Finite Group Databasebeta

← #13254433

Subgroups — #13254433

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740069C211yesmaximal, characteristic
4#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6505—21no—
12C2×#6495—21no—
13C7×#399—21no—
14C7×#398—21no—
15C7×#394—21no—
16C7×#394—22no—
17C7×#393—21no—
18C7×#381C2211yescharacteristic
19#89983C2211yescharacteristic
20#89979C2211yescharacteristic
21#89979C2211yescharacteristic
22#89822—21no—
23#89819—22no—
24#89818—21no—
25#89812—21no—
26#89809—22no—
27#89808—21no—
28#89738—21no—
29#89738—21no—
30C2×#6380—22no—
31#89333—22no—
32#89332—22no—
33#9981—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D7—21no—
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—21no—
42C2×#1157—21no—
43C2×#1157—44no—
44C22×D28D411yescharacteristic
45C22×C4×D7—21no—
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×C22⋊Q8—21no—
51C7×#121—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4D412yes—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×#1144—22no—
66#6505—44no—
67C2×#1143—22no—
68C2×#1142—22no—
69#6495—44no—
70C2×#1141—22no—
71C2×#1136—21no—
72C2×#1136—21no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95—21no—
75C7×#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
81C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
82#6384—22no—
83#6384—22no—
84#6383—22no—
85#6383—22no—
86#6380—44no—
87#3007—71no—
88#3006—71no—
89#2816D711yescharacteristic, complemented
90#1782—71no—
91#1511—71no—
92#1510—71no—
93#1306—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C23×D7—21no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—21no—
99C2×C7×Q8—42no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—42no—
103C2×C7×D4—41no—
104C2×C7×D4—41no—
105C2×C7×D4—82no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—24no—
118C2×C22⋊D7—42no—
119C2×C22⋊D7—41no—
120C2×C22⋊D7—41no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—41no—
123#1157—24no—
124#1157—24no—
125#1157—42no—
126#1157—42no—
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—42no—
134C2×C4×D7—42no—
135C2×C4×D7—42no—
136C2×C4×D7—41no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—42no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C4⋊C4—82no—
148C7×C22⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—42no—
153C7×C22⋊C4—82no—
154C7×C22⋊C4—82no—
155C22⋊Dic7—42no—
156#1144—44no—
157#1143—44no—
158#1142—44no—
159#1141—44no—
160#1136—42no—
161#1136—42no—
162C2×C7⋊C8—22no—
163C2×C7⋊C8—22no—
164C22×#41—71no—
165C2×#137—141no—
166C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
167C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
168C2×#121C2×D711yescharacteristic
169#452—142no—
170#451—141no—
171#450—141no—
172#449—142no—
173#448—141no—
174#447—141no—
175#417—141no—
176#417—141no—
177C2×#99—142no—
178#407—71no—
179#407—71no—
180#399—21no—
181#398—21no—
182#394—21no—
183#394—22no—
184#393—21no—
185#381—71no—
186#381C2×D711yescharacteristic
187#328—142no—
188#327—142no—
189C23×C7—22no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7—42no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—42no—
196C23×C7#12011yescharacteristic
197C23×C7#12111yescharacteristic
198C23×C7#12711yescharacteristic
199C22×D7—22no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—41no—
202C22×D7—81no—
203C22×D7—81no—
204C7×Q8—42no—
205C7×Q8—81no—
206C7×D4—42no—
207C7×D4—81no—
208C7×D4—82no—
209C7×D4—82no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7#12011yescharacteristic
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C22⋊D7—44no—
231C22⋊D7—44no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—81no—
236C2×Dic7—81no—
237C2×Dic7—81no—
238D28—22no—
239D28—22no—
240D28—41no—
241D28—41no—
242C4×D7—44no—
243C4×D7—44no—
244Dic14—22no—
245Dic14—22no—
246Dic14—41no—
247Dic14—41no—
248C7⋊C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C2×#41—141no—
251C2×#41—141no—
252C2×#41—141no—
253C2×#41—141no—
254C2×#41—284no—
255C22×Q8—71no—
256C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—71no—
259C22×D4—141no—
260C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
261C23×C4—141no—
262C23×C4C22×D711yescharacteristic
263#137—284no—
264AGL(1,ℤ/8)—284no—
265C2×Q16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×SD16—142no—
268C2×D8—142no—
269C2×M16—141no—
270C2×M16—141no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—141no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
289#103—142no—
290#103—142no—
291#102—142no—
292#102—142no—
293#99—284no—
294C22⋊C8—72no—
295C22⋊C8—72no—
296C22⋊C8—141no—
297C22⋊C8—141no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—141no—
302#95—141no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—82no—
312C22×C7—84no—
313C22×C7—81no—
314C22×C7—81no—
315C22×C7—81no—
316C22×C7#39211yescharacteristic
317C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—82no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—82no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—82no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331Dic7—42no—
332Dic7—161no—
333C24—21no—
334C24—141no—
335C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
336#41—144no—
337#41—144no—
338#41—282no—
339#41—282no—
340#41—282no—
341#41—282no—
342#41—282no—
343#41—282no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—282no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—144no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—281no—
362C2×D4—281no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—282no—
370C22×C4—282no—
371C22×C4—281no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4#115911yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380Q16—284no—
381SD16—284no—
382SD16—284no—
383D8—284no—
384M16—282no—
385M16—282no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—282no—
403C2×C7—22no—
404C2×C7—41no—
405C2×C7—41no—
406C2×C7—161no—
407C2×C7#200811yescharacteristic
408C2×C7#200911yescharacteristic
409C2×C7#202111yescharacteristic
410D7—82no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—142no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—561no—
422C23—561no—
423C23#650111yescharacteristic
424C23#650311yescharacteristic
425C23#651611yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—142no—
429Q8—142no—
430Q8—281no—
431Q8—281no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—142no—
437D4—142no—
438D4—281no—
439D4—281no—
440D4—284no—
441D4—284no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—284no—
460C2×C4—284no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—561no—
464C2×C4—561no—
465C2×C4—561no—
466C2×C4#650011yescharacteristic
467C2×C4#650011yescharacteristic
468C2×C4#650211yescharacteristic
469C2×C4#650211yescharacteristic
470C8—282no—
471C8—282no—
472C7#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—282no—
487C22—562no—
488C22—562no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22#8999511yescharacteristic
492C22#9001612yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—282no—
502C4—1121no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2—562no—
508C2#1172960511yescharacteristic
509C2#1172961211yescharacteristic
510C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2816C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740069C2
hypercenter#2816D7
hypocenterC7#9981
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2816C2semidirect
2. #11740180C2semidirect
4. #11729443C2semidirect
5. #11729428C2semidirect
6. #11727291C2semidirect
7. #11725435C2semidirect
89. #2816D7semidirect
472. C7#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28162
#117401802
#117400692
#117294432
#117294282
#117272912
#117254352
#99817