—141no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—144no—
242#95—144no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7#39211yescharacteristic
252C22×C7#45212yes—
253C22×C7#46412yes—
254C22×C7#49511yescharacteristic
255C22×C7#49711yescharacteristic
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—82no—
260C4×C7—81no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7—161no—
263C4×C7#45812yes—
264Dic7—81no—
265Dic7—82no—
266Dic7—81no—
267C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—141no—
272C2×Q8—141no—
273C2×Q8—282no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—142no—
282C22×C4—281no—
283C22×C4—281no—
284C22×C4—282no—
285C22×C4—282no—
286C22×C4C2×D2811yescharacteristic
287C22×C4#115711yescharacteristic
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291C22×C4D4×D711yescharacteristic
292Q16—562no—
293C2×C8—142no—
294C2×C8—142no—
295C2×C8—282no—
296C2×C8—282no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—142no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—142no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—281no—
307C4⋊C4—281no—
308C4⋊C4—281no—
309C4⋊C4—281no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C42—42no—
318C2×C7—22no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7—22no—
321C2×C7—21no—
322C2×C7#200911yescharacteristic
323C2×C7#201511yescharacteristic
324C2×C7#202211yescharacteristic
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#649311yescharacteristic
328C23#650011yescharacteristic
329C23#650311yescharacteristic
330C23#650512yes—
331C23#651312yes—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—282no—
335Q8—561no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—284no—
358C2×C4—561no—
359C2×C4—562no—
360C2×C4—561no—
361C2×C4#644511yescharacteristic
362C2×C4#644511yescharacteristic
363C2×C4#644711yescharacteristic
364C2×C4#644711yescharacteristic
365C8—282no—
366C8—282no—
367C7#996111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#8973211yescharacteristic
377C22#8980012yes—
378C22#8981912yes—
379C22#8983111yescharacteristic
380C22#8985811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—562no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C4#8951412yes—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2#1172744311yescharacteristic
397C2#1172778511yescharacteristic
398C2#1172780711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1996C2
socleC22×C7#392
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1996D7
hypocenterC7#9961
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
367. C7#9961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401862
C2×#898152
#117309632
C7×#19962
#117272642
#117272552
#117254232
#99617