Finite Group Databasebeta

← #13254337

Subgroups — #13254337

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740125C211yesmaximal, characteristic
4#11729888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C7×SD16—21no—
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C22×#1143—21no—
12C2×#6502—22no—
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C7×#448—22no—
15C7×#448—22no—
16C2×C7×#103—21no—
17C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#89999—22no—
19#89999—22no—
20C2×#6409—21no—
21#89995—21no—
22C2×C7⋊#95—22no—
23C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26#89764—21no—
27#89732—21no—
28#89721—21no—
29#89332—22no—
30#89265—22no—
31#9964—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8—21no—
34C22×C7×Q8—21no—
35C22×C7×Q8—21no—
36C22×C7×Q8—21no—
37C22×C7×Q8—44no—
38C22×C7×Q8D412yescomplemented
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4D411yescharacteristic
41C23×C4×C7—21no—
42C23×C4×C7C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D7—21no—
44C22×C22⋊D7—22no—
45C23×Dic7—21no—
46C23×Dic7D412yes—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C2×C7×SD16—24no—
49C2×C7×SD16—44no—
50C22×C7×C8—21no—
51C7×#121—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×#1143—24no—
59C2×#1143—44no—
60#6502—44no—
61#6502—44no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C22×C7⋊C8—21no—
71C7×#103—24no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8D412yescomplemented
74#6409—24no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—44no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
82C2×#448—71no—
83C2×#448D711yescharacteristic, complemented
84#2656—71no—
85C2×#327—71no—
86C2×#327—71no—
87#1446—71no—
88#1280—71no—
89C24×C7—21no—
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C23×D7—21no—
92C2×C7×Q8—24no—
93C2×C7×Q8—24no—
94C2×C7×Q8—22no—
95C2×C7×Q8—22no—
96C2×C7×Q8—44no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C2×C7×Q8—42no—
99C2×C7×Q8—44no—
100C2×C7×Q8—44no—
101C2×C7×Q8—44no—
102C2×C7×Q8—41no—
103C2×C7×Q8—41no—
104C2×C7×D4—21no—
105C2×C7×D4—21no—
106C2×C7×D4—42no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4—41no—
109C2×C7×D4—42no—
110C2×C7×D4—42no—
111C22×C4×C7—24no—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—42no—
115C22×C4×C7—42no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D7—44no—
125C2×C22⋊D7—41no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127C2×C22⋊D7—42no—
128C2×C22⋊D7—42no—
129C2×C22⋊D7—82no—
130C2×C22⋊D7—82no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—42no—
136C22×Dic7—42no—
137C22×Dic7—42no—
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140C22×Dic7—42no—
141C22×Dic7SD1614yescomplemented
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—42no—
145C7×SD16—48no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—42no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C22⋊Dic7—44no—
153#1143—48no—
154(C2×D7)⋊C4—44no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159Dic7⋊C4—44no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161C2×C7⋊C8—42no—
162C23×Q8C2×D711yescharacteristic
163C22×SD16—21no—
164C22×SD16—141no—
165C2×#121—71no—
166C2×#121—142no—
167C2×#121C2×D711yescharacteristic
168#448—22no—
169#448—22no—
170#448—142no—
171#448—142no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—141no—
174C2×C22⋊C8—71no—
175C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
176#399—141no—
177#399—141no—
178#392—141no—
179#392—141no—
180C2×#95—71no—
181C2×#95—71no—
182C2×#95—142no—
183#327—142no—
184#327—142no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—22no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—42no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7#12011yescharacteristic
194C23×C7#12111yescharacteristic
195C23×C7#12711yescharacteristic
196C23×C7C2×SD1612yes—
197C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—42no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—41no—
202C22×D7—42no—
203C7×Q8—24no—
204C7×Q8—24no—
205C7×Q8—42no—
206C7×Q8—42no—
207C7×Q8—44no—
208C7×Q8—44no—
209C7×D4—42no—
210C7×D4—81no—
211C7×D4—82no—
212C7×D4—81no—
213C7×D4—81no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—24no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—44no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—44no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C22⋊D7—88no—
232C22⋊D7—82no—
233C22⋊D7—81no—
234C22⋊D7—81no—
235C2×Dic7—24no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—44no—
239C2×Dic7—44no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—82no—
244C2×Dic7—82no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247D28—42no—
248D28—81no—
249C7×C8—42no—
250C7⋊C8—42no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
