Finite Group Databasebeta

← #13254435

Subgroups — #13254435

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#11741529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6514—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C7×#449—22no—
14C7×#448—21no—
15C7×#447—21no—
16C7×#417—21no—
17C7×#407C2211yescharacteristic
18#90011—22no—
19#90004—21no—
20#90000—21no—
21#89994—21no—
22#89994—22no—
23C2×#6408—22no—
24#89990—21no—
25#89983C2211yescharacteristic
26#89983C2211yescharacteristic
27#89979C2211yescharacteristic
28#89752—21no—
29#89721—21no—
30#89719—21no—
31#89332—22no—
32#89262—22no—
33#9981—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C2×C7×#41—21no—
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41—21no—
38C2×C7×#41—44no—
39C22×C7×Q8D411yescharacteristic
40C22×C7×D4—21no—
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×C7×SD16—22no—
49C2×C7×D8—22no—
50C2×C7×M16—21no—
51C7×#121—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61C2×C22⋊Dic7D412yes—
62#6514—44no—
63C2×#1144—22no—
64C2×#1142—22no—
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×#1136—21no—
73C7×#103—22no—
74C7×#102—22no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×C22⋊C8D412yes—
77#6409—22no—
78#6408—44no—
79#6406—22no—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
87#3007—71no—
88#3006D711yescharacteristic
89#2816—71no—
90#1782—71no—
91#1511—71no—
92#1510—71no—
93#1306—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—21no—
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C7×#41—24no—
98C7×#41—24no—
99C7×#41—42no—
100C7×#41—42no—
101C7×#41—42no—
102C7×#41—42no—
103C7×#41—42no—
104C7×#41—42no—
105C2×C7×Q8—21no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×Q8—42no—
108C2×C7×D4—24no—
109C2×C7×D4—21no—
110C2×C7×D4—21no—
111C2×C7×D4—21no—
112C2×C7×D4—21no—
113C2×C7×D4—42no—
114C2×C7×D4—42no—
115C2×C7×D4—42no—
116C2×C7×D4—41no—
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—82no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—42no—
124C22×C4×C7—42no—
125C22×C4×C7—42no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—41no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—42no—
141C7×SD16—44no—
142C7×D8—44no—
143C7×M16—42no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C7×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic7—41no—
150C22⋊Dic7—41no—
151C22⋊Dic7—42no—
152C22⋊Dic7—42no—
153C22⋊Dic7—82no—
154C22⋊Dic7—82no—
155#1144—44no—
156#1142—44no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159Dic7⋊C4—41no—
160Dic7⋊C4—41no—
161Dic7⋊C4—82no—
162#1136—42no—
163C2×C7⋊C8—22no—
164C22×#41C2×D711yescharacteristic
165C2×#137—141no—
166C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
167C2×C22⋊Q8—71no—
168C2×#121C2×D711yescharacteristic
169#452—142no—
170#451—141no—
171#450—141no—
172#449—22no—
173#448—21no—
174#447—21no—
175#417—21no—
176#417—141no—
177C2×#99—142no—
178#407—71no—
179#407C2×D711yescharacteristic
180#399—141no—
181#398—141no—
182#394—142no—
183#394—141no—
184#393—141no—
185#381—71no—
186#381—71no—
187#328—142no—
188#327—142no—
189C23×C7—22no—
190C23×C7—22no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—42no—
195C23×C7—42no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—42no—
199C23×C7—81no—
200C23×C7—81no—
201C23×C7#12011yescharacteristic
202C23×C7#12111yescharacteristic
203C23×C7#12711yescharacteristic
204C7×Q8—22no—
205C7×Q8—22no—
206C7×Q8—41no—
207C7×Q8—41no—
208C7×D4—22no—
209C7×D4—22no—
210C7×D4—41no—
211C7×D4—41no—
212C7×D4—42no—
213C7×D4—44no—
214C7×D4—44no—
215C7×D4—81no—
216C7×D4—82no—
217C7×D4—82no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—44no—
226C2×C4×C7—44no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12111yescharacteristic
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7—81no—
246Dic14—42no—
247Dic14—81no—
248C7×C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—44no—
255C22×Q8—71no—
256C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
260C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22×D711yescharacteristic
263#137—284no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265C2×Q16—142no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—142no—
268C2×D8—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—141no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274C22⋊Q8—141no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C2×C4⋊C4—71no—
280C2×C4⋊C4—141no—
281C2×C4⋊C4—142no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—72no—
285C2×C22⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4—141no—
287C2×C22⋊C4—142no—
288C2×C22⋊C4—142no—
289#103—22no—
290#103—142no—
291#102—22no—
292#102—142no—
293#99—284no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—72no—
296C22⋊C8—141no—
297C22⋊C8C22⋊D712yes—
298#95—142no—
299#95—141no—
300#95—141no—
301#95—141no—
302#95—141no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—42no—
312C22×C7—82no—
313C22×C7—84no—
314C22×C7—82no—
315C22×C7—82no—
316C22×C7—81no—
317C22×C7—81no—
318C22×C7—81no—
319C22×C7—81no—
320C22×C7—81no—
321C22×C7#39211yescharacteristic
322C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7—81no—
329Dic7—82no—
330Dic7—81no—
331Dic7—81no—
332Dic7—161no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24D4×D711yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—282no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—142no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4#115911yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380Q16—284no—
381SD16—44no—
382SD16—284no—
383D8—44no—
384M16—42no—
385M16—282no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—562no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—281no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—282no—
400C22⋊C4—282no—
401C22⋊C4—562no—
402C22⋊C4—562no—
403C2×C7—22no—
404C2×C7—41no—
405C2×C7—41no—
406C2×C7—82no—
407C2×C7—161no—
408C2×C7#200811yescharacteristic
409C2×C7#200911yescharacteristic
410C2×C7#202111yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#650011yescharacteristic
424C23#650211yescharacteristic
425C23#650311yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—282no—
431Q8—561no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—561no—
464C2×C4—561no—
465C2×C4—561no—
466C2×C4#650011yescharacteristic
467C2×C4#650111yescharacteristic
468C2×C4#650211yescharacteristic
469C2×C4#651611yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—282no—
472C7#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#8980412yes—
492C22#8999511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—562no—
500C4—561no—
501C4—561no—
502C4—1121no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#1172942511yescharacteristic
509C2#1172985311yescharacteristic
510C2#1172987411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3006C2
socleC22×C7#392
hypercenter#3006D7
hypocenterC7#9981
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741529C2semidirect
3. #11740142C2semidirect
4. #11729893C2semidirect
5. #11729428C2semidirect
6. #11727735C2semidirect
7. #11725492C2semidirect
472. C7#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30062
#117415292
#117401422
#117298932
#117294282
#117277352
#117254922
#99817