Finite Group Databasebeta

← #13254352

Subgroups — #13254352

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89990C212yesmaximal
2#11730806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1438C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89247C212yesmaximal, complemented
5#11725419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C22×C7×C22⋊C4—22no—
8C22×#1142—22no—
9C2×#6487C2212yes—
10C2×C7×#95C2211yescharacteristic
11C2×C7×#95C2211yescharacteristic
12#89990—24no—
13#89990—24no—
14C2×#6406—22no—
15#89984—22no—
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
17#89433—22no—
18#89428—22no—
19#89247—24no—
20#9966—71nomaximal, Sylow
21C25×C7—21no—
22C22×C7×D4—22no—
23C22×C7×D4—22no—
24C22×C7×D4—21no—
25C22×C7×D4—44no—
26C22×C7×D4D412yes—
27C23×C4×C7—21no—
28C23×C4×C7D412yes—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C22×Dic14D412yes—
31C2×C7×C22⋊C4—44no—
32C2×C7×C22⋊C4—44no—
33C2×C7×C22⋊C4—44no—
34C2×C22⋊Dic7—22no—
35C2×#1142—28no—
36C2×#1142—48no—
37C2×C4⋊Dic7—22no—
38C2×C4⋊Dic7—22no—
39C2×C4⋊Dic7D412yes—
40#6487—22no—
41#6487—22no—
42#6487—22no—
43#6487—22no—
44C2×Dic7⋊C4—22no—
45C22×C7⋊C8—22no—
46C7×#95—22no—
47C7×#95—22no—
48#6406—28no—
49C7⋊#95—24no—
50C22⋊(C7⋊C8)—22no—
51C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
52C2×#450—72no—
53#2659—71no—
54C2×#328—72no—
55#1438D711yescharacteristic
56#1280—71no—
57C24×C7—24no—
58C24×C7—22no—
59C24×C7—42no—
60C24×C7—42no—
61C24×C7—42no—
62C24×C7—41no—
63C24×C7—41no—
64C24×C7—42no—
65C24×C7—42no—
66C24×C7C2×D411yescharacteristic
67C2×C7×D4—28no—
68C2×C7×D4—24no—
69C2×C7×D4—44no—
70C2×C7×D4—44no—
71C2×C7×D4—48no—
72C2×C7×D4—44no—
73C2×C7×D4—42no—
74C22×C4×C7—22no—
75C22×C4×C7—22no—
76C22×C4×C7—22no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7—42no—
80C22×C4×C7—42no—
81C22×C4×C7—41no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7—42no—
84C22×C4×C7SD1614yescomplemented
85C22×C4×C7C2×D412yes—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D412yes—
88C22×C4×C7#4111yescharacteristic
89C22×Dic7—22no—
90C22×Dic7—22no—
91C2×Dic14—22no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—44no—
94C7×C22⋊C4—416no—
95C22⋊Dic7—42no—
96C22⋊Dic7—42no—
97#1142—416no—
98C4⋊Dic7—22no—
99C4⋊Dic7—22no—
100C4⋊Dic7—82no—
101C4⋊Dic7—82no—
102Dic7⋊C4—42no—
103Dic7⋊C4—42no—
104C2×C7⋊C8—24no—
105C2×C7⋊C8—44no—
106C23×D4C2×D711yescharacteristic
107C22×SD16—142no—
108C2×C22⋊Q8—72no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110#450—144no—
111#450—144no—
112C2×#102—142no—
113C2×C22⋊C8—72no—
114#398—142no—
115#395—142no—
116#380—142no—
117C2×#95C2×D711yescharacteristic
118C2×#95C2×D711yescharacteristic
119#328—144no—
120C23×C7—21no—
121C23×C7—21no—
122C23×C7—22no—
123C23×C7—24no—
124C23×C7—44no—
125C23×C7—44no—
126C23×C7—42no—
127C23×C7—44no—
128C23×C7—44no—
129C23×C7—44no—
130C23×C7—44no—
131C23×C7—42no—
132C23×C7—44no—
133C23×C7—44no—
134C23×C7—82no—
135C23×C7—82no—
136C23×C7—82no—
137C23×C7—82no—
138C23×C7—82no—
139C23×C7—82no—
140C23×C7—81no—
141C23×C7—81no—
142C23×C7—81no—
143C23×C7—81no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C23×C7#12111yescharacteristic
146C23×C7#12711yescharacteristic
147C23×C7C2×SD1612yes—
148C23×C7#13712yes—
149C7×D4—28no—
150C7×D4—44no—
151C7×D4—48no—
152C2×C4×C7—24no—
153C2×C4×C7—24no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7—44no—
160C2×C4×C7—44no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—82no—
163C2×C4×C7—82no—
164C2×C4×C7—81no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7#12012yes—
