Finite Group Databasebeta

← #13254429

Subgroups — #13254429

Order 1792.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×#6495—21no—
11C2×#6493C2211yescharacteristic
12C2×#6471—21no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#381C2211yescharacteristic
15#89995—21no—
16#89995—22no—
17#89983C2211yescharacteristic
18#89979C2211yescharacteristic
19#89905—21no—
20#89812—21no—
21#89809—22no—
22#89808—21no—
23#89765—21no—
24#89738—21no—
25#89732—21no—
26C2×#6380—22no—
27#89725—21no—
28#89510—21no—
29#89506—22no—
30#89504—21no—
31C7×#327—22no—
32#89246—22no—
33#9980—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—21no—
39C22×C22⋊D7—22no—
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—21no—
42C2×#1157—21no—
43C2×#1157—21no—
44C2×#1157—44no—
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×D28D411yescharacteristic, complemented
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
49C2×C7×M16—21no—
50C7×#121—21no—
51C7×#121—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7D412yes—
59C2×#1142—22no—
60#6495—44no—
61C2×#1141—22no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×#1136—21no—
70#6471—44no—
71C2×D56—22no—
72C2×#1132—22no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8D412yescomplemented
75C7×#95—21no—
76C7×#95—21no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
82#6395—22no—
83#6390—22no—
84#6384—22no—
85#6383—22no—
86#6380—44no—
87#3006—71no—
88#3006—71no—
89#2815—71no—
90#1782—71no—
91#1510—71no—
92#1510D711yescharacteristic, complemented
93#1306—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C23×D7—21no—
97C23×D7—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—42no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—82no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—42no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—24no—
114C2×C22⋊D7—42no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C2×C22⋊D7—41no—
117C2×C22⋊D7—41no—
118C2×C22⋊D7—41no—
119C2×C22⋊D7—82no—
120C2×C22⋊D7—82no—
121C2×C22⋊D7—82no—
122C2×C22⋊D7—82no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7—21no—
126#1157—24no—
127#1157—24no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131#1157—42no—
132#1157—42no—
133#1157—42no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—42no—
139C2×D28—42no—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×C4×D7—42no—
142C2×C4×D7—41no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—42no—
147C7×M16—42no—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—42no—
154C22⋊Dic7—42no—
155C22⋊Dic7—82no—
156#1142—44no—
157#1141—44no—
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163#1136—42no—
164C2×C7⋊C8—22no—
165D56—44no—
166#1132—44no—
167C22×#41—71no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
170C2×#121—71no—
171C2×#121C2×D711yescharacteristic
172#449—142no—
173#449—142no—
174#448—141no—
175#448—141no—
176#447—141no—
177#447—141no—
178#417—141no—
179#417—141no—
180C2×#99—142no—
181#407—71no—
182#407C2×D711yescharacteristic
183#397—141no—
184#397—141no—
185#392—141no—
186#392—142no—
187#392—141no—
188#381—71no—
189#381C2×D711yescharacteristic
190#327—22no—
191#327—142no—
192C23×C7—22no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—42no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—42no—
200C23×C7#12011yescharacteristic
201C23×C7#12111yescharacteristic
202C23×C7#12711yescharacteristic
203C22×D7—22no—
204C22×D7—41no—
205C22×D7—41no—
206C22×D7—41no—
207C22×D7—41no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—42no—
211C22×D7—81no—
212C22×D7—81no—
213C7×D4—42no—
214C7×D4—81no—
215C7×D4—82no—
216C7×D4—82no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7—81no—
227C2×C4×C7—81no—
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C22⋊D7—44no—
233C22⋊D7—44no—
234C22⋊D7—82no—
235C22⋊D7—82no—
236C22⋊D7—88no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—42no—
245D28—22no—
246D28—22no—
247D28—41no—
248D28—41no—
249D28—42no—
250D28—81no—
251C4×D7—44no—
252C4×D7—44no—
253Dic14—22no—
254Dic14—22no—
255Dic14—41no—
256Dic14—41no—
257C7×C8—42no—
258C7⋊C8—42no—
259C2×#41—141no—
260C2×#41—141no—
261C2×#41—141no—
262C2×#41—141no—
263C2×#41—284no—
264C22×Q8—71no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—71no—
267C22×D4—71no—
268C22×D4—141no—
269C22×D4—141no—
270C22×D4—142no—
271C22×D4D2811yescharacteristic
272C23×C4—141no—
273C23×C4C22×D711yescharacteristic
274AGL(1,ℤ/8)—284no—