258C22×D4—21no—
259C22×D4—71no—
260C22×D4—141no—
261C22×D4—142no—
262C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—72no—
265C23×C4—141no—
266C23×C4C22×D711yescharacteristic
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—144no—
270C2×SD16—284no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—141no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—141no—
278#121—141no—
279#121—141no—
280#121—141no—
281#121—284no—
282#121—284no—
283C2×C4⋊C4—71no—
284C2×C4⋊C4—142no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—142no—
288C2×C22⋊C4—142no—
289C2×C22⋊C4—141no—
290#103—24no—
291#103—144no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—72no—
294C22⋊C8—141no—
295C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
296#95—141no—
297#95—141no—
298#95—141no—
299#95—141no—
300#95—284no—
301C22×C7—22no—
302C22×C7—22no—
303C22×C7—22no—
304C22×C7—22no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—82no—
310C22×C7—82no—
311C22×C7—81no—
312C22×C7—81no—
313C22×C7—81no—
314C22×C7#39211yescharacteristic
315C22×C7#45012yes—
316C22×C7#45511yescharacteristic
317C22×C7#45611yescharacteristic
318C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
319C22×C7#46012yes—
320C22×C7#49211yescharacteristic
321C22×C7#49611yescharacteristic
322C2×D7—82no—
323C2×D7—82no—
324C2×D7—81no—
325C2×D7—81no—
326C2×D7—81no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—21no—
330C4×C7—21no—
331C4×C7—44no—
332C4×C7—81no—
333Dic7—44no—
334Dic7—82no—
335Dic7—81no—
336C24—21no—
337C24—141no—
338C24D4×D711yescharacteristic
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—141no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—284no—
362C2×D4—282no—
363C2×D4—282no—
364C2×D4—281no—
365C2×D4—281no—
366C2×D4—562no—
367C2×D4—562no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—74no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—282no—
381C22×C4—282no—
382C22×C4—282no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4—282no—
385C22×C4—281no—
386C22×C4D4×D711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4#115911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
392SD16—48no—
393SD16—288no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—142no—
397C2×C8—282no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—284no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—284no—
406C22⋊C4—284no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C2×C7—21no—
410C2×C7—22no—
411C2×C7—21no—
412C2×C7—161no—
413C2×C7#160112yes—
414C2×C7#160412yes—
415C2×C7#200711yescharacteristic
416C2×C7#201411yescharacteristic
417C2×C7#202111yescharacteristic
418D7—161no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—282no—
428C23—281no—
429C23—281no—
430C23—281no—
431C23—282no—
432C23D7×SD1612yes—
433C23#647712yes—
434C23#650011yescharacteristic
435C23#650211yescharacteristic
436C23#650311yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—282no—
449D4—561no—
450D4—568no—
451D4—562no—
452D4—561no—
453D4—561no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—144no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—284no—
471C2×C4—284no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—561no—
477C2×C4—562no—
478C2×C4—561no—
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4#650111yescharacteristic
481C2×C4#650211yescharacteristic
482C2×C4#651611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—282no—
485C7#996411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—561no—
500C22—562no—
501C22—562no—
502C22—561no—
503C22—561no—
504C22#8980412yes—
505C22#8993512yes—
506C22#8994112yes—
507C22#8994711yescharacteristic
508C22#8994811yescharacteristic
509C22#8997411yescharacteristic
510C22#8997711yescharacteristic
511C22#8999511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—284no—
519C4—562no—
520C4—561no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—21no—
524C2—161no—
525C2—1121no—
526C2#1172872612yes—
527C2#1172872912yes—
528C2#1172942511yescharacteristic
529C2#1172981011yescharacteristic
530C2#1172986411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#448C2
socleC23×C7#120
prime radical#11740125C2
hypercenterC2×#448D7
hypocenterC7#9964
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#448C2semidirect
2. C2×#89999C2semidirect
4. #11729888C2semidirect
5. C2×#89332C2semidirect
6. C2×#89265C2semidirect
7. #11725480C2semidirect
38. C22×C7×Q8D4semidirect
73. C7×C22⋊C8D4semidirect
81. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
83. C2×#448D7semidirect
141. C22×Dic7SD16semidirect
257. C22×Q8C22⋊D7semidirect
295. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
485. C7#9964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4482
C2×#899992
#117401252
#117298882
C2×#893322
C2×#892652
#117254802
#99647