Finite Group Databasebeta

← #13254322

Subgroups — #13254322

Order 1792.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89743C211yesmaximal, characteristic
3#11736062C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1823C211yesmaximal, characteristic
5#11727283C211yesmaximal, characteristic
6#11727264C211yesmaximal, characteristic
7#11725483C211yesmaximal, characteristic
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13#89983—22no—
14C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
16#89888—22no—
17#89754—22no—
18#89749—21no—
19#89746—21no—
20#89743—22no—
21#89743—22no—
22C2×#6384—21no—
23C2×#6382—21no—
24#89511—21no—
25#89511—21no—
26#89494—21no—
27#89494—21no—
28C7×#340—22no—
29#89322—22no—
30#89247—22no—
31#9961—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7—21no—
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C22×C7×C8D412yes—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4D412yes—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7D412yes—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53#6487—21no—
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic7—21no—
61C22×C7⋊C8—21no—
62C2×Dic28—22no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#95—21no—
66C7⋊#95—24no—
67C7⋊#95—24no—
68C7⋊#95—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
71#6392—22no—
72#6390—22no—
73#6390—22no—
74#6384—24no—
75#6382—24no—
76#3189—71no—
77C2×#483—71no—
78#2503—71no—
79#1996—71no—
80#1823D711yescharacteristic
81#1520—71no—
82#1282—71no—
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7—42no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7—42no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C22×Dic7—22no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—42no—
107C2×Dic14—42no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—42no—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C4⋊C4—22no—
112C7×C4⋊C4—42no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—42no—
116C22⋊Dic7—22no—
117C22⋊Dic7—22no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130C4×Dic7—42no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—42no—
133Dic28—82no—
134C2×C22⋊Q8—71no—
135C2×C22⋊Q8—71no—
136C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
137#484—141no—
138#484—141no—
139#483—142no—
140#483—142no—
141#467—142no—
142#451—141no—
143#451—141no—
144C2×#106—141no—
145C2×#103—141no—
146C2×C22⋊C8—71no—
147C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
148#400—142no—
149#391—141no—
150#382—141no—
151#381—142no—
152#380C2×D711yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—71no—
154#342—142no—
155#340—22no—
156#328—142no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7#12011yescharacteristic
160C23×C7#12111yescharacteristic
161C23×C7#12711yescharacteristic
162C23×C7#13512yes—
163C23×C7#13712yes—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—44no—
172C2×C4×C7—82no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7—81no—
175C2×C4×C7—81no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—81no—
192C2×Dic7—81no—
193Dic14—42no—
194Dic14—42no—
195Dic14—42no—
196Dic14—81no—
197C7×C8—42no—
198C7⋊C8—42no—
199C22×Q8—71no—
200C22×Q8—71no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C22×D711yescharacteristic
203C2×Q16—142no—
204C22×C8—141no—
205C22×C8C22⋊D712yes—
206C22⋊Q8—141no—
207C22⋊Q8—141no—
208C22⋊Q8—141no—
209C22⋊Q8—141no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C22⋊Q8—141no—
213C22⋊Q8—141no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4D2812yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—72no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C42—141no—
230#107—142no—
231#106—144no—
232#103—144no—
233#103—142no—
234#103—142no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—72no—
238C22⋊C8—141no—
239#95—21no—
240#95—144no—
241#95—144no—
242#95—141no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7#39211yescharacteristic
252C22×C7#45212yes—
253C22×C7#46412yes—
254C22×C7#49511yescharacteristic
255C22×C7#49711yescharacteristic
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—82no—
260C4×C7—161no—
261C4×C7#45812yes—
262Dic7—82no—
263Dic7—81no—
264Dic7—81no—
265Dic7—81no—
266Dic7—81no—
267C24D4×D711yescharacteristic
268C2×Q8—141no—
269C2×Q8—141no—
270C2×Q8—141no—
271C2×Q8—141no—
272C2×Q8—282no—
273C2×Q8—282no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—142no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4C2×D2811yescharacteristic
287C22×C4#115711yescharacteristic
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
292Q16—562no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—142no—
296C2×C8—282no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—281no—
307C4⋊C4—281no—
308C4⋊C4—281no—
309C4⋊C4—281no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—142no—
312C22⋊C4—142no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C42—282no—
318C2×C7—22no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7—22no—
321C2×C7—21no—
322C2×C7#200911yescharacteristic
323C2×C7#201511yescharacteristic
324C2×C7#202211yescharacteristic
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#644511yescharacteristic
328C23#644711yescharacteristic
329C23#647512yes—
330C23#647812yes—
331C23#650311yescharacteristic
332Q8—282no—
333Q8—282no—
334Q8—282no—
335Q8—561no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—561no—
361C2×C4#644511yescharacteristic
362C2×C4#644711yescharacteristic
363C2×C4#649311yescharacteristic
364C2×C4#650011yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—282no—
367C7#996111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#8953912yes—
377C22#8955512yes—
378C22#8973211yescharacteristic
379C22#8992711yescharacteristic
380C22#8993911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—562no—
387C4—561no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C4#8982512yes—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2#1172729311yescharacteristic
397C2#1172796911yescharacteristic
398C2#1172810511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1823C2
socleC22×C7#392
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1823D7
hypocenterC7#9961
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
367. C7#9961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396242
C2×#897432
#117360622
C7×#18232
#117272832
#117272642
#117254832
#99617