Finite Group Databasebeta

← #13254437

Subgroups — #13254437

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740069C211yesmaximal, characteristic
3#11736085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×#6495—21no—
11C2×#6487C2211yescharacteristic
12C2×#6472—21no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#381C2211yescharacteristic
15#89994—21no—
16#89994—22no—
17#89983C2211yescharacteristic
18#89979C2211yescharacteristic
19#89905—21no—
20#89812—21no—
21#89809—22no—
22#89808—21no—
23#89752—21no—
24#89738—21no—
25C2×#6380—22no—
26#89721—21no—
27#89719—21no—
28#89511—21no—
29#89505—22no—
30#89503—21no—
31C7×#327—22no—
32#89247—22no—
33#9981—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—21no—
38C2×#1157—21no—
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—21no—
42C2×#1157—44no—
43C22×D28D411yescharacteristic
44C22×C4×D7—21no—
45C22×Dic14D411yescharacteristic
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C2×C7×M16—21no—
48C7×#121—21no—
49C7×#121—21no—
50C7×#121—21no—
51C7×#121—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7D412yes—
59C2×#1142—22no—
60#6495—44no—
61C2×#1141—22no—
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69C2×#1136—21no—
70#6472—44no—
71C2×Dic28—22no—
72C2×#1132—22no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8D412yes—
75C7×#95—21no—
76C7×#95—21no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
82#6395—22no—
83#6390—22no—
84#6384—22no—
85#6383—22no—
86#6380—44no—
87#3007—71no—
88#3006—71no—
89#2816—71no—
90#1782—71no—
91#1511—71no—
92#1510D711yescharacteristic, complemented
93#1306—71no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C23×D7—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—42no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—82no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7—42no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D7—24no—
113C2×C22⋊D7—42no—
114C2×C22⋊D7—41no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120#1157—24no—
121#1157—24no—
122#1157—42no—
123#1157—42no—
124#1157—42no—
125#1157—42no—
126#1157—42no—
127#1157—42no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—42no—
131C2×C4×D7—42no—
132C2×C4×D7—42no—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×C4×D7—41no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—42no—
140C2×Dic14—42no—
141C7×M16—42no—
142C2×C7×C8—22no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4—42no—
148C22⋊Dic7—41no—
149C22⋊Dic7—41no—
150C22⋊Dic7—42no—
151C22⋊Dic7—82no—
152C22⋊Dic7—82no—
153#1142—44no—
154#1141—44no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157Dic7⋊C4—41no—
158Dic7⋊C4—41no—
159Dic7⋊C4—82no—
160#1136—42no—
161C2×C7⋊C8—22no—
162Dic28—44no—
163#1132—44no—
164C22×#41—71no—
165C2×#137—141no—
166C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
167C2×C22⋊Q8—71no—
168C2×#121C2×D711yescharacteristic
169#452—142no—
170#451—141no—
171#450—141no—
172#449—142no—
173#448—141no—
174#447—141no—
175#417—141no—
176#417—141no—
177C2×#99—142no—
178#407—71no—
179#407C2×D711yescharacteristic
180#399—141no—
181#398—141no—
182#394—142no—
183#394—141no—
184#393—141no—
185#381—71no—
186#381C2×D711yescharacteristic
187#328—142no—
188#327—22no—
189C23×C7—22no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7—42no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—42no—
196C23×C7#12011yescharacteristic
197C23×C7#12111yescharacteristic
198C23×C7#12711yescharacteristic
199C22×D7—22no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—41no—
202C22×D7—81no—
203C22×D7—81no—
204C7×D4—42no—
205C7×D4—81no—
206C7×D4—82no—
207C7×D4—82no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—81no—
217C2×C4×C7—81no—
218C2×C4×C7—81no—
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12011yescharacteristic
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7#12111yescharacteristic
223C22⋊D7—44no—
224C22⋊D7—44no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236D28—22no—
237D28—22no—
238D28—41no—
239D28—41no—
240C4×D7—44no—
241C4×D7—44no—
242Dic14—22no—
243Dic14—22no—
244Dic14—41no—
245Dic14—41no—
246Dic14—42no—
247Dic14—81no—
248C7×C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C2×#41—141no—