167C2×C4×C7#12112yes—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—44no—
173Dic14—44no—
174Dic14—82no—
175C7⋊C8—44no—
176C25—21no—
177C22×Q8—72no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4D2812yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C22⋊D712yes—
185C23×C4C22×D711yescharacteristic
186C2×SD16—148no—
187C2×SD16—288no—
188C22×C8—142no—
189C22⋊Q8—142no—
190C22⋊Q8—142no—
191C22⋊Q8—142no—
192C22⋊Q8—142no—
193C2×C4⋊C4—72no—
194C2×C4⋊C4—142no—
195C2×C4⋊C4—142no—
196C2×C4⋊C4—142no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—142no—
201#102—148no—
202C22⋊C8—74no—
203C22⋊C8—142no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—144no—
207C22×C7—22no—
208C22×C7—22no—
209C22×C7—22no—
210C22×C7—22no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—48no—
216C22×C7—44no—
217C22×C7—84no—
218C22×C7—84no—
219C22×C7—84no—
220C22×C7—84no—
221C22×C7—84no—
222C22×C7—82no—
223C22×C7—82no—
224C22×C7#39211yescharacteristic
225C22×C7#44812yes—
226C22×C7#45311yescharacteristic
227C22×C7#45411yescharacteristic
228C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
229C22×C7#46112yes—
230C22×C7#49211yescharacteristic
231C22×C7#49711yescharacteristic
232C4×C7—22no—
233C4×C7—22no—
234C4×C7—44no—
235C4×C7—82no—
236Dic7—82no—
237Dic7—82no—
238C24—24no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
248C2×Q8—142no—
249C2×Q8—142no—
250C2×Q8—284no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—142no—
269C22×C4—142no—
270C22×C4#114214yescomplemented
271C22×C4C2×D2811yescharacteristic
272C22×C4#115711yescharacteristic
273C22×C4D4×D712yes—
274C22×C4D4×D712yes—
275SD16—2816no—
276C2×C8—144no—
277C2×C8—284no—
278C4⋊C4—142no—
279C4⋊C4—142no—
280C4⋊C4—282no—
281C4⋊C4—282no—
282C4⋊C4—562no—
283C4⋊C4—562no—
284C22⋊C4—416no—
285C22⋊C4—282no—
286C22⋊C4—282no—
287C2×C7—21no—
288C2×C7—22no—
289C2×C7—21no—
290C2×C7—84no—
291C2×C7#159612yes—
292C2×C7#159912yes—
293C2×C7#200611yescharacteristic
294C2×C7#201311yescharacteristic
295C2×C7#202111yescharacteristic
296C23—22no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—24no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#649311yescharacteristic
321C23C2×#114212yes—
322C23#650011yescharacteristic
323C23#650311yescharacteristic
324C23#651412yes—
325Q8—284no—
326Q8—562no—
327D4—28no—
328D4—44no—
329D4—48no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—284no—
347C2×C4—282no—
348C2×C4—282no—
349C2×C4#644512yes—
350C2×C4#644712yes—
351C8—284no—
352C7#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—48no—
362C22—44no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22#8973211yescharacteristic
371C22#8979112yes—
372C22#8980412yes—
373C22#8981212yes—
374C22#8983211yescharacteristic
375C22#8983411yescharacteristic
376C22#8984811yescharacteristic
377C22#8984911yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—44no—
381C4—82no—
382C4—562no—
383C4—562no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—84no—
388C2#1172725411yescharacteristic
389C2#1172741511yescharacteristic
390C2#1172741811yescharacteristic
391C2#1172745212yes—
392C2#1172745812yes—
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1438C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#1438D7
hypocenterC7#9966
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730806C2semidirect
4. C2×#89247C2semidirect
5. #11725419C2semidirect
84. C22×C4×C7SD16semidirect
270. C22×C4#1142semidirect
352. C7#9966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899902
#117308062
C7×#14382
C2×#892472
#117254192
#99667