Finite Group Databasebeta

← #13254430

Subgroups — #13254430

Order 1792.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741527C212yesmaximal, complemented
2#11731589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727285C212yesmaximal, complemented
5#11725435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C7×#41C2211yescharacteristic
7C2×#6512—22no—
8C2×#6493C2212yes—
9C2×C7×#99—22no—
10C7×#381C2211yescharacteristic
11C7×#381C2211yescharacteristic
12#90010—24no—
13#90004—22no—
14#89999—22no—
15#89989—22no—
16#89979C2212yes—
17#89732—22no—
18#89446—22no—
19#89443—22no—
20#89246—24no—
21#9980—71nomaximal, Sylow
22C2×C7×#41—22no—
23C2×C7×#41—22no—
24C2×C7×#41—44no—
25C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
26C22×C7×D4—21no—
27C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
28C23×C4×C7—21no—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—22no—
31C22×D28—22no—
32C22×D28D412yes—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4D412yes—
35#6512—48no—
36C2×#1143—24no—
37C2×#1141—24no—
38#6493—22no—
39#6493—22no—
40#6493—22no—
41#6493—22no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
44C2×C4⋊Dic7D412yes—
45C2×#1136—22no—
46C7×#99—44no—
47C7×#95—22no—
48C7×#95—22no—
49#6409—24no—
50#6406—24no—
51C7⋊#95—22no—
52C22⋊(C7⋊C8)—22no—
53C22⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
54#3006—72no—
55#2815—71no—
56#1782D711yescharacteristic, complemented
57#1510—72no—
58#1306—71no—
59C24×C7—21no—
60C24×C7C2×D411yescharacteristic
61C23×D7—22no—
62C7×#41—28no—
63C7×#41—44no—
64C7×#41—44no—
65C7×#41—44no—
66C2×C7×Q8—22no—
67C2×C7×Q8—42no—
68C2×C7×D4—24no—
69C2×C7×D4—22no—
70C2×C7×D4—42no—
71C2×C7×D4—42no—
72C2×C7×D4—41no—
73C2×C7×D4—41no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—22no—
76C22×C4×C7—42no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7—42no—
80C22×C4×C7—41no—
81C22×C4×C7C2×D412yes—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D412yes—
84C22×C4×C7#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—84no—
88C22×Dic7—22no—
89C2×D28—22no—
90C2×D28—22no—
91C2×D28—44no—
92C2×D28—84no—
93C2×D28—82no—
94C7×C22⋊C4—42no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96#1143—48no—
97#1141—48no—
98(C2×D7)⋊C4—42no—
99(C2×D7)⋊C4—42no—
100(C2×D7)⋊C4—84no—
101C4⋊Dic7—22no—
102C4⋊Dic7—22no—
103#1136—44no—
104C2×C7⋊C8—24no—
105C22×#41C2×D711yescharacteristic
106C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
107C2×#121—72no—
108#449—144no—
109#448—142no—
110#447—142no—
111#417—142no—
112C2×#99—22no—
113#407—72no—
114#397—142no—
115#392—142no—
116#392—142no—
117#381C2×D711yescharacteristic
118#381C2×D711yescharacteristic
119#327—144no—
120C23×C7—22no—
121C23×C7—22no—
122C23×C7—42no—
123C23×C7—41no—
124C23×C7—41no—
125C23×C7—82no—
126C23×C7#12011yescharacteristic
127C23×C7#12111yescharacteristic
128C23×C7#12711yescharacteristic
129C22×D7—42no—
130C22×D7—42no—
131C22×D7—44no—
132C22×D7—42no—
133C22×D7—44no—
134C7×Q8—24no—
135C7×Q8—42no—
136C7×D4—24no—
137C7×D4—42no—
138C7×D4—44no—
139C7×D4—44no—
140C2×C4×C7—24no—
141C2×C4×C7—22no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—42no—
145C2×C4×C7—48no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—44no—
149C2×C4×C7—42no—
150C2×C4×C7—81no—
151C2×C4×C7—82no—
152C2×C4×C7#12012yes—
153C2×C4×C7#12112yes—
154C22⋊D7—84no—
155C22⋊D7—84no—
156C2×Dic7—44no—
157C2×Dic7—42no—
158D28—44no—
159D28—82no—
160D28—88no—
161C7⋊C8—44no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—44no—
165C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
166C22×D4—21no—
167C22×D4—72no—
168C22×D4—142no—
169C22×D4—142no—
170C22×D4D2811yescharacteristic, complemented
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22×D711yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—288no—
174C2×SD16—144no—
175C2×D8—144no—
176C2×M16—142no—
177#121—142no—
178#121—142no—
179#121—142no—
180#121—142no—
181C2×C4⋊C4—72no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—142no—
184C2×C22⋊C4—144no—
185C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
186#103—144no—
187#102—144no—
188#99—44no—
189C22⋊C8—74no—
190C22⋊C8—142no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—142no—
194C22×C7—22no—
195C22×C7—22no—
196C22×C7—22no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7—21no—
199C22×C7—42no—
200C22×C7—82no—
201C22×C7—82no—
202C22×C7—82no—
203C22×C7—82no—
204C22×C7#39211yescharacteristic
205C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
206C2×D7—84no—
207C2×D7—84no—
208C2×D7—82no—
209C2×D7—82no—
210C2×D7—82no—
211C4×C7—22no—
212C4×C7—22no—
213C4×C7—42no—
214C4×C7—82no—
215C4×C7—161no—
216Dic7—82no—
217C24—21no—
218C24—142no—
219C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
220#41—28no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—142no—
233C2×D4—142no—
234C2×D4—284no—
235C2×D4—282no—
236C2×D4—282no—
237C2×D4—564no—
238C2×D4—562no—
239C2×D4—564no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—142no—
248C22×C4C2×D2811yescharacteristic
249C22×C4#115711yescharacteristic
250C22×C4D4×D712yes—
251C22×C4D4×D712yes—
252SD16—288no—
253D8—288no—
254M16—284no—
255C2×C8—144no—
256C4⋊C4—142no—
257C4⋊C4—142no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—282no—
261C22⋊C4—282no—
262C22⋊C4—564no—
263C2×C7—22no—
264C2×C7—41no—
265C2×C7—41no—
266C2×C7—82no—
267C2×C7#200812yes—
268C2×C7#202111yescharacteristic
269D7—162no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—82no—
276C23—282no—
277C23—282no—
278C23—284no—
279C23—282no—
280C23—284no—
281C23#649311yescharacteristic
282C23#650011yescharacteristic
283C23#650311yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—42no—
286D4—24no—
287D4—42no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—284no—
291D4—562no—
292D4—568no—
293D4—564no—
294D4—564no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—284no—
308C2×C4—282no—
309C2×C4#644512yes—
310C2×C4#644712yes—
311C8—284no—
312C7#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—564no—
324C22—564no—
325C22—562no—
326C22—562no—
327C22—562no—
328C22#8973211yescharacteristic
329C22#8980412yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—161no—
335C4—562no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—1122no—
341C2#1172725411yescharacteristic
342C2#1172780412yes—
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1782C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1782D7
hypocenterC7#9980
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741527C2semidirect
2. #11731589C2semidirect
3. C7×#1782C2semidirect
4. #11727285C2semidirect
5. #11725435C2semidirect
25. C22×C7×Q8D4semidirect
27. C22×C7×D4D4semidirect
53. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
56. #1782D7semidirect
165. C22×Q8D28semidirect
170. C22×D4D28semidirect
312. C7#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415272
#117315892
C7×#17822
#117272852
#117254352
#99807