251C2×#41—141no—
252C2×#41—141no—
253C2×#41—141no—
254C2×#41—284no—
255C22×Q8—71no—
256C22×Q8—71no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—71no—
259C22×D4—141no—
260C22×D4D2811yescharacteristic
261C23×C4—141no—
262C23×C4C22×D711yescharacteristic
263#137—284no—
264AGL(1,ℤ/8)—284no—
265C2×Q16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×SD16—142no—
268C2×D8—142no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—141no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274C22⋊Q8—141no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C2×C4⋊C4—71no—
280C2×C4⋊C4—141no—
281C2×C4⋊C4—142no—
282C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—72no—
286C2×C22⋊C4—141no—
287C2×C22⋊C4—142no—
288C2×C22⋊C4—142no—
289#103—142no—
290#103—142no—
291#102—142no—
292#102—142no—
293#99—284no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—72no—
296C22⋊C8—141no—
297C22⋊C8C22⋊D712yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—142no—
301#95—141no—
302#95—141no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—82no—
312C22×C7—84no—
313C22×C7—81no—
314C22×C7—81no—
315C22×C7—81no—
316C22×C7#39211yescharacteristic
317C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
318C2×D7—42no—
319C2×D7—82no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C2×D7—82no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7—161no—
329Dic7—42no—
330Dic7—82no—
331Dic7—81no—
332Dic7—81no—
333C24—21no—
334C24—141no—
335C24D4×D711yescharacteristic
336#41—144no—
337#41—144no—
338#41—282no—
339#41—282no—
340#41—282no—
341#41—282no—
342#41—282no—
343#41—282no—
344C2×Q8—141no—
345C2×Q8—141no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—282no—
349C2×Q8—282no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—144no—
357C2×D4—141no—
358C2×D4—141no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—281no—
362C2×D4—281no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—282no—
371C22×C4—282no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4C2×D2811yescharacteristic
375C22×C4#115711yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380Q16—284no—
381SD16—284no—
382SD16—284no—
383D8—284no—
384M16—42no—
385M16—282no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—281no—
393C4⋊C4—281no—
394C4⋊C4—562no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—282no—
401C22⋊C4—562no—
402C22⋊C4—562no—
403C2×C7—22no—
404C2×C7—41no—
405C2×C7—41no—
406C2×C7—161no—
407C2×C7#200811yescharacteristic
408C2×C7#200911yescharacteristic
409C2×C7#202111yescharacteristic
410D7—82no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—142no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—561no—
422C23—561no—
423C23#644511yescharacteristic
424C23#644711yescharacteristic
425C23#650311yescharacteristic
426Q8—142no—
427Q8—142no—
428Q8—281no—
429Q8—281no—
430Q8—282no—
431Q8—561no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—142no—
437D4—142no—
438D4—281no—
439D4—281no—
440D4—284no—
441D4—284no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—284no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4#644511yescharacteristic
467C2×C4#644711yescharacteristic
468C2×C4#649311yescharacteristic
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—282no—
472C7#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—282no—
487C22—562no—
488C22—562no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22#8951312yes—
492C22#8973211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—282no—
500C4—562no—
501C4—561no—
502C4—561no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2—562no—
508C2#1172779111yescharacteristic
509C2#1172808511yescharacteristic
510C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1510C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740069C2
hypercenter#1510D7
hypocenterC7#9981
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740142C2semidirect
3. #11736085C2semidirect
4. C7×#1510C2semidirect
5. #11727291C2semidirect
6. #11727287C2semidirect
7. #11725492C2semidirect
92. #1510D7semidirect
472. C7#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401422
#117400692
#117360852
C7×#15102
#117272912
#117272872
#117254922
#99817