Finite Group Databasebeta

← #13254428

Subgroups — #13254428

Order 1792.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740069C212yesmaximal, complemented
3#11729428C212yesmaximal, complemented
4#11727291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#1157C2211yescharacteristic
7C2×C7×#121C2212yes—
8C2×#6495—22no—
9C7×#397—22no—
10C7×#392—22no—
11C7×#392—22no—
12C7×#381C2211yescharacteristic
13#89983C2211yescharacteristic
14#89979C2212yes—
15#89812—22no—
16#89809—24no—
17#89808—22no—
18#89738—22no—
19C2×#6380—22no—
20#89332—24no—
21#9980—71nomaximal, Sylow
22C22×C7×D4—22no—
23C22×C7×D4—22no—
24C22×C7×D4D412yes—
25C23×C4×C7C2311yescharacteristic
26C22×C22⋊D7—21no—
27C2×#1157—22no—
28C2×#1157—22no—
29C2×#1157—44no—
30C22×D28D411yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D7—21no—
32C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
33C7×#121—22no—
34C7×#121—22no—
35C7×#121—22no—
36C7×#121—22no—
37C2×C7×C4⋊C4D412yes—
38C2×C7×C22⋊C4—22no—
39C2×C7×C22⋊C4—24no—
40C2×C7×C22⋊C4D412yes—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×#1142—24no—
43#6495—48no—
44C2×#1141—24no—
45C2×#1136—22no—
46C7×#95—22no—
47C7×#95—22no—
48C7⋊#95—22no—
49C22⋊(C7⋊C8)—22no—
50C22⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
51#6384—24no—
52#6383—24no—
53#6380—44no—
54#3006—72no—
55#2815D711yescharacteristic, complemented
56#1782—71no—
57#1510—72no—
58#1306—71no—
59C24×C7—22no—
60C24×C7C2×D411yescharacteristic
61C23×D7—21no—
62C2×C7×D4—22no—
63C2×C7×D4—22no—
64C2×C7×D4—44no—
65C2×C7×D4—42no—
66C2×C7×D4—42no—
67C2×C7×D4—84no—
68C2×C7×D4—84no—
69C2×C7×D4—82no—
70C22×C4×C7—22no—
71C22×C4×C7—22no—
72C22×C4×C7—42no—
73C22×C4×C7C2×D412yes—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D412yes—
76C22×C4×C7#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D7—24no—
78C2×C22⋊D7—42no—
79C2×C22⋊D7—41no—
80C2×C22⋊D7—41no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—41no—
83#1157—28no—
84#1157—44no—
85#1157—44no—
86#1157—44no—
87C2×D28—22no—
88C2×D28—42no—
89C2×C4×D7—42no—
90C2×C4×D7—42no—
91C2×C4×D7—42no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—42no—
94C7×C4⋊C4—22no—
95C7×C4⋊C4—22no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—42no—
98C7×C22⋊C4—42no—
99C7×C22⋊C4—84no—
100C22⋊Dic7—42no—
101#1142—48no—
102#1141—48no—
103#1136—44no—
104C2×C7⋊C8—24no—
105C22×#41—71no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
107C2×#121C2×D712yes—
108#449—144no—
109#448—142no—
110#447—142no—
111#417—142no—
112C2×#99—142no—
113#407—72no—
114#397—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#381—71no—
118#381C2×D711yescharacteristic
119#327—144no—
120C23×C7—22no—
121C23×C7—42no—
122C23×C7—42no—
123C23×C7—42no—
124C23×C7—44no—
125C23×C7—42no—
126C23×C7—44no—
127C23×C7#12011yescharacteristic
128C23×C7#12111yescharacteristic
129C23×C7#12711yescharacteristic
130C22×D7—22no—
131C22×D7—41no—
132C22×D7—41no—
133C22×D7—82no—
134C7×D4—44no—
135C7×D4—82no—
136C7×D4—84no—
137C7×D4—84no—
138C7×D4—88no—
139C2×C4×C7—24no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—42no—
143C2×C4×C7—44no—
144C2×C4×C7—44no—
145C2×C4×C7—42no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7#12012yes—
148C2×C4×C7#12112yes—
149C22⋊D7—44no—
150C22⋊D7—44no—
151C2×Dic7—22no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—81no—
155C2×Dic7—82no—
156D28—24no—
157D28—42no—
158C4×D7—48no—
159Dic14—24no—
160Dic14—42no—
161C7⋊C8—44no—
162C2×#41—142no—
163C2×#41—142no—
164C2×#41—284no—
165C22×Q8—71no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—71no—
169C22×D4—141no—
170C22×D4C22⋊D712yes—
171C23×C4—141no—
172C23×C4C22×D711yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—288no—
174C2×SD16—144no—
175C2×D8—144no—
176C2×M16—142no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—141no—
185C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
186#103—144no—
187#102—144no—
188#99—284no—
189C22⋊C8—74no—
190C22⋊C8—142no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—142no—
194C22×C7—22no—
195C22×C7—22no—
196C22×C7—22no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7—21no—
199C22×C7—82no—
200C22×C7—84no—
201C22×C7—84no—
202C22×C7—82no—
203C22×C7—82no—
204C22×C7—82no—
205C22×C7#39211yescharacteristic
206C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
207C2×D7—42no—
208C2×D7—82no—
209C2×D7—82no—
210C2×D7—82no—
211C4×C7—22no—
212C4×C7—22no—
213C4×C7—82no—
214C4×C7—82no—
215Dic7—42no—
216Dic7—161no—
217C24—22no—
218C24—141no—
219C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
220#41—148no—
221#41—284no—
222#41—284no—
223#41—284no—
224C2×Q8—142no—
225C2×Q8—282no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—144no—
235C2×D4—142no—
236C2×D4—282no—
237C2×D4—282no—
238C2×D4—281no—
239C2×D4—281no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—282no—
245C22×C4—282no—
246C22×C4—282no—
247C22×C4—281no—
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4D4×D712yes—
250C22×C4#115911yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D712yes—
252SD16—288no—
253D8—288no—
254M16—284no—
255C2×C8—144no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—282no—
263C2×C7—22no—
264C2×C7—41no—
265C2×C7—41no—
266C2×C7—162no—
267C2×C7#200812yes—
268C2×C7#202111yescharacteristic
269D7—82no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—142no—
278C23—281no—
279C23—281no—
280C23—562no—
281C23#650111yescharacteristic
282C23#650311yescharacteristic
283C23#651611yescharacteristic
284Q8—144no—
285Q8—282no—
286D4—44no—
287D4—82no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—88no—
291D4—144no—
292D4—282no—
293D4—284no—
294D4—284no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—142no—
304C2×C4—288no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—561no—
308C2×C4—562no—
309C2×C4#650012yes—
310C2×C4#650212yes—
311C8—284no—
312C7#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—282no—
325C22—562no—
326C22—562no—
327C22—562no—
328C22#8999511yescharacteristic
329C22#9001612yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—282no—
335C4—1121no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2—562no—
341C2#1172960511yescharacteristic
342C2#1172961212yes—
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2815C2
socleC22×C7#392
hypercenter#2815D7
hypocenterC7#9980
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2815C2semidirect
2. #11740069C2semidirect
3. #11729428C2semidirect
4. #11727291C2semidirect
5. #11725435C2semidirect
30. C22×D28D4semidirect
32. C22×Dic14D4semidirect
50. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
55. #2815D7semidirect
312. C7#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28152
#117400692
#117294282
#117272912
#117254352
#99807