Finite Group Databasebeta

← #13254406

Subgroups — #13254406

Order 1792.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740180C212yesmaximal
3#11729445C212yesmaximal, complemented
4#11727710C211yesmaximal, characteristic
5#11725485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#1157C2211yescharacteristic
7C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
8C2×#6505—22no—
9C7×#484—22no—
10C7×#467—22no—
11C7×#451—22no—
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#89979C2212yes—
14C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
16#89822—22no—
17#89819—24no—
18#89818—22no—
19#89738—22no—
20#89323—24no—
21#9976—71nomaximal, Sylow
22C22×C7×Q8D412yes—
23C23×C4×C7C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D7—21no—
25C2×#1157—22no—
26C2×#1157—22no—
27C2×#1157—44no—
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×Q16—22no—
32C22×C7×C8D412yes—
33C7×C22⋊Q8—22no—
34C7×C22⋊Q8—22no—
35C7×C22⋊Q8—22no—
36C7×C22⋊Q8—22no—
37C2×C7×C4⋊C4—22no—
38C2×C7×C4⋊C4D412yes—
39C2×C7×C22⋊C4—22no—
40C2×#1144—24no—
41#6505—48no—
42C2×#1143—24no—
43C2×#1136—22no—
44C22×C7⋊C8—21no—
45C7×#107—22no—
46C7×#103—24no—
47C7×C22⋊C8—22no—
48C22⋊(C7⋊C8)—22no—
49C22⋊(C7⋊C8)—22no—
50C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
51(C2×D7)⋊C8—44no—
52#6384—24no—
53#6383—24no—
54#3189D711yescharacteristic, complemented
55#3007—72no—
56#1780—71no—
57#1472—72no—
58#1293—71no—
59C24×C7#4111yescharacteristic
60C23×D7—21no—
61C2×C7×Q8—22no—
62C2×C7×Q8—22no—
63C2×C7×Q8—44no—
64C22×C4×C7—22no—
65C22×C4×C7—22no—
66C22×C4×C7—42no—
67C22×C4×C7C2×D412yes—
68C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C7C2×D412yes—
71C2×C22⋊D7—42no—
72C2×C22⋊D7—42no—
73C2×C22⋊D7—42no—
74C22×Dic7—21no—
75#1157—28no—
76#1157—44no—
77#1157—44no—
78#1157—44no—
79C2×D28—22no—
80C2×D28—42no—
81C2×C4×D7—24no—
82C2×C4×D7—42no—
83C2×C4×D7—41no—
84C2×C4×D7—41no—
85C2×Dic14—22no—
86C2×Dic14—42no—
87C7×Q16—82no—
88C2×C7×C8—22no—
89C2×C7×C8—42no—
90C7×C4⋊C4—22no—
91C7×C4⋊C4—22no—
92C7×C4⋊C4—42no—
93C7×C4⋊C4—42no—
94C7×C22⋊C4—42no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96#1144—48no—
97#1143—48no—
98#1136—44no—
99C2×C7⋊C8—24no—
100C2×C7⋊C8—42no—
101C2×C7⋊C8—41no—
102C22×#41—71no—
103C2×#137—142no—
104C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
105#484—22no—
106#467—22no—
107#452—144no—
108#451—22no—
109#451—142no—
110#450—142no—
111#417—142no—
112#407—72no—
113C2×C22⋊C8—71no—
114C2×C22⋊C8—142no—
115C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
116#324—144no—
117C23×C7—22no—
118C23×C7—41no—
119C23×C7—41no—
120C23×C7#12111yescharacteristic
121C23×C7#12112yes—
122C22×D7—22no—
123C22×D7—41no—
124C22×D7—42no—
125C22×D7—41no—
126C22×D7—42no—
127C7×Q8—44no—
128C7×Q8—44no—
129C2×C4×C7—22no—
130C2×C4×C7—24no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—42no—
133C2×C4×C7—44no—
134C2×C4×C7—42no—
135C2×C4×C7—42no—
136C2×C4×C7—82no—
137C2×C4×C7#12012yes—
138C2×C4×C7#12011yescharacteristic
139C2×C4×C7#12711yescharacteristic
140C22⋊D7—48no—
141C2×Dic7—22no—
142C2×Dic7—41no—
143C2×Dic7—41no—
144D28—24no—
145D28—42no—
146C4×D7—44no—
147C4×D7—44no—
148Dic14—24no—
149Dic14—42no—
150C7×C8—42no—
151C7⋊C8—44no—
152C7⋊C8—81no—
153C2×#41—142no—
154C2×#41—142no—
155C2×#41—284no—
156C22×Q8—71no—
157C22×Q8C22⋊D712yes—
158C22×D4—71no—
159C22×D4—141no—
160C23×C4—141no—
161C23×C4C22×D711yescharacteristic
162#137—288no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—144no—
165C2×SD16—144no—
166C2×M16—142no—
167C22×C8—141no—
168C22×C8C22⋊D712yes—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176#107—22no—
177#103—24no—
178#103—144no—
179#102—144no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—74no—
182C22⋊C8—142no—
183C22⋊C8—142no—
184C22⋊C8—284no—
185C22×C7—21no—
186C22×C7—21no—
187C22×C7—22no—
188C22×C7—22no—
189C22×C7—22no—
190C22×C7—82no—
191C22×C7#39211yescharacteristic
192C22×C7#47312yes—
193C2×D7—44no—
194C2×D7—42no—
195C2×D7—82no—
196C2×D7—81no—
197C2×D7—81no—
198C4×C7—22no—
199C4×C7—21no—
200C4×C7—82no—
201C4×C7—82no—
202C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
203Dic7—42no—
204C24—141no—
205C24#115911yescharacteristic
206#41—148no—
207#41—284no—
208#41—284no—
209#41—284no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—142no—
214C2×Q8—282no—
215C2×D4—142no—
216C2×D4—282no—
217C2×D4—282no—
218C2×D4—282no—
219C2×D4—282no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—144no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4—282no—
226C22×C4—281no—
227C22×C4—281no—
228C22×C4D4×D711yescharacteristic
229C22×C4D4×D712yes—
230C22×C4C2×C22⋊D712yes—
231C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
232Q16—82no—
233Q16—288no—
234SD16—288no—
235M16—284no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—144no—
239C2×C8—282no—
240C2×C8—281no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C2×C7—22no—
248C2×C7—42no—
249C2×C7#201711yescharacteristic
250C2×C7#202011yescharacteristic
251C2×C7#202111yescharacteristic
252D7—82no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—142no—
257C23—281no—
258C23—282no—
259C23—282no—
260C23—281no—
261C23#650111yescharacteristic
262C23#650212yes—
263Q8—44no—
264Q8—44no—
265Q8—144no—
266Q8—282no—
267D4—144no—
268D4—282no—
269D4—288no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—142no—
279C2×C4—284no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—284no—
283C2×C4#650012yes—
284C2×C4#650311yescharacteristic
285C2×C4#651611yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—284no—
288C8—561no—
289C7#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—284no—
297C22—282no—
298C22—562no—
299C22—561no—
300C22—561no—
301C22#8996412yes—
302C22#8999511yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—282no—
308C4#9001612yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—562no—
312C2#1172960511yescharacteristic
313C2#1172982811yescharacteristic
314C2#1172987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#3189C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#3189D7
hypocenterC7#9976
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3189C2semidirect
3. #11729445C2semidirect
5. #11725485C2semidirect
54. #3189D7semidirect
289. C7#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31892
#117401802
#117294452
#117277102
#117254852
#99767