Finite Group Databasebeta

← #13254431

Subgroups — #13254431

Order 1792.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736084C212yesmaximal, complemented
2#11731589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727732C212yesmaximal, complemented
4#11727291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#1157C2211yescharacteristic
7C2×#6493C2212yes—
8C2×#6471—22no—
9C7×#407C2212yes—
10C7×#381C2211yescharacteristic
11#89983C2211yescharacteristic
12#89905—22no—
13#89732—22no—
14C2×#6380—22no—
15#89510—22no—
16#89506—24no—
17#89504—22no—
18#89446—22no—
19#89443—22no—
20#89265—24no—
21#9980—71nomaximal, Sylow
22C23×C4×C7C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D7—21no—
24C22×C22⋊D7—22no—
25C2×#1157—22no—
26C2×#1157—22no—
27C2×#1157—44no—
28C22×D28—22no—
29C22×D28D412yes—
30C22×D28D411yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D7—21no—
32C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
33C2×C7×M16—22no—
34C2×C7×C22⋊C4D412yes—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36#6493—22no—
37#6493—22no—
38#6493—22no—
39#6493—22no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
42C2×C4⋊Dic7D412yes—
43#6471—48no—
44C2×D56—24no—
45C2×#1132—24no—
46C7×C22⋊C8—22no—
47C7×C22⋊C8D414yescomplemented
48C7×#95—22no—
49C7⋊#95—22no—
50C7⋊#95—22no—
51#6395—24no—
52#6390—24no—
53#6380—44no—
54#3006—72no—
55#2815—71no—
56#1782—71no—
57#1510—72no—
58#1306D711yescharacteristic, complemented
59C24×C7C2×D411yescharacteristic
60C23×D7—21no—
61C23×D7—22no—
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7—42no—
64C22×C4×C7C2×D412yes—
65C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C7C2×D412yes—
67C22×C4×C7#4111yescharacteristic
68C2×C22⋊D7—24no—
69C2×C22⋊D7—42no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C2×C22⋊D7—42no—
73C2×C22⋊D7—42no—
74C2×C22⋊D7—84no—
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7—22no—
77C22×Dic7—41no—
78#1157—28no—
79#1157—44no—
80#1157—44no—
81#1157—44no—
82C2×D28—22no—
83C2×D28—22no—
84C2×D28—22no—
85C2×D28—42no—
86C2×D28—44no—
87C2×D28—84no—
88C2×D28—82no—
89C2×C4×D7—42no—
90C2×C4×D7—42no—
91C2×C4×D7—42no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—42no—
94C7×M16—44no—
95C2×C7×C8—24no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C22⋊Dic7—42no—
98(C2×D7)⋊C4—42no—
99(C2×D7)⋊C4—42no—
100(C2×D7)⋊C4—84no—
101C4⋊Dic7—22no—
102C4⋊Dic7—22no—
103D56—48no—
104#1132—48no—
105C22×#41—71no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
107C2×#121—72no—
108#449—144no—
109#448—142no—
110#447—142no—
111#417—142no—
112C2×#99—142no—
113#407C2×D712yes—
114#397—142no—
115#392—142no—
116#392—142no—
117#381—71no—
118#381C2×D711yescharacteristic
119#327—144no—
120C23×C7—22no—
121C23×C7—42no—
122C23×C7#12011yescharacteristic
123C23×C7#12111yescharacteristic
124C23×C7#12711yescharacteristic
125C22×D7—22no—
126C22×D7—41no—
127C22×D7—41no—
128C22×D7—42no—
129C22×D7—42no—
130C22×D7—44no—
131C22×D7—42no—
132C22×D7—44no—
133C22×D7—82no—
134C2×C4×C7—24no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—42no—
138C2×C4×C7—44no—
139C2×C4×C7—42no—
140C2×C4×C7#12012yes—
141C2×C4×C7#12112yes—
142C22⋊D7—44no—
143C22⋊D7—44no—
144C22⋊D7—84no—
145C22⋊D7—84no—
146C2×Dic7—22no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—44no—
150C2×Dic7—42no—
151C2×Dic7—81no—
152C2×Dic7—82no—
153D28—24no—
154D28—42no—
155D28—44no—
156D28—82no—
157D28—88no—
158C4×D7—48no—
159Dic14—24no—
160Dic14—42no—
161C7×C8—44no—
162C2×#41—142no—
163C2×#41—142no—
164C2×#41—284no—
165C22×Q8—71no—
166C22×D4—72no—
167C22×D4—71no—
168C22×D4—142no—