275AGL(1,ℤ/8)—284no—
276C2×SD16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×D8—142no—
279C2×D8—142no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—141no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—141no—
287#121—141no—
288#121—141no—
289#121—141no—
290C2×C4⋊C4—71no—
291C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—72no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—142no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298#103—142no—
299#103—142no—
300#102—142no—
301#102—142no—
302#99—284no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—72no—
305C22⋊C8—141no—
306C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—142no—
310#95—141no—
311#95—141no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—82no—
321C22×C7—82no—
322C22×C7—82no—
323C22×C7—81no—
324C22×C7—81no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7#39211yescharacteristic
327C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
328C2×D7—42no—
329C2×D7—82no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C2×D7—82no—
333C2×D7—82no—
334C2×D7—82no—
335C2×D7—81no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7—161no—
344Dic7—42no—
345Dic7—82no—
346Dic7—81no—
347C24—21no—
348C24—141no—
349C24—141no—
350C24D4×D711yescharacteristic
351#41—144no—
352#41—144no—
353#41—282no—
354#41—282no—
355#41—282no—
356#41—282no—
357#41—282no—
358#41—282no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—282no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—144no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—282no—
374C2×D4—282no—
375C2×D4—282no—
376C2×D4—281no—
377C2×D4—281no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—281no—
380C2×D4—562no—
381C2×D4—562no—
382C2×D4—562no—
383C2×D4—562no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—282no—
391C22×C4—282no—
392C22×C4—281no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4#115711yescharacteristic
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400SD16—284no—
401SD16—284no—
402D8—284no—
403D8—284no—
404M16—42no—
405M16—282no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—142no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—281no—
417C22⋊C4—282no—
418C22⋊C4—562no—
419C22⋊C4—562no—
420C2×C7—22no—
421C2×C7—41no—
422C2×C7—41no—
423C2×C7—161no—
424C2×C7#200811yescharacteristic
425C2×C7#200811yescharacteristic
426C2×C7#202111yescharacteristic
427D7—82no—
428D7—161no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—142no—
438C23—281no—
439C23—281no—
440C23—282no—
441C23—281no—
442C23—281no—
443C23—281no—
444C23—282no—
445C23—561no—
446C23—561no—
447C23#644511yescharacteristic
448C23#644711yescharacteristic
449C23#650311yescharacteristic
450Q8—142no—
451Q8—142no—
452Q8—281no—
453Q8—281no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—142no—
459D4—142no—
460D4—281no—
461D4—281no—
462D4—282no—
463D4—284no—
464D4—284no—
465D4—561no—
466D4—562no—
467D4—562no—
468D4—568no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—284no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4#644511yescharacteristic
491C2×C4#644711yescharacteristic
492C2×C4#649311yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—282no—
496C7#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—282no—
512C22—562no—
513C22—562no—
514C22—562no—
515C22—562no—
516C22—561no—
517C22—561no—
518C22—561no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22#8951312yes—
522C22#8973211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—282no—
530C4—562no—
531C4—561no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—161no—
536C2—562no—
537C2—1121no—
538C2#1172779111yescharacteristic
539C2#1172808511yescharacteristic
540C2#1172816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1510C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1510D7
hypocenterC7#9980
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740167C2semidirect
2. #11740069C2semidirect
3. #11736084C2semidirect
4. C7×#1510C2semidirect
5. #11727291C2semidirect
6. #11727285C2semidirect
7. #11725492C2semidirect
46. C22×D28D4semidirect
48. C22×Dic14D4semidirect
74. C7×C22⋊C8D4semidirect
81. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
92. #1510D7semidirect
306. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
496. C7#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401672
#117400692
#117360842
C7×#15102
#117272912
#117272852
#117254922
#99807