169C22×D4—141no—
170C22×D4—142no—
171C23×C4—141no—
172C23×C4C22×D711yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—288no—
174C2×SD16—144no—
175C2×D8—144no—
176C2×M16—22no—
177#121—142no—
178#121—142no—
179#121—142no—
180#121—142no—
181C2×C4⋊C4—72no—
182C2×C22⋊C4—142no—
183C2×C22⋊C4—141no—
184C2×C22⋊C4—144no—
185C2×C22⋊C4D2812yes—
186#103—144no—
187#102—144no—
188#99—284no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8D2814yescomplemented
191#95—22no—
192#95—142no—
193#95—142no—
194C22×C7—22no—
195C22×C7—22no—
196C22×C7—22no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7—21no—
199C22×C7—82no—
200C22×C7#39211yescharacteristic
201C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
202C2×D7—42no—
203C2×D7—82no—
204C2×D7—82no—
205C2×D7—82no—
206C2×D7—84no—
207C2×D7—84no—
208C2×D7—82no—
209C2×D7—82no—
210C2×D7—82no—
211C4×C7—22no—
212C4×C7—22no—
213C4×C7—82no—
214Dic7—42no—
215Dic7—82no—
216Dic7—161no—
217C24—141no—
218C24—142no—
219C24C2×D2811yescharacteristic
220#41—148no—
221#41—284no—
222#41—284no—
223#41—284no—
224C2×Q8—142no—
225C2×Q8—282no—
226C2×D4—144no—
227C2×D4—142no—
228C2×D4—142no—
229C2×D4—142no—
230C2×D4—284no—
231C2×D4—282no—
232C2×D4—282no—
233C2×D4—281no—
234C2×D4—281no—
235C2×D4—282no—
236C2×D4—282no—
237C2×D4—564no—
238C2×D4—562no—
239C2×D4—564no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—142no—
244C22×C4—282no—
245C22×C4—282no—
246C22×C4—282no—
247C22×C4—281no—
248C22×C4C2×D2812yes—
249C22×C4D4×D712yes—
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251C22×C4#116111yescharacteristic
252SD16—288no—
253D8—288no—
254M16—44no—
255C2×C8—24no—
256C4⋊C4—142no—
257C4⋊C4—142no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—282no—
260C22⋊C4—282no—
261C22⋊C4—282no—
262C22⋊C4—564no—
263C2×C7—22no—
264C2×C7—41no—
265C2×C7—41no—
266C2×C7#200812yes—
267C2×C7#202111yescharacteristic
268D7—82no—
269D7—162no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—142no—
273C23—281no—
274C23—282no—
275C23—282no—
276C23—284no—
277C23—281no—
278C23—282no—
279C23—284no—
280C23—562no—
281C23#643711yescharacteristic
282C23#644511yescharacteristic
283C23#645811yescharacteristic
284Q8—144no—
285Q8—282no—
286D4—144no—
287D4—282no—
288D4—284no—
289D4—284no—
290D4—284no—
291D4—562no—
292D4—568no—
293D4—564no—
294D4—564no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—142no—
302C2×C4—288no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—284no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—561no—
308C2×C4—562no—
309C2×C4#644512yes—
310C2×C4#645812yes—
311C8—44no—
312C7#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—282no—
320C22—564no—
321C22—564no—
322C22—562no—
323C22—562no—
324C22—562no—
325C22—562no—
326C22—562no—
327C22—562no—
328C22#8944311yescharacteristic
329C22#8951312yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—282no—
334C4—562no—
335C4—1121no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—562no—
340C2—1122no—
341C2#1172671911yescharacteristic
342C2#1172678212yes—
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1306C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1306D7
hypocenterC7#9980
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736084C2semidirect
2. #11731589C2semidirect
3. #11727732C2semidirect
4. #11727291C2semidirect
5. C7×#1306C2semidirect
30. C22×D28D4semidirect
32. C22×Dic14D4semidirect
47. C7×C22⋊C8D4semidirect
58. #1306D7semidirect
190. C22⋊C8D28semidirect
312. C7#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360842
#117315892
#117277322
#117272912
C7×#13062
#99807